МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

ДВИГАТЕЛЕЙ

ПНИПУ
Кафедра: Авиационные двигатели.
Курс лекций.
Автор: доктор технических наук, профессор
Августинович Валерий Георгиевич




2018

УРОВНИ ГОТОВНОСТИ И РИСКА ПРОЕКТА

и параметрами в начале и в конце процесса подвода тепла

в камере сгорания устанавливается в соответствии с законом Гесса:
Тепловой эффект реакции является функцией состояния системы, т.е. зависит только от ее начального и конечного состояний и не зависит от промежуточных стадий (т.е. пути перехода от начального к конечному состоянию).

горючего)

из фронтового устройства)

учетом плотности распределения вероятности неоднородности и пульсаций в диффузионном и

гомогенном факелах)

воздуха и мощности)

КПД

КПД (поле скоростей и энтропии в решетке профилей турбины)

КПД
При экспериментальном определении коэффициентов полезного действия

турбомашин и газотурбинных двигателей традиционно используется методика осреднения неоднородных потоков, основанная на приведении реального трехмерного нестационарного потока к одномерному на базе сохранения термодинамических свойств реального потока (потоков массы, энтальпии, количества движения-импульса и энтропии).
Это обусловлено тем, что принято оценивать эффективность преобразования теплосодержания в механическую работу одним числом (кпд), т.е. интегрально.

КПД
Поскольку одномерный стационарный поток полностью описывается тремя параметрами (давление, температура,

скорость), то для выполнения условия сохранения используется соответственно три (из четырех) интеграла. В связи с этим возникает проблема выбора набора трех свойств потока из четырех для осреднения неоднородных потоков. При этом четвертое соотношение сохранения интегрального свойства потока не выдерживается.
Таким образом, сама задача сведения неоднородного по пространству потока к одномерному в данной постановке является некорректной (часть свойств теряется).

КПД

КПД

КПД

КПД

КПД

параметрам)

площади проходных сечений и т.д.) в эксплуатации и диагностика деградирующего

узла;
б) коррекция ВММ двигателя при изменении его состояния.
Метод: решение системы линейных уравнений (ММ первого уровня) с помощью матрицы коэффициентов влияния, полученной на ММ второго уровня.
Метод основан на идентификации математической модели ГТД по результатам измерения газодинамических параметров путем минимизации суммы квадратов разности между параметрами математической модели и реального ГТД, т.е. минимальной дисперсии между математическим ожиданием (ММ) и измеренным отклонением параметра от ММ.

(ПС-90А, nвд =const, -1%)

сетей.
Модель искусственного интеллекта (нейронная сеть) основана на теореме Колмогорова:
«Любая

функция многих переменных может быть представлена как суперпозиция функций по каждой из переменных со своим весовым коэффициентом».
Графически эта теорема изображается в виде трехслойной (и более) нейронной сети с вектором входа, скрытым слоем и вектором выхода.
Решение нахождения оптимального количества нейронов в скрытом слое ищется исходя из минимизации ошибки обучения и ошибки обобщения.

для описания эмиссии вредных веществ)

компрессором,
Х3-давление воздуха за компрессором,
Х4-расход воздуха,
Х5-расход топлива
Х6-температура газа,
Х7-амплитуды пульсаций при частотах

200-400 гц,
Х8-доля топлива в пилотной (диффузионной) горелке.

Y1-концентрация NOx,
Y2-концентрация СО

– это газодинамически неустойчивый автоколебательный режим работы компреcсора и его

сети, характеризующийся сильными низкочастотными (10–15 Гц) колебаниями параметров (давления, температуры, расхода воздуха) по всей проточной части двигателя. Помпаж сопровождается срывами потока значительной интенсивности в ступенях компрессора и периодическими выбросами сжатого в компрессоре воздуха во всасывающую систему. Эти выбросы порождают встречные ударные волны, которые создают пульсирующий шум значительной интенсивности. Рассмотрим физический механизм этого явления с использованием характеристики компрессора

газотурбинного двигателя (ГТД) представляет собой пространство, наполненное рабочим телом с

упругими свойствами. Основной динамической характеристикой свойств ГВТ является инерционность газовоздушного столба, зависящая от его длины. В результате в случае возникновения возмущения давления или скорости потока в тракте газовоздушный столб начинает колебаться в продольном и поперечном направлениях относительно равновесного положения (в том числе и при движении газа; в этом случае колебательное движение складывается с основным) , так как при возникновении разницы давления в различных сечениях (dp/dx ≠0) столб «проскакивает» точку равновесия (dp/dx =0) при возмущении за счет инерции массы рабочего тела (при dp/dx=0 dw/dx=0, w≠0) и начинает обратное движение.
Существуют три формы колебаний газовоздушного столба:
продольные,
тангенциальные,
радиальные, или круговые.

В качестве математической модели ГВТ будем рассматривать цилиндрическую трубу длиной,

равной длине ГВТ или его элементов (компрессор, камера сгорания и т.п.). Существуют три типа граничных, или краевых условия (заранее определенных значений) параметров давления и скорости потока для такой модели, а именно:
труба, открытая с обоих концов, в краевых сечениях которой δp=0,
труба, закрытая с одного конца и открытая с другого, δv=0, δp=0,
труба, закрытая с обоих концов, δv=0.
Существует еще один тип граничных условий, а именно (ρv)кр=const, характерное для течения со скоростью звука.
Акустические импульсы, одновременно распространяющиеся по течению и против течения, соответственно записывается как
U=aρδv+δp
W=aρδv-δp

колебаний связана с расстоянием, которое проходит акустический импульс, то наименьшую

частоту имеют продольные формы колебаний, а наибольшую-радиальные формы. Также частота колебаний в трубе зависит от типа граничных условий. Для симметричных граничных условий период колебаний первой продольной формы составляет Т=2L/a(1-M2), а для несимметричных- Т=4L/a(1-M2), что следует из влияния типа граничных условий на знак отраженного акустического импульса (в первом случае импульс проходит две длины до своего воспроизведения, а во втором- четыре длины, так как при отражении от закрытого конца он меняет знак и воспроизводится в первоначальном виде только после второго отражения).
Как видно из граничных условий, не нарушая их по длине трубы могут реализоваться не только первая продольная форма, но и следующие (2-я, 3-я и т.д.). Особенностью колебаний в трубе с несимметричными граничными условиями является возможная реализация только нечетных форм (1-я, 3-я, 5-я и т.д.). Очевидно, что с увеличением номера гармоники уменьшается амплитуда колебаний, так как уменьшается длина (и масса) колеблющегося столба рабочего тела.

2-я продольные формы)

формы)

известно, что параметры P (давление) и V (скорость) ортогональны, т.е.

сдвиг фаз между их колебаниями составляет 900.
Обычно колебания представляются в виде круговой диаграммы, вращающейся с угловой скоростью, равной круговой частоте колебаний ω, соответствующей частоте колебаний, т.е. ω=2πf=2π/T. На диаграмме такого типа удобно отображать важнейший параметр возбуждения колебаний, а именно фазовый сдвиг между колебаниями параметров и энергетическим источником возбуждения.
Таким образом, в газовоздушном тракте ГТД потенциально возможно возбуждение колебаний или автоколебаний давления и скорости потока при наличии двух условий:
наличие сосредоточенных источников возбуждения достаточной амплитуды с частотой, равной собственной частоте ГВТ (акустический резонанс),
наличие источников самовозбуждения достаточной амплитуды с частотой, равной собственной частоте ГВТ, и положительной обратной связи, формирующейся в случае реализации требуемой для этого величины фазового сдвига (автоколебания газодинамической или термоакустической природы).

резонанса или автоколебаний конструкция двигателя испытывает циклические нагрузки от колебания

давления с большой частотой, что в свою очередь приводит к быстрому накоплению циклической усталости и последующему разрушению. Например, при собственной частоте камеры сгорания 1000 гц в случае возникновения регулярных резонансных колебаний давления до разрушения нужно наработать 106 циклов, т.е 1000 секунд, или около 20 минут.
Амплитуда установившихся колебаний зависит в большой степени от степени поглощения и рассеивания энергии в колебательном цикле. Для этого в конструкции могут быть предусмотрены поглотители акустической энергии (антивибрационные экраны в камерах сгорания).
Другими мероприятиями снижения амплитуды колебаний являются рассредоточение по длине и в окружном направлении источника возбуждения (стабилизаторы горения в форсажной камере, неравномерный шаг направляющих аппаратов компрессора), что не только уменьшает амплитуду возбуждения в плоскости теплоподвода, но и сдвигает его фазу за счет конвекции топливовоздушной смеси.

резонансных (опасных) колебаний в газовоздушном тракте ГТД.
Источниками возбуждения колебаний

являются:
периодический срыв потока с крыла самолета (при установке двигателя в хвосте) или воздухозаборника (например, при сильном боковом ветре на старте);
окружная неоднородность расхода воздуха, подаваемого рабочим колесом компрессора, особенно в сверхзвуковых ступенях;
периодическое изменение тепловыделения в камере сгорания за счет колебания состава смеси (коэффициента избытка воздуха за счет колебания скорости воздуха во фронтовом устройстве камеры сгорания или топлива через форсунки за счет колебаний перепада давления подачи и противодавления в топочном пространстве);
периодический срыв потока со стоек за турбиной на дроссельных режимах из-за больших углов атаки, возникающих при отклонени направления потока от осевого на этих режимах.

ГВТ, расположенная по потоку за источником возбуждения, имеет собственную частоту,

равную частоте возбуждения, то возникает вероятность возникновения акустического резонанса или газодинамических и термоакустических автоколебаний.
Частота возбуждения может быть оценена в случае срыва вихрей числом Струхаля Sh=lf/w =0,3, где l=0,1b (b-хорда крыла или стойки), f-частота схода вихрей, w-скорость потока.
Окружная неоднородность расхода воздуха, подаваемого рабочим колесом компрессора, генерирует колебания скорости потока с частотой, равной частоте вращения ротора (первая роторная гармоника), а именно f=n/60, где n-частота вращения (об/мин).
Фазовый сдвиг между колебаниями состава топливовоздушной смеси и колебаниями тепловыделения в плоскости теплоподвода определяется как φ=ωt, где ω=2πf, а t=l/w, где t-транспортное запаздывание (время переноса сформированного состава смеси во фронтовом устройстве до фронта пламени), l-расстояние от фронтового устройства до фронта пламени, w-скорость потока.

импульса при теплоподводе в области 1-2 имеем изменение колебательных составляющих

давления и скорости, а именно:
δp2=δp1-k1δQ, δW2=δW1+k2δQ
Тогда осредненная за период колебаний акустическая энергия, излучаемая областью подвода (отвода) энергии и транслируемая волнами, равна
p2W2-p1W1=1/T∫ (p2+δp2)(W2+δW2)-(p1+δp1)(W1+δW1)dt,
или А=1/Т∫(δp2 δW2-δp1δW1)dt, поскольку интегралы от гармонических функций W2δp2 и W1δp1 за период колебаний вида Asinωt=0.
Таким образом, условие А>0 (производство акустической энергии-генерация волн давления) реализуется в следующем виде: A=k2 δp1δQ-k1 δW1δQ-k1k2 δQ2>0.
Учитывая, что k2>>k1, и второй порядок малости δQ2, получим критерий Рэлея: термоакустические колебания возникают, если скалярное произведение векторов колебательных составляющих A=kδQδpcosψ>0,т.е.ψ<π/2

существует общий критерий (критерий Рэлея) возникновения термоакустических автоколебаний в камерах

сгорания: Если между колебательной составляющей тепловыделения и колебательной составляющей давления фазовый сдвиг по абсолютному значению менее π/2, в системе возбуждаются акустические колебания, если этот сдвиг заключен между π/2 и π, то акустические колебания гасятся. Иначе: « если теплота сообщается воздуху в момент наибольшего сжатия или отнимается от него в момент наибольшего разрежения, то это усиливает колебания».

УРОВНИ ГОТОВНОСТИ И РИСКА ПРОЕКТА