Метод Монте-Карло для модели Изинга Модель Изинга в приближении среднего поля. Точное решение модели Изинга.

Метод Монте-Карло для модели Изинга
2.6. Метод Монте-Карло для модели Изинга

основном состоянии при нулевой температуре спины либо «заморожены» и ориентированы

вдоль поля (ферромагнитное состояние), либо чередуются (антиферромагнитное состояние). В обоих случаях основное состояние модели Изинга является упорядоченным состоянием со спонтанной намагниченностью
При достаточно большой температуре, называемой температурой Кюри для ферромагнетика и температурой Нееля для антиферромагнетика, происходит фазовый переход в неупорядоченное, парамагнитное состояние

магнитного момента:


Температура Кюри
Предельные случаи малых температур
и температур вблизи температуры Кюри

При нулевом внешнем поле:

перехода магнитная восприимчивость ферромагнетика подчиняется закону Кюри
При нулевом внешнем поле


Предельные

случаи:

упорядоченном состоянии равен нулю
Для описания системы ее искусственно разделяют на

две подрешетки (со спином +1 и со спином –1)


Восприимчивость испытывает не расходимость, а только излом производной


Предельные случаи:

одномерного и двумерного случаев
В одномерном случае для бесконечной системы фазовый

переход «ферромагнетик – парамагнетик» отсутствует, и магнитный момент является аналитической функцией температуры и внешнего поля

для ферромагнетика, так и для антиферромагнетика:

особенностей. При нулевом магнитном поле


В двумерном случае в плоской

квадратной решетке существует фазовый переход при температуре, удовлетворяющей уравнению

В этом случае теплоемкость в точке фазового перехода имеет логарифмическую особенность:

детального баланса:


Интенсивность переходов
Алгоритм Метрополиса:

Алгоритм тепловой ванны:

Функция Глаубера:

то при расчете энергии новой конфигурации, получающейся из предыдущей конфигурации

переворотом спина на узле i, достаточно лишь пересчитать изменение энергии вблизи спина i

Вне зависимости от принятия или непринятия новой конфигурации необходимо на каждом шаге МК вычислять искомую физическую величину A по данной мгновенной конфигурации

согласуются с теоретическим результатом Онзагера для двумерной модели