МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ Крымский

педагогического образования
Кафедра естественно-математического образования
УРОК ПО АЛГЕБРЕ

И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

Геометрический и физический смысл производной

данной теме и подготовить их к контрольной работе; показать учащимся

необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание на связь данной темы с физикой и геометрией.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Ожидаемые результаты: учащиеся повторяют материал, связанный с практическим применением производной;
Смогут находить уравнения касательной к графику функции в данной точке, угол, под которым касательная к графику функции пересекает ось абсцисс;
Смогут решать задачи на нахождение с помощью производной скорости, ускорения, силы, кинетической энергии;
3) Будут знать сущность понятия производной.

получили вопросы, над которыми должны были самостоятельно поработать, найти ответы

в справочной литературе или Интернете.
Домашняя самостоятельная работа.
Что называется математическим анализом?
(Ответ: это раздел математики, в котором изучается дифференциальное и интегральное исчисление.)
Кто и когда создал эти исчисления?
(Ответ: в 17 веке, практически одновременно и независимо друг от друга Ньютон в Англии и Лейбниц в Германии.)
Каково основное содержание производной?
(Ответ: производная функция f(х) в точке х0 есть скорость изменения функции в этой точке.(Производная у=f(х) в точке х=х0 показывает, во сколько раз быстрее меняется у, чем х, в окрестности х0.)
Кто и в каком году вывел термин «производная»?
(Ответ: Луи Лагранж в 1791 году)
В чем состоит геометрический смысл производной?
(Ответ: если функция в точке х0 имеет производную, то в этой точке определена касательная к графику f(х).Причем ее угловой коэффициент равен f’(x0).)
В чем состоит механический смысл производной?
(Ответ: v(t)=s’(t); a(t)=v’(t), где s(t)-путь ,пройденный телом за время t, v(t)-скорость тела в момент времени t ;а(t)- ускорение тела в момент времени t.)

y=2x^3-x в точке пересечения этой кривой с осью у?
Решение.
Так как

кривая пересекается с осью у, то х0=0. y’=6x^2-1; y’(0)=-1. Тогда tg a=-1; a=135 градусов.
Ответ: 135 градусов.


3.Самостоятельная работа
1 вариант.
№1. Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t^3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2c.
№2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x^3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

2 вариант.
№1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t^3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2c.
№2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x^3+8 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

а(t)=v’(t)=18t; а(2)=18*2=36(м/с^2).
Ответ:

48 м/с, 36 м/c^2
№2. f(x)=0; x^3-27=0; x^3=27; x=3, то есть х0=3
f’(x)=3x^2; f’(x0)=f’(3)=27. Значит, tg a =27.
Ответ:27.


2вариант.
№1. v(t)=s’(t)=16+6t^2; v(2)=16+6*4=40(м/с);
а(t)=v’(t)=12t; а(2)=12*2=24(м/с^2).
Ответ: 40 м/с, 24 м/c^2
№2. f(x)=0; x^3+8=0; x^3=-8; x=-2, то есть х0=-2
f’(x)=3x^2; f’(x0)=f’(-2)=12. Значит, tg a =12.
Ответ:12.

геометрическое истолкование, физический смысл.
Скажите, связь с какими предметами школьного

курса прослеживалась сегодня на уроке при выполнении упражнений?

5. Домашнее задание
Подготовиться к контрольной работе по выданным тренировочным карточкам.
Подготовить рефераты на тему «Интересный исторический факт из биографии ученых» (Ньютона, Лейбница, Лагранжа- по выбору).

высоком, теоретическом уровне, углубляются и обобщаются . Ученики получают необходимые

навыки в работе с определениями, понимают простые логические рассуждения и они смогут изучать курс математики старших классов более осознанно и с интересом.

На основе разработанной методики преподавания:

Заключение