Молекулярная физика

явлениями переноса, в результате которых происходит

пространственный перенос энергии, массы, импульса.
К явлениям переноса относятся
теплопроводность (обусловлена переносом энергии),
диффузия (обусловлена переносом массы)
внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).
Для простоты ограничимся одномерными явлениями переноса. Систему отсчета будем выбирать так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса.

больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных

столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, иными словами, выравнивание температур.

плотность теплового потока —величина, определяемая энергией,

переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x,
- теплопроводность,
- градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки
и противоположны). Теплопроводность численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг

газа на 1 К при постоянном объеме),
— плотность газа, —средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина свободного пробега.

и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых

тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.

плотность потока массы величина, определяемая

массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки и противоположны).
Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,

газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что

из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

где —

динамическая вязкость (вязкость), — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S площадь, на которую действует сила F.

рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому

в единицу времени передастся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение можно представить в виде


где плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси x
- градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому
знаки и противоположны).

градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

Из сопоставления формул,

описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой. Эти законы были установлены задолго до того, как они были обоснованы и выведены из молекулярно-кинетической теории, позволившей установить, что внешнее сходство их математических выражений обусловлено общностью лежащего в основе явлений теплопроводности, диффузии и внутреннего трения молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения и столкновений друг с другом.

молекулярно-кинетического смысла коэффициентов

. Выражения для коэффициентов переноса выводятся из кинетической теории.
Формулы связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между



Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

лишь в одном направлении — в направлении приближения системы к

состоянию теплового равновесия. Будучи выведена из состояния равновесия, система переходит в новое состояние равновесия спустя некоторое время — время релаксации. Оно зависит от температуры, давления, плотности системы, а также от характера взаимодействия между частицами. Переход системы к равновесному состоянию представляет собой необратимый процесс, поскольку вероятность самопроизвольного перехода равновесной системы в неравновесное состояние ничтожно мала.

всего, введем понятие длины свободного пробега молекул. Индивидуальные особенности движения

отдельных молекул не играют роли в системе большого числа частиц, поэтому под длиной свободного пробега  понимают среднюю длину пути молекулы в газе между столкновениями. Поскольку столкновения носят случайный характер, длина свободного пробега имеет вероятностный смысл: величина  тем меньше, чем больше вероятность столкновения молекул. В свою очередь, вероятность столкновения молекул определяется их плотностью и размерами молекул. Наряду с длиной свободного пробега другой важной характеристикой является среднее время свободного пробега

t = /v,
где v — средняя скорость теплового движения молекул. Обе введенные здесь величины в существенной степени определяют скорость релаксационного процесса.

из состояния равновесия в газе возникает поток соответствующей величины: тепла,

массы, концентрации частиц в зависимости от того, каким способом система была выведена из состояния равновесия. При приближении системы к равновесию этот поток исчезает, перераспределяясь по всей системе.

единицу времени в какой-либо точке пространства



где ΔG — разность

значения величины G в соседние моменты времени. Знак минус означает, что направление потока противоположно направлению возрастания величины. Само по себе изменение величины G не зависит от времени явно, а связано с ее неоднородным распределением в пространстве, например, вдоль оси X (см. рис.). Поэтому перепишем выражение для потока в виде

на число частиц — носителей величины G, которые в состоянии

пересечь в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную оси X. Число таких частиц равно числу частиц, движущихся параллельно оси X и отстоящих от указанной площадки на расстояние, не большее длины свободного пробега , т. е. заключенных в объеме, основание которого единица, а длина равна 2. Число частиц в единице объема, движущихся в направлении оси X, равно n/6 и (ввиду равновероятности движения в любом из возможных шести направлений). Полный поток величины G равен

направлении оси X. Таким образом, если в системе имеется неоднородное

распределение какой-либо физической величины, то возникает поток этой величины, обусловленный столкновением частиц и пропорциональный ее градиенту. Величина nv/3 коэффициент переноса.

Рассмотрим конкретные процессы переноса.

часть системы оказывается более нагретой, откуда тепло посредством столкновений распространяется

по всему объему, т. е. возникает поток тепла. Переносимая физическая величина в этом случае — тепло, значит G = Q. Поскольку количество тепла характеризуется температурой Q = CVT , где СV — теплоемкость вещества, то, подставляя вместо G в общую формулу


это выражение, получим:

Следовательно, поток тепла пропорционален градиенту температуры.


Величина ‑ коэффициент теплопроводности.

другого сорта, то в объеме возникает неоднородное распределение концентрации этих

частиц и в силу указанных причин возникает поток концентрации этих частиц. Роль величины G играет относительная концентрация добавленных частиц
G = n'/n. Процесс выравнивания концентраций, обусловленный механизмом столкновений, называется диффузией. Выражение для диффузионного потока, согласно общей формуле , принимает вид:


где коэффициент между потоком и градиентом концентрации представляет собой коэффициент диффузии D = v/3.

механический импульс какой-либо части нашей системы. Тем самым в системе

создается направленный поток частиц и распределение импульса частиц в плоскости, перпендикулярной потоку, становится неоднородным. Благодаря столкновениям частиц, происходит передача импульса направленного движения окружающим частицам, в результате чего возникает перераспределение переданного импульса. Этот процесс, который можно рассматривать как диффузию в пространстве импульсов, называется вязкостью, или внутренним трением. Переносимой величиной является импульс частицы, который мы обозначим здесь через mu; u обозначает здесь направленную скорость частиц в отличие от тепловой скорости. Поток импульса




а коэффициент вязкости среды v = nvn/3 = pv/3.

трения
Коэффициент вязкости (динамической)
Коэффициент вязкости (кинематической)
З-н Ньютона

– цвет.
G=C - концентрация
Пренебрегли возможной диффузией второго компонента.
Поэтому -

самодиффузия