№ 24 - 25 Дәріс Тақырыбы: Регрессиялық талдау

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

енгізген, оның ойын ізбасары К. Пирсон дамытқан.
Ф. Гальтон (1822—1911)
К. Пирсон
(1857—1936)
Регрессиялық

талдау - бір немесе бірнеше белгілердің (факторлық белгілердің) және салдардың (нәтижелі белгілердің) арасындағы байланысты өлшеуге мүмкіндік беретін статистикалық өңдеу әдісі.

негізгі ерекшелігі.

Нәтижелік белгі – зерттелелетін көрсеткіш.

Факторлық белгі - нәтижелік белгінің

мәніне әсер ететін көрсеткіш.

Регрессиялық талдаудың мақсаты регрессия теңдеуі түрінде берілген орташа мәннің (у) нәтижелік белгісінің, (х1, х2, …, хn), факторлық белгіге функционалдық байланысын бағалау болып табылады:

тұрады:
функция түрін анықтаудан;
регрессия коэффициенттерін анықтаудан;
нәтижелі белгінің теориялық мәндерін есептеуден;
регрессия коэффициентінің

статистикалық маңыздылығын тексеруден;
регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын тексеруден.

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

шамасының арту немесе кему шартына байланысты пайда болады



КЕРІ
тәуелсіз «х»

шамасының артуына немесе кемуіне сәйкес тәуелді «у» шамасының кему немесе арту шартына байланысты пайда болады

қолданады:
у=a+bx – сызықтық;

y=eax+b – экспоненциалды;

y=a+b/x – гиперболалық;

y=a+b1x+b2x2 –

параболалық;

y=abx – көрсеткіштік және т.б.

мұндағы a, b1, b2 - теңдеудің коэффициенттері (параметрлері); у – нәтижелі белгі; х – факторлық белгі.

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

құру, оның коэффициенттерін (параметрлерін) бағалауға алып келеді, ол үшін ең

кіші квадраттар әдісі қолданылады.

Ең кіші квадраттар әдісі: болғанда параметрлерді бағалауға мүмкіндік береді.

Ең кіші квадраттар әдісі бойынша сызықты регрессия у=a+bх теңдеуінің параметрлерін анықтау формуласы:

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

Н1: a≠0, b≠0.
2) р=0,05 – маңыздылық деңгейі.

3)

мұндағы mb, ma - кездейсоқ қателіктер:



4) tкесте(р; f), мұндағы f=n-k-1, n - бақылау саны, k - айнымалылары «х» теңдеудегі параметрлер саны.
5) Егер болса, онда Н0 қабылданбайды, яғни коэффи-циент маңызды.
Егер болса, онда Н0 қабылданады, яғни коэффициент маңызды емес.

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

Н1: регрессия теңдеуі маңызды.
2) р=0,05 – маңыздылық деңгейі.

3)

мұндағы n - бақылау саны; k - айнымалылары «х» теңдеудегі параметрлер саны; у - нәтижелі белгінің нақты мәні; yx - нәтижелі белгінің теориялық мәні; - жұпталған корреляция коэффициенті.
4) Fкесте(р; f1; f2),
мұндағы f1=k, f2=n-k-1- еркіндік дәрежелерінің саны
5) Егер Fесеп>Fкесте, онда регрессия теңдеуі дұрыс таңдалған.
Егер Fесеп

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

(R2) болып табылады

Детерминация коэффициенті «у» айнымалының қандай бөлігі талдауда ескерілгендігін

және талдауға енгізілген фактордың туғызатын әсерін көрсетеді.

Детерминация коэффициенті (R2) [0,1] аралығында мәндерді қабылдайды. Егер R2 ≥0,8 болса, регрессия теңдеуі сапалы болып табылады.
Детерминация коэффициенті корреляция коэффициентінің квадратына тең, яғни:
 

квадраттар әдісі бойынша бағалау.
Регрессия коэффициентінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Регрессия

теңдеуінің маңыздылығы туралы болжамды тексеру.
Детерминация коэффициенті.
Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуін тұрғызудың мысалдары және оның талдауы.

Төмендегі берілгендер бойынша регрессия теңдеуін тұрғызу және талдау:





Шешуі.
Корреляция коэффициентін есептеу:

.
Белгілер арасындағы байланыс түзу және қалыпты.

Шешуі (жалғасы).
2) 2.1) Есептелген кесте құру.

Шешуі (жалғасы).
2.2) Регрессия коэффициенттерін есептеу:









Жұптасқан сызықты регрессия теңдеуі: ух=25,17+0,087х.

Шешуі (жалғасы).
3) «х» нақты мәндерді регрессия теңдеуіне қою арқылы «уx»

теориялық мәндерін табу.

Шешуі (жалғасы).
4) Нәтижелі белгінің нақты «у» және теоретиялық «ух» мәндері

бойынша сызба тұрғызу .

Шешуі (жалғасы).
5) Регрессия коэффициенттерінің статистикалық маңыздылығын тексеру.
5.1) Есептелген кесте құру.

Шешуі (жалғасы).
5.2) Кездейсоқ қателіктерді есептеу:

Шешуі (жалғасы).
5.3)












5.4) tкесте(0,05; 5)=2,57.
5.5)

, яғни «b» коэффициенті – маңызды емес,
, яғни «a» коэффициенті – маңызды емес.

Шешуі (жалғасы).
6) Регрессия теңдеуінің статистикалық маңыздылығын тексеру:

6.1)


6.2) Fкесте (р; k;

n-k-1)=(0,05; 1; 5)=6,61.

6.3) Fесеп

Шешуі (жалғасы).
7) Детерминация коэффициентін есепте: R2=(0,47)2=0,22. Тұрғызылған теңдеу сапалы емес.

Себебі, регессиялық талдау жүргізгенде ессептеу көлемді болғандықтан, арнайы бағдарламаларды қолдану ұсынылады (Statistica 10, SPSS және т.б.)

түрлерін білесіңдер?
3.Жұптасқан сызықтық регрессия теңдеуінің коэффициенттері қалай анықталады?
4. Регрессия коэффициентінің

маңыздылығы қалай тексеріледі?
5. Регрессия теңдеуінің маңыздылығы қалай тексеріледі?