2. Для описания состояний элементов будем использовать булевы переменные, которые обозначим:
работоспособное состояние → а, e, u
неработоспособное состояние → ā, ē, ū
0,
3. Логические операции с булевыми переменными:
Логическое умножение (конъюнкция):
a ·
b =
a и
b =
a
∩
y
=
b
a
b
Логическое сложение (дизъюнкция):
a +
b =
a или
b =
a
U
y
=
b
a
b
Логическое отрицание:
a =
не a
y
=
a
сочетательный
(а+b)·с =а·с+b·а
распределительный
а+(b·с)=(а+b)·(a+c)
а+ā =1
5. Булевы тождества:
а · ā =0
а · 1 =а
а+1 =1
а+а =а
а · а =а
а · 0 =0
а+0 =а
1. Составляют логическую схему работы системы
2. Применяя алгебру логики, получают вероятности искомых событий
Для составления логических схем системы можно воспользоваться:
- методом минимальных путей (системы)
- методом минимальных сечений (системы)
минимальный путь один
Для системы:
минимальных путей три
Для системы:
4: → 4 и 3 и 2
3: → 1 и 3 и 5
Сколько минимальных путей?
1
2
4
5
1
3
5
2
3
4
ЗДЕСЬ
5
работоспособное состояние элемента 5, обозначим его переменной а5
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
≡
ОТКАЗ
СХЕМЫ
А
=
1
или
2
и
4
или
5
1
или
3
и
или
5
и
2
или
3
или
4
=
=
1
–
а1∙а2
и
1
–
а4∙а5
и
1
–
а1∙а3∙а5
и
1
–
а2∙а3∙а4
=
=
(1
–
а1∙а2)
∙(1
–
а4∙а5 )
∙(1
–
а1∙а3∙а5 )
∙(1
–
а2∙а3∙а4 )
≡
НЕОТКАЗ
А
=
(1
–
а1∙а2)
∙(1
–
а4∙а5 )
∙(1
–
а1∙а3∙а5 )
∙(1
–
а2∙а3∙а4 )
1–
Заменив ai на ВБР i-го элемента, получим:
Р{A}
=
р1∙р4+ р2∙р5 + р1∙р3∙р5 + р2∙р3∙р4 – р1∙р2∙р3∙р4 –
– р1∙р2∙р3∙р5 –2∙р1∙р2∙р4∙р5 – р2∙р3∙р4∙р5 +2∙р1∙р2 ∙р3∙р4∙р5
три минимальных сечения
Для системы:
одно минимальное сечение
Для системы:
I
II
III
I
4: → 4 и 3 и 2
3: → 1 и 3 и 5
Сколько минимальных путей?
I
II
III
IV
2. Все минимальные сечения
ставят последовательно
ЗДЕСЬ
неработоспособное состояние элемента 2,
обозначим его переменной
1
4
2
5
1
5
3
2
4
3
2
=(1– а2)
а2
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
≡
ОТКАЗ
СХЕМЫ
А
=
1
и
4
или
2
и
5
1
и
3
или
и
5
или
2
и
3
и
4
А=
1
–
а1∙а4
и
1
–
а2∙а5
и
1
–
а1∙а3∙а5
и
1
–
а2∙а3∙а4
=
=
[1
–
(1–а1)∙(1–а4)]
∙[1
–
(1–а2)∙(1–а5 )]×
(1–а1)∙(1–а3)∙(1–а5 )]
∙[1
–(1–а2)∙(1–а3)∙(1–а4 )]
×[1–
В расчётную схему «ВАГОН»
нужно включать элементы 5 и 4 групп
Заменив ai на ВБР i-го элемента, получим:
Р{A}
=
р1∙р4+ р2∙р5 + р1∙р3∙р5 + р2∙р3∙р4 – р1∙р2∙р3∙р4 –
– р1∙р2∙р3∙р5 –2∙р1∙р2∙р4∙р5 – р2∙р3∙р4∙р5 +2∙р1∙р2 ∙р3∙р4∙р5
– ВБР i-го элемента (работоспособного состояния)
ЗДЕСЬ
=
рi
∙
P
(
рi
=
1
)
+
qi
∙
P
(
рi
=
0
)
рi
– вероятность отказа i-го элемента (неработоспособности)
qi
P
(
рi
=
1
)
– ВБР схемы, при условии, что i-й элемент абсолютно надёжен (всегда в работоспособном состоянии)
P
(
рi
=
0
)
– ВБР схемы, при условии, что i-й элемент абсолютно НЕнадёжен (всегда в НЕработоспособном состоянии)
1
2
4
5
Р(р3=0)=(p1p2)*(p4p5)=
1–(1–p1p2)(1–p4p5)]
если р3=0, получим схему:
Р= р3[1–(1–p1)(1–p4)][1–(1–p2)(1–p5)]+(1–p3)[1–(1–p1p2)(1–p4p5)]
Для нескольких базовых элементов теорема имеет вид:
Р= рi рjP[pi=1;pj=1]+рi qjP[pi=1;pj=0]+qi рjP[pi=0;pj=1]+qi qjP[pi=0;pj=0]
1
2
4
5
1
2
4
5
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Ранее были рассмотрены т.н. двухполюсные сети (имеющие один «вход» и один «выход»), через которые «проходит продукт» – электрический ток, сжатый воздух, силовой поток, изделие и т.п. Будет рассмотрено другое представление монотонной структуры технической системы, имеющее несколько «входов» и один «выход» – дерево событий. Этот метод используется при анализе надёжности сложных систем.
Логические связи между событиями, которые приводят к вершинному событию, отображаются в направленном графе, имеющем древовидную структуру.
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
После построения древовидной модели системы можно определить множество минимальных сечений в системе и оценить её надёжность
выход
входы
∙
А
А1
А2
А3
Событие А может произойти лишь в случае одновременного появления событий А1, А2, А3
выход
входы
+
В
В1
В2
В3
Событие В может произойти когда на входе появится хотя бы одно из событий В1 или В2 или В3
1. Построение дерева событий (отказов)
2. Переход к адекватной двухполюсной структуре
+
А
А1
А2
А3
здесь А1, А2, А3 – отказ i-го элемента
1
2
3
∙
А
А1
А2
А3
1
2
3
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Процедура построения дерева событий:
1. Формулировка завершающего события
(например, что считается отказом системы)
2. Детальное описание нормального процесса функционирования рассматриваемой системы
3. Выяснение причин возникновения отказов
элементов системы
4. Построение дерева событий
для логически связанных событий
ВОПРОС №1 Что должно произойти, чтобы наступило вершинное событие Т?
М
R
Q
S
Si
R – омическое сопротивление
S – выключатель
Si – предохранитель
Q – источник тока
Т
=
а может быть вызван неблагоприятным воздействием и завышенными нагрузками, приводящими к его перегреву (т.н. вторичным отказом)
ВОПРОС №2 Достаточно ли произойти одному из этих событий, чтобы наступило Т?
Т
=
ВОПРОС №3 Требуется ли дальнейшее разложение события «первичный отказ двигателя»?
Т
=
ОТВЕТ Первичный отказ двигателя
детализировать не будем.
Тогда первичный отказ двигателя будем считать элементарным событием (не разлагаемым в рамках рассматриваемой задачи и обозначим его А1 )
ВОПРОС №4 Требуется ли дальнейшее разложение события «вторичный отказ двигателя»?
ОТВЕТ Да
ОТВЕТ Для перегрева двигателя достаточно одного из этих событий
Тогда эти события будут в схеме соединены оператором ИЛИ
ВОПРОС №7 Нужно ли разложение события «повышенная температура окружающей среды»?
ОТВЕТ Нет
Тогда «повышенная температура окружающей среды» считаем неразлагаемым и обозначим А2
ВОПРОС №10 Достаточно ли наступления хотя бы одного из них, чтобы тепловыделение стало критическим
ОТВЕТ Нет. Для этого нужно, одновременное наступление двух событий
– механический останов двигателя
– отказ источника тока (первичный отказ Q)
ВОПРОС №13 Достаточно ли одного события для повышения тока в цепи электродвигателя?
ОТВЕТ Да
Тогда эти события будут в схеме соединены оператором ИЛИ
ОТВЕТ – предохранитель в неработоспособном состоянии (первичный отказ R)
Тогда обозначим:
А4 – механическая остановка двигателя
А5 – первичный отказ источника тока (отказ Q)
– предохранитель не подходит по параметрам
(или установлен «жучок»)
А6 – первичный отказ предохранителя Ri
ОТВЕТ Нет
Тогда обозначим:
А7 – установлен не соответствующий предохранитель
Тогда эти события будут в схеме соединены оператором ИЛИ
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Переход осуществляется с помощью метода минимальных сечений
Список основных событий (элементов), принадлежащих ко множеству минимальных сечений, имеет матричную структуру, которая строится согласно следующему мнемоническому правилу:
Если промежуточным или вершинным событием управляет оператор «И», то заменяем это событие на входные события в виде отдельной строки
ИЛИ
Т
=
А1
В1
=
событием В1 управляет оператор ИЛИ, заменяем его на входные элементы
В2 и А2 в виде столбца
=
=
А1
В2
=
=
А2
0
0
А3
=
=
А2
В4
0
А1
0
А5
В4
А4
В4
Логический
оператор ИЛИ
∙
В2
А3
А4
+
В1
А1
А2
Логический
оператор И
В1
А1
А2
В1
=
А1
+
А2
Р{В1}
=
+
Вероятность появления отказа (завершающего события) В1:
Р{A1}
Р{A2}
–
Р{A1 ∙ A2}
Р{В1}
≈
+
Если отказы А1 и А2 не зависимы и вероятность их произведения очень мала, то можно приближённо записать:
Р{A1}
Р{A2}
С помощью булевой алгебры можно перейти от дерева с повторяющимися событиями к эквивалентному дереву без повторяющихся событий
∙
)
При этом считают, что временная последовательность отказов не имеет значения. Однако, в некоторых случаях эта последовательность имеет значение. Например:
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
автоматизированная система автономного рефрижераторного вагона (АРВ)
Охлаждение обеспечивает одна из двух холодильных установок. При её отказе, который должен быть обнаружен при ТО-2 на станции в пути следования, осуществляется переключение на резервный холодильный агрегат.
Если в начале откажет Х1, то последующий отказ переключателя П не приведёт к отказу АРВ.
Если в начале откажет переключатель П, то последующий отказ Х1 приведёт к отказу АРВ
Структурная схема автоматизированной системы АРВ имеет вид
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть