Разделы презентаций


Неопределенный интеграл

Содержание

Понятие неопределенного интегралаВ дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции f(x) найти ее производную.Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x) , зная ее производную F’(x) = f(x) :Функция F(x) называется

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Неопределенный интеграл
Понятие неопределенного интеграла
Свойства неопределенного интеграла
Непосредственное интегрирование
Введение части функции под

знак дифференциала
Метод замены переменной
Метод интегрирования по частям

Неопределенный интегралПонятие неопределенного интегралаСвойства неопределенного интегралаНепосредственное интегрированиеВведение части функции под знак дифференциалаМетод замены переменнойМетод интегрирования по частям

Слайд 2Понятие неопределенного интеграла
В дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции

f(x) найти ее производную.
Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию

F(x) , зная ее производную F’(x) = f(x) :


Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a; b), если

Теорема

Если функция F(x) является первообразной функции f(x) на (a; b), то множество всех первообразных для f(x) задается формулой:
F(x) + С, где С – постоянное число.

Доказательство:

F(x) + С – первообразная функции f(x) .

Понятие неопределенного интегралаВ дифференциальном исчислении решается задача: по данной функции f(x) найти ее производную.Интегральное исчисление решает обратную

Слайд 3Понятие неопределенного интеграла
Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется называется

интегрированием этой функции.
Множество всех первообразных функций F(x) + С

для f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается:


Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство параллельных кривых y = F(x) + С (интегральных кривых)

Понятие неопределенного интегралаОперация нахождения неопределенного интеграла от функции называется называется интегрированием этой функции. Множество всех первообразных функций

Слайд 4Свойства неопределенного интеграла
Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а

производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
Благодаря этому свойству правильность

интегрирования проверяется дифференцированием.



Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной.


Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.

Свойства неопределенного интегралаДифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:Благодаря

Слайд 5Свойства неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл от суммы (разности) конечного числа непрерывных

функций равен сумме (разности) интегралов:


Инвариантность формулы интегрирования: Если

то:
где u =

φ(x) – произвольная функция, имеющая непрерывную производную.
Свойства неопределенного интегралаНеопределенный интеграл от суммы (разности) конечного числа непрерывных функций равен сумме (разности) интегралов:Инвариантность формулы интегрирования:

Слайд 6
Непосредственное интегрирование
Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований

подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к табличным

интегралам, называется непосредственным интегрированием.



Непосредственное интегрированиеМетод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла

Слайд 7Введение части функции под знак дифференциала.
При сведении данного интеграла к

табличному часто применяются следующие преобразования дифференциала
( операция «подведения под

знак дифференциала»)



Введение части функции под знак дифференциала.При сведении данного интеграла к табличному часто применяются следующие преобразования дифференциала (

Слайд 8
Введение части функции под знак дифференциала.



Введение части функции под знак дифференциала.

Слайд 9Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)
Метод интегрирования подстановкой заключается во введении

новой переменной интегрирования.

Пусть требуется вычислить интеграл
Сделаем подстановку:

, где φ – функция, имеющая непрерывную производную. Тогда:

Получим формулу интегрирования подстановкой:

Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде

Тогда подынтегральную функцию нужно представить в виде:


Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования. Пусть требуется вычислить интегралСделаем

Слайд 10
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

Слайд 11
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)

Слайд 12Метод интегрирования по частям

Интегрируя это равенство, получим:
Интегрирование по частям состоит

в том, что подынтегральное выражение представляется в виде произведения двух

сомножителей: u и dv , затем, после нахождения du и v используется формула (1). Иногда эта формула применяется несколько раз.

Пусть u = u(x) и v = v(x) - функции, имеющие непрерывную производную. Тогда:

Формула интегрирования по частям

(1)

Метод интегрирования по частямИнтегрируя это равенство, получим:Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение представляется в

Слайд 13Метод интегрирования по частям
Интегралы вида:
где: P(x) – многочлен. Удобно положить

u = P(x), dv – остальные сомножители.
Типы интегралов, которые

удобно вычислять по частям:



Интегралы вида:

Удобно положить dv = P(x)dx, u – остальные сомножители.


Интегралы вида:

- интегралы, приводящиеся к исходному. За u можно принимать любой сомножитель.

Метод интегрирования по частямИнтегралы вида:где: P(x) – многочлен. Удобно положить u = P(x), dv – остальные сомножители.

Слайд 14
Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям

Слайд 15
Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям

Слайд 16
Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика