Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a; b), если
Теорема
Если функция F(x) является первообразной функции f(x) на (a; b), то множество всех первообразных для f(x) задается формулой:
F(x) + С, где С – постоянное число.
Доказательство:
F(x) + С – первообразная функции f(x) .
Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство параллельных кривых y = F(x) + С (интегральных кривых)
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной.
Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.
Получим формулу интегрирования подстановкой:
Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде
Тогда подынтегральную функцию нужно представить в виде:
Пусть u = u(x) и v = v(x) - функции, имеющие непрерывную производную. Тогда:
Формула интегрирования по частям
(1)
Интегралы вида:
Удобно положить dv = P(x)dx, u – остальные сомножители.
Интегралы вида:
- интегралы, приводящиеся к исходному. За u можно принимать любой сомножитель.
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть