Непрерывность функции в точке и на интервале

x = x0 если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно

малое приращение значения функции.

Теорема: Функция y= f(x) непрерывна в точке x0, тогда и только тогда, когда функция имеет конечные пределы в точке x0 и предел функции в точке x0 равен значению функции в этой точке.

Определение 2: Функция непрерывна в точке x0,, если она имеет односторонние пределы, равные между собой и равные в свою очередь, значению функции в x0.
Функция y=f(x) называется непрерывной в области D, если она непрерывна в каждой точке этой области.

конечные односторонние пределы, то точка x0=a называется точкой разрыва I-ого

рода при этом:
Если в точке разрыва I-ого рода f (a-0) = f (a+0), то она называется точкой устранимого разрыва;
Если же , то эта точка а называется точкой скачка, а величина разности называется скачком функции в точке а.

имеет конечные левосторонний и правосторонний пределы.

Точка а называется точкой разрыва

2 рода, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен ∞.

0

x

y

f(x)

y

x

0

кривой y=f(x), если расстояние от точки М(x;y) до этой прямой

стремится к 0, при стремлении хотя бы одной из координат к

Если предел функции при равен ,то прямая x=a –вертикальная асимптота кривой y=f(x).
В точке разрыва 2 – ого рода есть вертикальные асимптоты.
2. Если существуют пределы и ,то прямая y=kx+b – наклонная асимптота кривой при указ. стремлении x. В частном случае, если K=0, прямой y=b горизонтальная асимптота. Если K= , то асимптот нет. При x→ асимптоты могут быть различны.