Обработка результатов измерений одной величины

ошибками, ввиду конечной точности приборов и не идеальности условий эксперимента.

· Систематические
· Грубые
· Случайные

Из-за наличия ошибок, точное значение измеряемой величины y* установить не удается. Поэтому при n повторных измерений одной и той же величины y* получают серию различных результатов и наиболее вероятной оценкой измеряемой величины y* будет являться среднее значение результатов серии.

Замена точного значения измеряемой величины y* значением влечёт ошибку, значение
которой точно указать нельзя, а можно определить приближенно с необходимой доверительной вероятностью . Нам надо определить величину в неравенстве



Очевидно, будет тем больше, чем с больше вероятностью мы будем её определять, чем грубее был проведен эксперимент и чем меньше n (количество опытов в серии измерений).

xsr = mean(y);

формуле:
Среднеквадратичным отклонением или стандартом называют величину:
Для определения, является ли измеренное

Если Uрасч > Up,f, то подозреваемое значение с вероятностью β является грубой шибкой. Грубая ошибка исключается из серии. Критерий Up,f определяется из табл. 1 при уровне значимости p = 1 – β и числе степеней свободы f = n – 2.

s2x=var(y);

standx=std(y);

– критерий Стьюдента, который определяется из табл. 2 при

Таблица 2

Интервал, который с доверительной вероятностью β накрывает точное значение y* определяется, значением и называется доверительным и определяется как:

function x=t(p,f)
x=tinv(1-p/2, f);

function x=U(p,f)
tr=t(2*p/(f+2),f); x=tr*sqrt((f+1)/(f+tr^2));

6

= 39.16/6 = 6.527

Uтаб для f = 6-2 = 4 p = 0.05 имеет значение 1.996

Подозреваемое значение x1 = 6.28 т.к. |6.28 -6.428|=0.148 максимальна

Подозреваемое значение y4= 7.02 т.к. |7.02-6.527|=0.493 максимальна

= 2.105

2.105>1.996 поэтому х4= 7.02 является грубой ошибкой и удаляется из серии n = 5

= 32.14 / 5 = 6.428 S2y = 0.0094

Uтаб для f = 5-2 = 3 p = 0.05 имеет значение 1.869

= 1.709 <1.869 поэтому y1 = 6.28 не является грубой ошибкой.

Для последней серии строим доверительный интервал

tтаб0.05, 4 = 2.78

= 0.12

6.308 < y* < 6.548