Определение вектора. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции

над векторами

Вектор обозначается строчной латинской буквой со стрелкой сверху

. При наличии конкретных точек границ обозначение вектора выглядит как две прописные латинские буквы
(маркирующие границы вектора) также со стрелкой сверху.
Координатами вектора с началом в точке А1 (х1; у1; z1) и концом в точке А2 (х2; у2; z2 ) называются числа
х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1

6), Д(-8; 10; 9)
Найти координаты векторов:

Решить задачу

стрелкой сверху
Определение 3.Длина вектора – величина, равная или большая нуля, определяющая

длину отрезка, составляющего вектор. Длина вектора  обозначается
Определение 4.Коллинеарные векторы – лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Не выполняющие это условие векторы называют неколлинеарными
Определение 5.Равными называются векторы, имеющие одинаковые длины (равные координаты) и одинаковое направление. Это значит, что вектор можно перенести параллельно себе в любую точку плоскости

в(в1; в2; в3) называется вектор
с(а1 + в1 ;

а2 + в2; а3 + в3)

сложения необходимо из произвольной точки отложить вектор AB равный вектору а из

полученной точки– вектор −ВС равный вектору  b. Соединив точки и Аи C, получаем отрезок (вектор) −АС, который и будет являться суммой исходных данных. Иначе описанную схему сложения векторов называют правилом треугольника

есть сумма векторов 

Определение 7. Вычитание векторов

вектор
= (ка1; ка2; )

Если к >0, то вектор к а совпадает с направлением вектора а
Если к <0, то противоположно направлен

Определение 8. Умножение вектора на число

результат умножения в соответствии с указанными выше правилами будет выглядеть

следующим образом:

А(5; 7)
В(6; -4),
С(3; -1) и Д(1;2)
Решить

задачу