Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Основные положения квантовой механики и физики твердого тела Зонная теория
Содержание
- 1. Основные положения квантовой механики и физики твердого тела Зонная теория
- 2. Постулаты квантовой физикиКвантово-механическиеоператорыВолновая функция Ψ(r,t)Уравнение Шредингера СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 3. Постулат 1-Существует некоторая комплекснаяфункция Ψ(r,t)(1), наз. функцией
- 4. Стационарное уравнение ШредингераСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 5. Стационарное уравнение ШредингераСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 6. 3. Уравнение Шредингера для водородоподобного атомаСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 7. Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей— преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда
- 8. Уравнение Шредингера для кристаллаСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 9. Уравнение Шредингера для кристалла (постановка задачи) Методы решения:СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 10. Методы решения:Уравнение Шредингера для кристалла (прдолжение)СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 11. Уравнение Шредингера для кристалла (одномерный случай, водородоподобные атомы)(одноэлектронное приближение)СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 12. Модель Кронига –Пенни:Периодически повторяющиесяпотенциальные барьерыпрямоугольной формы мощностью
- 13. Теорема БлόхаНобелевская премия по физике 1952 г.СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 14. Расширенная зонная схемаСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ,
- 15. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 16. Влияние ограниченного размера кристаллаГраничные условия Борна-Кармана: Ψ(x,y,z)
- 17. Физический смысл Зоны Бриллюэна При описании электронной структуры
- 18. Энергетический спектр электронов в кристаллерезюмеСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 19. Уравнение Шредингерадля кристаллаМетодСлабой связиМетодСильной связиЭнергетический спектр электронов в кристалле(Зонная теория)СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 20. Прямое пространство Конфигурационное [м]Обратное пространствоВолновое [1/м]СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,
- 21. Ячейка Вигнера-Зейтца1. Выбирается узел решетки2. Проводятся линии,
- 22. Зона БриллюэнаКвадратная решеткаГексагональная решеткадля двумерных решеток:Зона Бриллюэна
- 23. Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго
- 24. Практическое использование концепции зон БроиллюэнаВ дифракции :
- 25. Построение последовательных зон БриллюэнаПоследовательно строим для обратной
- 26. Приведенные зоны БриллюэнаСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 27. Зоны Бриллюэна для трехмерного кристалла Характерные точкиΓ
- 28. Форма зон БриллюэнаПервая зона вторая зона третья зонаРешеткакубическаяпримитивнаяГранецентри-рованнаяОбъемно-центриро-ваннаяСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
- 29. Скачать презентанцию
Постулаты квантовой физикиКвантово-механическиеоператорыВолновая функция Ψ(r,t)Уравнение Шредингера СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Постулаты квантовой физики
Квантово-механические
операторы
Волновая функция Ψ(r,t)
Уравнение Шредингера
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ,
2013
Слайд 3Постулат 1
-Существует некоторая комплексная
функция Ψ(r,t)(1), наз. функцией состояния
или волновой функцией
механической системы,
такая, что вероятность найти систему в
момент времени t в
области r÷(r+dr) равна (4)Постулат 3
-Волновая функция Ψ(r,t) есть решение
уравнения Шредингера
Постулат 2
-Любой наблюдаемой физической (макроскопической)
величине L соответствует линейный эрмитовый
оператор такой, что
Принцип дополнительности —(1927 г. Нильс Бор):
Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. Например, дополнительными в квантовой механике являются пространственно-временная и энергетически-импульсная картины.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 7
Тунне́льный эффект, туннели́рование
— преодоление микрочастицей— преодоление микрочастицей потенциального барьера
в случае, когда её полная энергия
(остающаяся при туннелировании неизменной)
меньше высоты барьера.
4. Тунне́льный эффект
Когда
прибор «нащупывает» атом, ток возрастает за счет усиления утечки электронов в результате туннельного эффекта, а в промежутках между атомами ток падает. Пример образа атомной структуры, полученного при помощи электронного микроскопа, использующего квантовый туннельный эффект.
Атомы золота (желтые, красные и коричневые) — в три слоя
— на графитовой подложке
Возможность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер обусловлена требованием непрерывности волновой функции на стенках потенциального барьера. .
Для потенциального барьера произвольной формы
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 9Уравнение Шредингера для кристалла
(постановка задачи)
Методы решения:
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра
МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 10Методы решения:
Уравнение Шредингера для кристалла (прдолжение)
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ,
2013
Слайд 11Уравнение Шредингера для кристалла
(одномерный случай, водородоподобные атомы)
(одноэлектронное приближение)
СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,
кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 12Модель Кронига –Пенни:
Периодически повторяющиеся
потенциальные барьеры
прямоугольной формы мощностью Р
Решение уравнения Шредингера
для кристалла
по Модели Кронига –Пенни
для потенциального рельефа U(r)
СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 14Расширенная зонная схема
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Приведенная зонная
Бриллюэна
(1889-1969)
Леон
Бриллюэн
Возникновение запрещённых зон связано с тем,
что для электронных волн определённых длин на границе зоны Бриллюэна возникает условие брэгговского отражения, и электронная волна отражается от границы зоны. 
Слайд 16Влияние ограниченного размера кристалла
Граничные условия Борна-Кармана: Ψ(x,y,z) = Ψ(x +
a , y +b, z + c )
Всего в
зоне Бриллюэна N разрешенных состояний – (квазидискретных состояних), N-число атомовСПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 17Физический смысл Зоны Бриллюэна
При описании электронной структуры кристалла:
вследствие существования
периодичности кристаллической решётки и конкретно зоны Бриллюэна в кристалле возникают
запрещённые и разрешённые энергетические состояния. Возникновение запрещённых зон связано с тем, что для электронных волн определённых длин на границе зоны Бриллюэна возникает условие брэгговского отражения, и электронная волна отражается от границы зоны.На границах зоны Бриллюэна
при
образуются стоячие электронные
волны, переноса энергии нет.
зз
зз
рз
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 19Уравнение Шредингера
для кристалла
Метод
Слабой связи
Метод
Сильной связи
Энергетический спектр электронов в кристалле
(Зонная теория)
СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 20Прямое пространство
Конфигурационное [м]
Обратное пространство
Волновое [1/м]
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР,
2013
Базисные
вектора
a, b, c
Базисные
вектора
a*, b*, c*
Дискретность кристаллических
структур, их трансляционная инвариантность приводит к отличию протекания волновых процессов в кристаллах от аналогичных в сплошной среде. Волновой вектор уже не может, как в сплошной среде, принимать произвольные значения.
Обратная решетка дает трехмерное представление о пространстве волновых векторов.
Форма простой кубической ячейки в обратном пространстве имеет такой же вид с длинами соответствующих обратных векторов.
ГЦК в обратном пространстве есть ОЦК, ОЦК – ГЦК.
Таким же образом меняется и ячейка Вигнера- Зейтца.
Обратная решетка играет крайне важную роль в физике твердого тела.
В обратном пространстве решетки измеряется такая характеристика кристалла как дисперсия энергии электронов, характеризующая многие проводящие свойства материала ( тип проводимости, эффективная масса и пр. )
![Прямое пространство Конфигурационное [м]Обратное пространствоВолновое [1/м]СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013Базисные вектора a, b, cБазисные вектора a*,](/img/thumbs/c80f801648ca65f837a15f0d5589f0e4-800x.jpg "Основные положения квантовой механики и физики твердого тела Зонная теория Прямое пространство Конфигурационное [м]Обратное пространствоВолновое [1/м]СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиР, 2013Базисные")
Слайд 21Ячейка Вигнера-Зейтца
1. Выбирается узел решетки
2. Проводятся линии, соединяющие этот узел
с соседними узлами
3. Через середины построенных линий проводятся плоскости, перпендикулярные
к ним.Фигура, ограниченная этими плоскостями и есть ячейка Вигнера-Зейтца.:
Пример построения двумерной ячейки Вигнера-Зейтца
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 22Зона Бриллюэна
Квадратная решетка
Гексагональная решетка
для двумерных решеток:
Зона Бриллюэна - отображение ячейки
Вигнера-Зейтца в обратном пространстве
для трехмерных решеток:
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ,
2013
Слайд 23Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле
рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимоУ. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:
где d — межплоскостное
расстояние, θ — угол скольжения (брэгговский угол), n — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны.Физический смысл условия Брэгга-Вульфа :
дифракционный максимум появляется в тех случаях, когда разность хода электронных волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, равна целому числу длин волн де Бройля. Именно в этом случае отраженные волны усиливают друг друга, т.е. имеет место конструктивная интерференция.
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 24Практическое использование концепции зон Броиллюэна
В дифракции : на кристаллической решётке
дифрагируют только те лучи, волновой вектор которых оканчивается на границе
зоны Бриллюэна.Электронограммы
Электронограмма
поликристалла
Электронограмма
текстуры
Электронограмма
монокристалла
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 25Построение последовательных зон Бриллюэна
Последовательно строим для обратной решетки перпендикуляры к
линиям, соединяющим: ближайших соседей (первая зона), следующих за ближайшими (вторая
зона) и т.д.С увеличением номера
зоны становятся все более фрагментированными
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 27Зоны Бриллюэна для трехмерного кристалла
Характерные точки
Γ — в центре
зоны Бриллюэна.
X — в середине малого квадрата. Линия, которая
ведет от Γ к X обозначается буквой Δ. L — в середине большого шестигранника. Линия, которая ведет от Γ к L обозначается Λ.
K — на середине стороны шестигранника. Линия, которая ведет от Γ к K обозначается Σ
ГЦК
ОЦК
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
Слайд 28Форма зон Бриллюэна
Первая зона вторая зона третья зона
Решетка
кубическая
примитивная
Гранецентри-рованная
Объемно-центриро-ванная
СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013
