Основы программирования Fortran, C++, D

103 – прикладная математика и информатика
21 сентября 2013 г.

Объекты и операции. Занятие № 3 Храмушин Василий Николаевич – Khram@mail.ru, Khram@Russia.ru каф. компьютерного моделирования и многопроцессорных систем

выражений в языке Си++. Все операции языка.
Выражения
Операция присваивания
Все операции языка

Си++
Арифметические операции
Операции сравнения
Логические операции
Битовые операции
Условная операция
Последовательность
Операции присваивания
Порядок вычисления выражений

на примерах Fortran(57), Algol(58), В(69), C(72), C++(83), D(2001) и др;
Машинно-зависимые

типы данных (стек, статика, куча), особенности их использования, скорость доступа и эффективность выполнения операций на линейном процессоре.
Компиляция и интерпретация, достоинства в использовании и проблемы реализации формализованных и специальных языков программирования (декларативные алгоритмы и функциональные языки искусственного интеллекта)

– D-compiler (GDC или DigitalMars)
www.codeblocks.org –

среда разработки
wxdsgn.sourceforge.net – xWindow, Dev-C++

Классный компьютер
login: student101e
password: student101e \\ws101-operator\Shared folder

continue direct do double else end event false file for

format go if integer label list long own pointer procedure real step switch task then true until value while zip
71 зарезервированный идентификатор
accept and attach by call case cause close deallocate define detach disable display div dump enable eql eqv exchange external fill forward geq gtr imp in interrupt is lb leq liberate line lock lss merge mod monitor mux neq no not on open or out picture process procure programdump rb read release replace reset resize rewind run scan seek set skip sort space swap thru times to wait when with write

описания данных в прологе процедуры
BLOCK DATA для определения начальных значений;
INTEGER, REAL,

DOUBLE PRECISION, COMPLEX, LOGICAL; (сохраняются в течение всего времени выполнения программы)
IMPLICIT, COMMON, DIMENSION, EQUIVALENCE
Команды порядка исполнения программы
CALL, RETURN, PAUSE, STOP – управление прораммой;
оператор GOTO, назначаемый GOTO и вычисляемый GOTO
IF – логический и арифметический, DO и CONTINUE;
Пользовательский интерфейс  - полноценный
ввод/вывод READ, WRITE, BACKSPACE, REWIND, ENDFILE;
строка интерпретатора ввода/вывода  FORMAT

STANDARD SQUARE ROOT FUNCTION
C INPUT - CARD READER UNIT 5,

INTEGER INPUT
C OUTPUT - LINE PRINTER UNIT 6, REAL OUTPUT
C INPUT ERROR DISPLAY ERROR OUTPUT CODE 1 IN JOB CONTROL LISTING
READ INPUT TAPE 5, 501, IA, IB, IC
501 FORMAT (3I5)
C IA, IB, AND IC MAY NOT BE NEGATIVE
C FURTHERMORE, THE SUM OF TWO SIDES OF A TRIANGLE
C IS GREATER THAN THE THIRD SIDE, SO WE CHECK FOR THAT, TOO
IF (IA) 777, 777, 701
701 IF (IB) 777, 777, 702
702 IF (IC) 777, 777, 703
703 IF (IA+IB-IC) 777,777,704
704 IF (IA+IC-IB) 777,777,705
705 IF (IB+IC-IA) 777,777,799
777 STOP 1
C USING HERON'S FORMULA WE CALCULATE THE
C AREA OF THE TRIANGLE
799 S = FLOATF (IA + IB + IC) / 2.0
AREA = SQRT( S * (S - FLOATF(IA)) * (S - FLOATF(IB)) *
+ (S - FLOATF(IC)))
WRITE OUTPUT TAPE 6, 601, IA, IB, IC, AREA
601 FORMAT (4H A= ,I5,5H B= ,I5,5H C= ,I5,8H AREA= ,F10.2,
+ 13H SQUARE UNITS)
STOP
END

вычисления): register type ident = value; auto type ident =

value.
Статическая память (сохранение данных в процедурах) static type ident = value; extern type ident.
Динамическая память (собственно работа с большими массивами информации) static или extern type *ident = new( size );

Элементарные типы данных: целые числа:
bool - логические true | false enum – именные перечисления char – текстовые символы short – индексы из 2 байт int – число (слово) из 4 байт long long – двойное слово
действительные числа: float – число из 4 байт double – число из 8 байт составные числа – структуры: struct , union, ++ class

B body bool break byte
C case cast catch char

class const continue
D dchar debug default delegate deprecated do double
E else enum export extern
F false final finally float for foreach function
G goto
I ifIf immutable import in inout int interface invariant isIs
L long lazy
M macro mixin module
N new nothrow null
O out override
P package pragma private protected public pure
R real ref return
S scope short static struct super switch synchronized
T template this throw true try typeid typeof
U ubyte uint ulong union unittest ushort
V version void
W wchar while with почти Algol - 89 ключевых слов

// комментарии (макросы) тоже в деле
int main () // Ключевых

слов
{ // теперь почти нет
int nthreads = 4; //
omp_set_num_threads(nthreads); // программистское
#pragma omp parallel // творчество
{ // почти безгранично
int id = omp_get_thread_num();
printf("Hello World from thread = %d", id);
printf(" with %d threads\n",omp_get_num_threads());
}
printf("all done, with hopefully %d threads\n",nthreads);
}

показывает на консоли аргументы командной строки // Функция main является точкой входа

программы, // а args — массив с параметрами запуска программы.
module main; // Желательно объявлять
version (Tango) import tango.io.Stdout; else import std.stdio; // для writefln() из Phobos
void main( char[][] args )
{ foreach( int i, char[] a; args ) { version (Tango) Stdout.formatln("args[{}] = {}", i, a); else writefln("args[%d] = '%s'", i, a); } // D.1 – императивный и объектно-ориентированный
} // D.2 – функциональная и многопоточная парадигма

операторы);
Математические и логические операции исторических языков программирования (математические и программные выражения)
Приоритеты

и последовательность исполняемых и константных выражений (литералы времени компиляции и интерпретация выражений на этапах сборки и исполнения программы).
…

явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам, не место в экспериментальной

философии
Исаак Ньютон

.
Ф(T) – флюента (лат. fluens – поток, течение, функция времени);

– флюксия (лат. fluxio – истечение – скорость движения; математическая производная);

– момент (DF, df – дифференциал – конечная разность).

Литература...

И. Ньютон. Метод флюксий и бесконечных рядов (1670 – 71)

добавления моментов к каждому члену полиноминального выражения. Пусть, например: Ф(x,y,z,t) =

x2 + yz, добавляя моменты:

Вычитая Ф(Т) и возвращая t в знаменатель:

математическое время само по себе и по самой своей сущности,

без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного, или математического, времени, как то: час, день, месяц, год.

по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни

было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное - есть его мера или какая-либо огра-ниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное. …
Возможно, что не существует такого равномерного движе-ния, которым время могло измеряться с совершенной точно-стью. Все движения могут ускоряться или замедляться, течение же абсолютного времени[1] изменяться не может. … [1] Мировая скалярная величина.

отсчета, являющаяся либо инвариантом пространственно-временных преобразований, либо физической (эмпирической) константой.

Используется в операциях произведения с любыми объектами;
2) Вектор – сложный числовой объект, задает пространственно ориентированное внешнее воздействие или реакцию. Векторы всегда связаны с собственным пространственным базисом (СК). Участвует в операциях сложения с определенными векторами из той же СК. Произведение допускается только с векторами из дуального (связанного) базиса, или с тензорами с дуальными компонентами – для замены или уточнения опорного базиса;
3) Тензор II ранга – образует линейный пространственный базис, фиксирующий локальную систему отсчета; кинематические и конвективные свойства; или внутреннюю энергию (живые силы) моделируемых процессов в механике и физике. Участвуют в произведениях с векторами и тензорами для преобразования СК, а также в анализе свойств моделируемых физических явлений.

величины из локальной системы отсчета – R' в абсолютную –

Х, необходимо сложить локальную длину отрезка – а, с величиной начального отсчета смещенной (относительной) метки R’:
А = R’ + a.
Все слагаемые величины должны иметь одинаковые физические размерности. Операция умножения (кратности) возможна только в случае использования безразмерного множителя параметра, который влияет на изменение длины (деформацию) этого локального вектора – а.

системы отсчета выбирается симплекс координатных осей, соответствующий размерности используемого пространства,

при этом все базисные оси должны быть взаимно перпендикулярны (ортогональны), иметь одинаковые физические размерности и равные единичные меры (ортонормированы). Удовлетворяющие таким требованиям системы координат называют ортогональными и ортонормированными или – декартовыми.

Местная система координат образуется локальным базисом на некомпланарных векторах единичной длины: r = ri = rij = { x, y, z }

int d } integer; // для индексов, typedef struct { char

s; double d } real; // для чисел,
typedef struct { char s; double X,Y,Z } Point; // координатная точка в общей системе отсчета typedef struct { char s; double x,y,z } point; // координатный отсчет внутри локального базиса

Уровень языка С
(как макроассемблера)

начала тензорного исчисления, 1965 (9-е издание)
Н.А. Кильчевский. Элементы тензорного

исчисления и его приложения к механике. 1954

Векторы, как вычислительные объекты характеризуются: 1 – масштабным множителем (подобно скаляру); 2 – ориентацией – смещением в координатных осях; 3 – принадлежностью к одному конкретному базису !!!

R – абсолютные координаты место-положения локального базиса
а – локальный вектор в собственной (связанной) системе отсчета r

Ковариантные и контравариантные компоненты вектора.

исчисление и начала тензорного исчисления, 1965 (9-е издание)
Н.А. Кильчевский.

Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике. 1954

Векторы, как вычислительные объекты характеризуются: 1 – масштабным множителем (подобно скаляру); 2 – ориентацией – смещением в координатных осях; 3 – принадлежностью к одному конкретному базису

R – абсолютные координаты место-положения локального базиса
а – локальный вектор в собственной (связанной) системе отсчета r

Ковариантные и контравариантные компоненты вектора == компьютерные индексы.

в случае соответствия физических размерностей и при условии их определения

строго в одном и том же координатном базисе. Сложение ведется поэлементно для каждого компонента вектора:
A+B = { AX+BX, AY+BY, AZ+BZ }.

Умножение вектора на скаляр возможно, если скаляр является безразмерным (масштабным) множителем:
b·A = { b·AX, b·AY, b·AZ }.

Переход из локальной СК в абсолютную:
A = R + a или A = R + a.
Получение вектора в локальной СК:
a = A – R или a = A – R.

R – опорная точка локального базиса в абсолютной СК

ные в качестве некомпланарных векторов в абсолютной сис-

теме координат, становятся единичными ортами в локальном (собственном, подвижном и деформируемом) базисе.

ЛСК – конечноразностный вычислительные объект

разделенных
разностей Ньютона:
появляется базисный тензор, образованный координатным трехгранником конечно-

разностных пространственных отсчетов.

Ax = Rx +rxx·ax+rxy·ay+rxz·az ;
Ay = Ry +ryx·ax+ryy·ay+ryz·az ; Az = Rz +rzx·ax+rzy·ay+rzz·az .

Тензорные операции – матричные?

Вектор Тензор  Вектор

В дуальном базисе оси координат образуют

нормали к исходному трехграннику

Схема Саррюса 

с использованием ортогональных и ортонормированных базисов, для кото-рых справедливы матричные

преобразо-вания линейной алгебры.
В численных методах механики необходимо вводить смешанные тензоры, и – тензорную математику

Вектор Тензор  Вектор

Как в абсолютном так и в локальном тензорном базисе связанная система координат является ортогональной (пря- моугольной) и орто- нормированной от- носительно единицы, т.е.– Декартовой СК

следующий момент времени
В приращение координат войдет тензор вращения и деформации

собственного базиса:

– тензор конвективных скоростей (живых сил) в ЛСК.

1. Запрет повышения ранга тензора в произведении (т.к.результ.вырожден)
2. Ограничение на использование скалярных умножений (только оценки)
3. Жесткий контроль принадлежности к связанному базису во всех вычислительных объектах и расчетных операциях.

масштабирования и графических построений плоскости.
Особенности проведения математического анализа и

вычислительных экспериментов.
Графические пакеты, настройка и выполнение стандартных примеров программ с использование OpenGL
…

полинома Ньютона высокой степени
Полином второго порядка строится по трем

аппроксимирующим точкам (учет кривизны).
Третьего – по четырем…

построить этот полином и проверить на совпадение величин функции и

ее производной в точках x0 и x1

Задача Эрмита

– D-compiler (GDC или DigitalMars)
www.codeblocks.org –

среда разработки
wxdsgn.sourceforge.net – xWindow, Dev-C++

Классный компьютер
login: student101e
password: student101e \\ws101-operator\Shared folder