Особенности подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ОГЭ. Приёмы

решения геометрических задач
Логвиненко Т.П.
МОУ «Герасимовская СОШ»

теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора

понятиями и их свойствами (определения, аксиомы, теоремы, базовые задачи)
Знание основных

теорем
Неумение их применять
Невнимательное чтение условия и вопроса задания
Вычислительные ошибки
Нарушения логики

границ применения (в отличие от алгебры)
Использованию комбинаций методов и приёмов.

вспомогательных построений
Переход к равновеликим фигурам
Метод площадей

вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

АВСЕ – параллелограмм
(по признаку)
АВСЕ

 ВК = АС = КС = КЕ

 ВК = ½ АС

Ключевая задача

Удвоим медиану ВК,
продлив ее за точку К

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два

треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник

2α + 2β =180°

α + β =90°

АВС = α + β = 90°

∆ABD и ∆ BCD – равнобедренные

BAD =ABD = α; DBC = BCD = β

прямоугольном треугольнике выделять треугольник, образованный медианой и высотой к

с острым углом 15°, если известно, что высота треугольника, опущенная

Проведем медиану CD к гипотенузе.

∆ACD - равнобедренный

CAD = ACD = 15°

если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1.

CAD = ACD = 15°

CDH = 30° как внешний угол

CD = 2СН = 2

АВ = 2СD = 4

Ответ: 4

Применение свойства медианы к гипотенузе

равна 12, а площадь равна 18.


СD = 6
 CDH

 CAD = ACD = 15°

CВА = 90° - 15° = 75°

Ответ: 15°; 75°

Применение свойства медианы к гипотенузе

Проведем медиану CD и высоту СН к гипотенузе.

, относятся как стороны, к которым эти высоты проведены
2. Медиана

Ключевые задачи

c прямым углом С медиана BM равна 6, ∠ MBC

Выполним осевую симметрию
∆СВМ относительно прямой ВС

S∆АВС= 2S CBМ, т.к. ВМ - медиана

S ∆DВC = S CBМ

S∆АВС=S DBМ = 2S CBМ

S ABC= ½ ВМ2 ·sin30° = 9

Ответ: 9

одной из диагоналей трапеции
Прямая, параллельная одной из боковых сторон трапеции
Прямая,

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе

Построим MF ║AB, MT ║ CD

AD – большее основание

FMT - прямой

∆FMT - прямоугольный

MN- медиана?

Обозначим AN = NB = b;
AD = 2b, BM = MC = a

 MN- медиана к гипотенузе

 FT = 2MN = 6

Применение свойства медианы к гипотенузе

Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе

MN- медиана к гипотенузе

FT = 2MN = 6

FT = 2b – 2a = 6

средняя линия KL

AD = 2b = 8

Ответ: 8

треугольника DBС
Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре
S ∆DAC =

Переход к равновеликой вспомогательной фигуре
АЕ = AD + DE =AD

CE ║ BD

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий

Проведем CE ║ BD, СР ║MN

S ABCD = S ∆АCЕ

Переход к равновеликой вспомогательной фигуре

середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.
СР – медиана

Обозначим ВМ =MC = а;
АN = ND = b

AP =b + а; PE=b – a+2a = b + a

 СР – медиана к гипотенузе

MC = NP = а; BC = DE = 2a
PD = b - a

Дополнительные построения в трапеции.

Применим метод удвоения медианы

равновеликой фигуре
Диагонали

СН=2СР= 4

S ∆CНЕ = S ∆АCЕ = SABCD

 ∆СНЕ - прямоугольный,  СНЕ = 90°

СН= 4; СЕ = 5; НЕ = 3

S ABCD = S ∆АCЕ =S∆СНЕ= ½ СН ·НЕ = ½·4 · 3 = 6

Ответ: 6

различные формулы или различные отрезки и углы. Приравняв эти выражения,

угол MBC.
Метод площадей
Пусть МВС = α
Т. к. АН = ВМ,

 МВС = α = 30° или МВС = 150°

Т.к. ВМ - медиана

= АЕ
BN = BЕ
CN = CM

треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 и 8.

Метод площадей

Обозначим AM = AN = x

х = 7

S‍△ABC = (8 + 6 + x) · 4 = (14 + x) · 4.

С другой стороны, по формуле Герона

AC = x + 6 = 13,

AB = x + 8 = 15

Ответ: 13; 15

в рассмотрение окружность, если это возможно в данной конфигурации, чтобы

20º, ∠ BAC =

20º =½· 40º

Можно построить окружность с центром в точке D, проходящую через остальные три вершины четырехугольника С; В и D

∠ BCA и ∠ BCA опираются на отрезок ВА и лежат от него по одну сторону 

40º – 70º ) : 2 = 35º.
Из Δ APD

Углы между диагоналями равны
105º и 75º

Ответ: 105°; 75°

 ∆ ACD - равнобедренный

В выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ BCA = 20º, ∠ BAC = 35º, ∠ BDС = 70º, ∠ BDA = 40º. Найдите углы между диагоналями этого четырехугольника.

CD = DA как радиусы одной окружности

 ADB в два раза меньше  АСВ. Известно, что

 ADB = ½  АСВ и углы «опираются» на один отрезок – АВ и лежат от него по одну сторону

Можно построить окружность с центром в точке С и R = ВС = АС = 5

 CD = 5

∆ACD - равнобедренный

Проведём высоту СК

CК = 4

Ответ: 22

3

3

пропорции и соотношения
Используй выносные чертежи

одной точки, следовательно … ,
Прямая, проходящая через центр

только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но и научить