ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Содержание

1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
2. Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела
3. Пересечение проецирующей поверхности с проецирующей плоскостью
4. Прямой круговой цилиндр занимает горизонтально проецирующее положение
5. Пара прямых П312Секущая плоскость – горизонтально проецирующая1113Ф=k, kIkkIk2(kI2)k3kI3kkI П2; П1k1kI1ФФ
6. β2Секущая плоскость фронтально- проецирующаяβ П2;tФt2t1t3tββ3β1βФ=tэллипс
7. Горизонтальная проекция линии сечения совпадает со следом
8. Пара прямыхэллипсокружность2П2Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения прямого кругового цилиндра П1;31
9. 2 ≡k2k1f1f2t2g2g1t1П2Секущая плоскость фронтально – проецирующаяk12 ≡k2k31k3Призма занимает горизонтально проецирующее положение
10. Пересечение поверхности общего положения с проецирующей плоскостью
11. Конические сечения (коники)
12. Аполлоний Пергский262 год до н. э.
13. точка1Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения12111132  П1АА2А1А3
14. 22212232  П1Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения
15. 2окружностьточка1
16. Секущая плоскость фронтально – проецирующая2окружностьточка1390о3231333
17. 2окружностьточка13эллипс90о
18. Секущая плоскость фронтально-проецирующая, параллельная очерковой образующей2окружностьточка13эллипс4////4  П2;4  ℓ2;ℓ242 43 414
19. 2окружностьточка13эллипс4парабола////
20. Секущая плоскость параллельна оси вращения2окружностьточка13эллипс5парабола//////////4Гипербола
21. Секущая плоскость проходит через ось вращенияПара прямых55∈ i
22. Задача22122А2А11111121211В1В11В21≡В2221≡22121≡122гмRПостроить линию пересечения поверхности тора фронтально проецирующей плоскостью 
23. Пересечение поверхности общего положения с плоскостью общего положения
24. Обе проекции искомой линии пересечения строятся в
25. 1. Поверхность и плоскость пересекают вспомогательной плоскостью
26. 213Главный меридиан П3очерк( )НТ3ВТ3ВТ1ВТ2НТ2НТ1S3S2S1S1
27. гм П2≡f1f3f2
28. Слайд 28
29. 12гм1121122213≡2312
30. 23НТ3ВТ3ВТ1ВТ2НТ2НТ12222ФMN2MN11
31. А1С1В1В2С2А2Задачаί2ί1h2C2B2(h2)≡oxгм П2≡f1гм П1П4П2П1Х1,2Х1,4П4П1гмf2f1////1424S2S1G2Q2Q1G1h1С4≡B4А4ВТ4НТ4НТ1ВТ1(ВТ2)НТ214≡11411111R1211224≡2142121122212zz
32. Пересечение прямой с поверхностьюАлгоритм 1. Через прямую
33. Поверхность занимает проецирующее положение, прямая общего положения
34. 213112131Поверхность третьего порядка
35. Поверхность занимает общее положение, прямая общего положения
36. 21311213131Поверхность третьего порядка
37. Скачать презентанцию

Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела секущей плоскостью, называется сечениемЛиния пересечения поверхности с плоскостью является линией, одновременно принадлежащей поверхности и секущей плоскостиПоэтому для ее построения необходимо отыскать такие точки и

Главная
Разное
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 2Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела секущей плоскостью, называется

сечением
Линия пересечения поверхности с плоскостью является линией, одновременно принадлежащей поверхности

и секущей плоскости
Поэтому для ее построения необходимо отыскать такие точки и линии, которые одновременно принадлежат данной поверхности и заданной секущей плоскости

Слайд 3

Пересечение проецирующей поверхности
с проецирующей

плоскостью

Слайд 4Прямой круговой цилиндр занимает горизонтально проецирующее положение

Слайд 5Пара прямых
 П3
12
Секущая плоскость – горизонтально проецирующая
11

13
Ф=k, kI
k
kI
k2(kI2)
k3
kI3
k
kI
 П2;
 П1
k1
kI1
Ф
Ф

Слайд 6β2
Секущая плоскость фронтально- проецирующая
β П2;
t
Ф
t2
t1
t3
t
β
β3
β1
βФ=t
эллипс

Слайд 7Горизонтальная проекция линии сечения совпадает со следом проецирующего цилиндра,

фронтальная – со следом плоскости

βП2;

β2 ≡t2

Ф2

В1

В2

А2

А1

С1I≡ℓ1I

С2≡С2I

ℓ2≡ℓ2I

С1≡ℓ1

Горизонтальная проекция линии сечения совпадает со следом проецирующего цилиндра,

Слайд 8Пара прямых
эллипс
окружность
2
П2
Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения прямого кругового цилиндра
 П1;
3
1


Слайд 92 ≡k2
k1
f1
f2
t2
g2
g1
t1
П2

Секущая плоскость фронтально – проецирующая
k1
2 ≡k2
k

3
1
k3
Призма занимает горизонтально проецирующее

положение

Слайд 10

Пересечение поверхности общего положения с

проецирующей плоскостью

Слайд 11Конические сечения (коники)

Слайд 12Аполлоний Пергский
262 год до н. э.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Apollonios_of_Perga.jpeg
Аполлоний прославился в первую очередь выдающейся работой «Конические

сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы
Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса»

Аполлоний Пергский262 год до н. э. http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Apollonios_of_Perga.jpeg Аполлоний прославился в первую очередь

Слайд 13точка
1
Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения
12
1
11
13
2  П1
А
А2
А1
А3

Слайд 1422
21
2
23
2  П1
Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения

Слайд 152
окружность
точка
1

Слайд 16Секущая плоскость фронтально – проецирующая
2
окружность
точка
1
3

90о
32
31
3
33

Слайд 172
окружность
точка
1
3
эллипс

90о

Слайд 18Секущая плоскость фронтально-проецирующая, параллельная очерковой образующей
2
окружность
точка
1
3
эллипс
4
//
//

4  П2;
4  ℓ2;
ℓ2
42

43
41
4

Слайд 192
окружность
точка
1
3
эллипс
4
парабола
//
//


Слайд 20Секущая плоскость параллельна оси вращения
2
окружность
точка
1
3
эллипс
5
парабола
//
//

///
///
4
Гипербола

Слайд 21Секущая плоскость проходит через ось вращения
Пара прямых
5
5∈ i

Слайд 22Задача
2
21
22
А2
А1
111
11
21
211
В1
В11
В21≡В2
221≡22
121≡12
2гм
R
Построить линию пересечения поверхности тора фронтально проецирующей плоскостью 

Задача22122А2А11111121211В1В11В21≡В2221≡22121≡122гмRПостроить линию пересечения поверхности тора фронтально проецирующей плоскостью 

Слайд 23Пересечение поверхности общего положения с плоскостью общего положения

Слайд 24Обе проекции искомой линии пересечения строятся в плоскостях П1 и

П2, с использованием метода секущих плоскостей или способом замены плоскостей

проекций

Обе проекции искомой линии пересечения строятся в плоскостях П1 и П2, с использованием метода секущих плоскостей или

Слайд 251. Поверхность и плоскость пересекают вспомогательной плоскостью посредником .
2. Находят

линию пересечения плоскости-посредника  с поверхностью Ф: n = Ф

 .

3. Находят линию пересечения плоскости-посредника с заданной плоскостью : MN =   .

4.Отмечают точки, в которых эти линии пересекутся: 1,2 – MN  n Точки 1 и 2, являясь общими для данных поверхности и плоскости будут точками искомой линии пересечения.

5. Для построения линии пересечения необходимо найти еще ряд точек (3,4,5…), используя плоскости-посредники

Алгоритм решения задач на пересечение
поверхности общего положения
с плоскостью общего положения

1. Поверхность и плоскость пересекают вспомогательной плоскостью посредником .2. Находят линию пересечения плоскости-посредника  с поверхностью Ф:

Слайд 262
1

3
Главный меридиан П3
очерк
( )
НТ3
ВТ3
ВТ1
ВТ2
НТ2
НТ1
S3
S2
S1
S
1



Слайд 27гм П2≡f1
f3
f2

Слайд 28

Слайд 2912
гм
11
21
12
22
13≡23
1
2

Слайд 302

3
НТ3
ВТ3
ВТ1
ВТ2
НТ2
НТ1
22
22
Ф
MN2
MN1
1

Слайд 31А1
С1
В1
В2
С2
А2
Задача
ί2
ί1
h2
C2B2(h2)≡ox
гм П2≡f1
гм П1П4
П2
П1
Х1,2
Х1,4
П4
П1
гм
f2
f1
//
//
14
24
S2
S1
G2
Q2
Q1
G1
h1
С4≡B4
А4
ВТ4
НТ4
НТ1
ВТ1
(ВТ2)
НТ2
14≡114
11
111
R
12
112
24≡214
21
211
22
212
z
z

А1С1В1В2С2А2Задачаί2ί1h2C2B2(h2)≡oxгм П2≡f1гм П1П4П2П1Х1,2Х1,4П4П1гмf2f1////1424S2S1G2Q2Q1G1h1С4≡B4А4ВТ4НТ4НТ1ВТ1(ВТ2)НТ214≡11411111R1211224≡2142121122212zz

Слайд 32Пересечение прямой с поверхностью
Алгоритм
1. Через прямую АВ проводят вспомогательную

плоскость – посредник 
2. Находят линию пересечения поверхности с плоскостью

 - k

3. Отмечают точки пересечения прямой АВ с линией k, точки 1 и 2

Количество точек пересечения прямой
с поверхностью определяет порядок последней

Пересечение прямой с поверхностьюАлгоритм 1. Через прямую АВ проводят вспомогательную плоскость – посредник 2. Находят линию пересечения

Слайд 33Поверхность занимает проецирующее положение, прямая общего положения

Слайд 342
1

3
11
21
31
Поверхность третьего порядка

Слайд 35Поверхность занимает общее положение, прямая общего положения

Слайд 362
1

3
11
21
31
31
Поверхность третьего порядка

Скачать презентацию

Разделы презентаций

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ

Слайд 2Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела секущей плоскостью, называется

сечениемЛиния пересечения поверхности с плоскостью является линией, одновременно принадлежащей поверхности

Слайд 3 Пересечение проецирующей поверхности с проецирующей

плоскостью

Слайд 4Прямой круговой цилиндр занимает горизонтально проецирующее положение

Слайд 5Пара прямых П312Секущая плоскость – горизонтально проецирующая1113Ф=k, kIkkIk2(kI2)k3kI3kkI П2; П1k1kI1ФФ

Слайд 6β2Секущая плоскость фронтально- проецирующаяβ П2;tФt2t1t3tββ3β1βФ=tэллипс

Слайд 7Горизонтальная проекция линии сечения совпадает со следом проецирующего цилиндра,

Слайд 8Пара прямыхэллипсокружность2П2Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения прямого кругового цилиндра П1;31

Слайд 92 ≡k2k1f1f2t2g2g1t1П2Секущая плоскость фронтально – проецирующаяk12 ≡k2k31k3Призма занимает горизонтально проецирующее

положение

Слайд 10 Пересечение поверхности общего положения с

проецирующей плоскостью

Слайд 11Конические сечения (коники)

Слайд 12Аполлоний Пергский262 год до н. э.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Apollonios_of_Perga.jpeg Аполлоний прославился в первую очередь выдающейся работой «Конические

Слайд 13точка1Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения12111132  П1АА2А1А3

Слайд 1422212232  П1Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения

Слайд 152окружностьточка1

Слайд 16Секущая плоскость фронтально – проецирующая2окружностьточка1390о3231333

Слайд 172окружностьточка13эллипс90о

Слайд 18Секущая плоскость фронтально-проецирующая, параллельная очерковой образующей2окружностьточка13эллипс4////4  П2;4  ℓ2;ℓ242

43 414

Слайд 192окружностьточка13эллипс4парабола////

Слайд 20Секущая плоскость параллельна оси вращения2окружностьточка13эллипс5парабола//////////4Гипербола

Слайд 21Секущая плоскость проходит через ось вращенияПара прямых55∈ i

Слайд 22Задача22122А2А11111121211В1В11В21≡В2221≡22121≡122гмRПостроить линию пересечения поверхности тора фронтально проецирующей плоскостью 