Первообразная и интеграл ∫ F ( х )

солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают,

согревают, поднимают дух.
В. Гумбольдт.

математики?

действия взаимообратны?
Определение первообразной функции.

называется криволинейной трапецией? Показать на чертеже.
Что такое интеграл? Чему он

равен?

Ньютона-Лейбница с помощью чертежа.
F(х)

 
4

∫(х + х/√x) dx = (x+x0,5)|41 = (4+√4)-(1+√1)=6-2=4
1
 
f(x)=x/√x=x/x0,5=x0,5
F(x)=x0,5:0,5=2√x
 
f(x)= x³-x²; F(x)=3x²-2x²=x²

2

«Вылечи» первообразные
и интегралы

б) f(x) = 2sin(x/5) - 5e2x+1/3;
в) f(x) = (2x4-4x3-x)/3
г)

f(x) = (1+2х)(х-3)

М.
а) f(x) = 4х-1, М(-1;3);
б) f(x) = sin2x, М(Π/2;5).
«Вихрь» задач

dx;

г) ∫(2х-3/√x)dx; д) ∫(sin(x/2)cos(x/2))dx;

е) ∫((4/х²)(1-2/х))dx; ж)

∫(4/(3х+2))dx

-1

2

1

4

0

2

1

9

0

п/4

-2

-1

0

1

y= х² - х – 5 и у =

х - 2

Найти F(x), если f(x)=2/(sin²3x)
1)6ctgx+C;2) -6ctg3x+C; 3)((-2ctg3x)/3)+C
В. Вычислить:∫sinxdx
1) -1;

2) 1; 3) 0.

п

п/2

3) ¼.

Д. ∫(√x+√x)dx
1) 5;

2) 1/6; 3) 17/12.

4

2

3

0

1

сделать легко? Почему?
В чём вы испытали трудность? Почему?
Что могли сделать

лучше?

наука покоится на великих истинах. Решая задачи, вы пользовались тем,

что когда-то уже доказали люди. Какое же влияние оказали на вас сегодняшние умственные занятия?

задачи о применении интеграла.

Алимов, Алгебра и начала анализа 10-11, Москва: Просвещение, 1996.
Мордкович, Алгебра

и начала анализа 10-11, Москва: Мнемозина, 2005.
Ичевская М., Отдыхаем с математикой, Волгоград: Учитель, 2006.
Е. Ерохина, Игровые уроки математики 5-11 кл., Москва: Грамотей, 2004.
Козина М., Нетрадиционные формы контроля на уроках математики 5-11 кл., Волгоград: Учитель, 2006.
Ресурсы ИНТЕРНЕТ