Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Первый замечательный предел
Содержание
- 1. Первый замечательный предел
- 2. История развитияЭто понятие на интуитивном уровне использовалось
- 3. Это было связано с тем, что ученые
- 4. Первый замечательный пределПервым замечательным пределом называется предел
- 5. ДоказательствоРассмотрим односторонние пределы и
- 6. Очевидно, что: (1)
- 7. Подставляя в (1), получим:Так как при x0+SinX>0,x>0,tgX>0Умножаем на SinX:Перейдём к пределу:
- 8. Найдём левый односторонний предел (так как функция
- 9. Следствия
- 10. Применение пределов на практике Теория пределов очень
- 11. Список литературыБугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.
- 12. Спасибо за внимание!
- 13. Скачать презентанцию
История развитияЭто понятие на интуитивном уровне использовалось ещё во второй половине 17 века английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1642 - 1727), а также математиками 18 века - швейцарским, немецким
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Первый замечательный предел
Презентация Поляковой Валерии, группа 15-60, ИПП
Преподаватель: доц. Светлаков
Алексей Николаевич
Слайд 2История развития
Это понятие на интуитивном уровне использовалось ещё во второй
половине 17 века английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном
(1642 - 1727), а также математиками 18 века - швейцарским, немецким и русским математиком Леонардом Эйлером (1707 - 1783) и французским математиком, астрономом и механиком Жозефом Луи Лагранжем (1736 - 1813).
Слайд 3Это было связано с тем, что ученые того времени не
ставили перед собой задачу построения теории пределов. Первые строгие определения предела
последовательности дали в 1816 году чешский математик, философ, теолог Бернард Больцано (1781 - 1848) и французский математик Огустен Луи Коши (1789 - 1857) в 1821 году.
Слайд 4Первый замечательный предел
Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно
малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере
Слайд 5Доказательство
Рассмотрим односторонние пределы
и
и докажем,
что они равны 1:Пусть x ϵ (0; π/2) . Отложим этот угол на единичной окружности (R=1).
Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1; 0). Точка H — проекция точки K на ось OX.
Слайд 7Подставляя в (1), получим:
Так как при x0+SinX>0,x>0,tgX>0
Умножаем на SinX:
Перейдём к
пределу:
Слайд 8Найдём левый односторонний предел (так как функция четна, в этом
нет необходимости, достаточно доказать это для правого предела):
Правый и левый
односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1.
Слайд 10Применение пределов на практике
Теория пределов очень активно применяется в
экономических расчетах, например, в доказательствах и расчетах, которые связаны с
непрерывными процессами; в финансовых рентах.Пределы функции применяются для нахождения асимптот графика функции при ее исследовании.
Слайд 11Список литературы
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. ( В 3-х
томах ) - М.: Дрофа, 2004.
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы
математического анализа (в двух частях). — М.: Физматлит, 2005.Кричевец А.Н., Шикин Е.В., Дьячков А.Г. Математика для психологов. – М.: ФЛИНТА, 2013
Светлаков А.Н. – видеолекции с сайта http://mathdialogue.livejournal.com/
