Слайд 1Приближение десятичных дробей
Слайд 2Основные моменты
Числа, с которыми мы встречаемся на практике, бывают двух
родов. Одни дают истинное значение величины, другие - только приблизительное.
Первые называют точными, вторые - приближенными. Чаще всего удобно пользоваться приближенным числом вместо точного, тем более, что во многих случаях точное число вообще найти невозможно.
Например, в классе 25 учеников. 25 – точное значение.
Расстояние от Омска до Санкт-Петербурга 2585 км. 2585 – приближенное значение, так как измерительные приборы недостаточно точны, а также сами города имеют некоторую протяженность.
Слайд 3Основные моменты
Приближение разделяется на приближение с недостатком (или приближение снизу)
и приближение с избытком (или приближением сверху). Для числа x
приближение с избытком а и приближение с недостатком b всегда выполняется неравенство: a < x < b
Для того, чтобы найти приближение с недостатком (избытком) необходимо определить разряд, до которого приближается число. После чего отбросить (занулить) всё цифры, идущие после выбранного разряда.
Если число положительное, то полученное значение является приближением с недостатком, а чтобы получить его приближением с избытком, необходимо увеличить на 1 выбранный разряд, при этом также отбросить (занулить) цифры, идущие после него.
Если число отрицательное, то полученное значение является приближением с избытком, а чтобы получить его приближением с недостатком, необходимо увеличить на 1 выбранный разряд, при этом также отбросить (занулить) цифры, идущие после него.
Слайд 4Примеры приближения с избытком и недостатком
Например, дано число 3,141592. Вам
необходимо найти приближение с недостатком (избытком) до разряда сотых.
В первую
очередь определим разряд сотых: 3,141592 (подчеркнем)
Остальные разряды мы отбрасываем, получая число 3,14.
Так как число положительное, то 3,14 является приближение с недостатком (выполняется неравенство 3,14 < 3,141592). Чтобы найти приближение с избытком, увеличим разряд сотых на единицу. Получаем число 3,15 (выполняется неравенство 3,15 > 3,141592).
Числа 3,14 и 3,15 приближенно равны исходному числу 3,141592.
Приближенное равенство записывается так: 3,141592 ≈ 3,14, 3,141592 ≈ 3,15.
Слайд 5Примеры приближения с избытком и недостатком
Например, дано число -2,182818. Вам
необходимо найти приближение с недостатком (избытком) до разряда тысячных.
В первую
очередь определим разряд тысячных: -2,182818 (подчеркнем)
Остальные разряды мы отбрасываем, получая число -2,182
Так как число отрицательное, то -2,182 является приближение с избытком (выполняется неравенство -2,182 > -2,182818) . Чтобы найти приближение с недостатком, увеличим разряд тысячных на единицу. Получаем число -2,183 (выполняется неравенство -2,183 < -2,182818)
Числа -2,183 и -2,182 приближенно равны исходному числу -2,182818.
Приближенное равенство записывается так: -2,182818 ≈ -2,183,
-2,182818 ≈ -2,182.
Слайд 6Округление чисел
Округлением называется замена числа на его приближённое значение (с
определённой точностью), записанное с меньшим количеством цифр. Точность определяется выбранным
разрядом: десятичную дробь можно округлить как до целых, так и до разрядов десятых, сотых, тысячных и т.д. Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Для того, чтобы округлить число до выбранного разряда, необходимо отбросить всё цифры, идущие после выбранного разряда.
Если цифра в разряде, идущем после выбранного, была меньше 5, то полученное число является приближением данного числа с точностью до выбранного разряда с округлением.
Если цифра в разряде, идущем после выбранного, была больше или равна 5, то необходимо увеличить выбранный разряд на 1. Данное число будет являться приближением данного числа с точностью до выбранного разряда с округлением.
Слайд 7Пример округления
Например, необходимо округлить число 32,1341 до тысячных.
Для начала определим
разряд тысячных: 32,1341 (подчеркнем).
Отбросим все цифры, идущие после разряда
тысячных. Получим число 32,134.
Так как в следующем разряде после разряда тысячных была 1, то число 32,134 является приближением данного числа с точностью до тысячных с округлением.
Слайд 8Пример округления
Например, необходимо округлить число 12,35 до десятых.
Для начала определим
разряд десятых: 12,35 (подчеркнем).
Отбросим все цифры, идущие после разряда
десятых. Получим число 12,3.
Так как в следующем разряде после разряда десятых была 5, то в данном числе необходимо увеличить разряд десятых на 1. Получаем число 12,4, оно является приближением данного числа с точностью до сотых с округлением.
