графики, которые применяются для решения многих
алгебраических
задач.Исследование функции и построение графика
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Применение производной к исследованию функции
Содержание
- 1. Применение производной к исследованию функции
- 2. Исследование функций с помощью производной позволяет более
- 3. Схема исследования функцииОбласть определенияЧётность, нечётностьПериодичностьТочки пересечения графика
- 4. Область определения функцииМножество всех значений аргумента, при котором функция определена.D(f)
- 5. Чётность, нечётность D(f)-симметрична относительно О(0;0).Если f(-x)=f(x)-функция четная.Если
- 6. Четная функцияНечетная функция
- 7. Периодичность Если Т-период, то f(x+T)=f(x-T)=f(x)Синусоида- график одной из периодических функций
- 8. Точки пересечения графика с осями координатНули функцииЗначение
- 9. Промежутки знакопостоянства Промежутки знакопостоянства – интервалы, на
- 10. МонотонностьФункция f (x) называется возрастающей на промежутке
- 11. Функция возрастаетФункция убывает
- 12. ЭкстремумыТочки экстремума – точки, лежащие внутри области
- 13. Множество значений функции Наибольшее и наименьшее значениеМножество
- 14. Слайд 14
- 15. Вспомогательные точкиТочки, требуемые при построения графика.(Если выявленных точек не достаточно для построения графика)
- 16. ГрафикГрафик функции — множество точек, у которых
- 17. Слайд 17
- 18. Исследование функции y=(x2+x)/(x2-3x+2)Упростим выражение
- 19. Промежутки знакопостоянства
- 20. Экстремумыx= (-1+√3)/-2 -точка минимума; y((-1+√3)/-2)=(2-2√3)/(3+2√3) x= (-1-√3)/-2-точка максимума; y((-1+-√3)/-2)=(2+2√3)/(3-2√3) 9. E(y)=(-∞;(2-2√3)/(3+2√3)U(2+2√3)/(3-2√3);+∞) 10. График
- 21. Слайд 21
- 22. www.wikipedia.orgwww.schoolru.narod.ruwww.images.yandex.ruwww.edu.ruЭнциклопедия «Кирилла и Мефодия»Литература
- 23. Скачать презентанцию
Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их графики, которые применяются для решения многих алгебраических задач.Исследование функции и построение графика
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Исследование функций с помощью производной позволяет более точно строить их
графики, которые применяются для решения многих
задач.
Слайд 3Схема исследования функции
Область определения
Чётность, нечётность
Периодичность
Точки пересечения графика с осями координат
Промежутки
знакопостоянства
Монотонность
Точки экстремума и значения f в этих точках
Наибольшее и наименьшее
значение fВспомогательные точки
График функции(точный или эскиз)
Слайд 4Область определения функции
Множество всех значений аргумента, при котором функция определена.
D(f)
Слайд 5Чётность, нечётность
D(f)-симметрична относительно О(0;0).
Если f(-x)=f(x)-функция четная.
Если f(-x)=-f(x)-функция нечетная.
Если функция ни
та, и ни другая, то она общего вида!
Слайд 7Периодичность
Если Т-период, то f(x+T)=f(x-T)=f(x)
Синусоида- график одной из периодических функций
Слайд 8Точки пересечения графика с осями координат
Нули функции
Значение аргумента при котором
значение функции равно нулю.
С Ох, если y=0.
Пересечение графика функции
с осью с Оу, если х=0.
Слайд 9Промежутки знакопостоянства
Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция положительна или
отрицательна, или, иначе, решения неравенств f(x) > 0 и f(x)
< 0.y>0, при х ε [a;b];
y<0, при х ε [a1;b1].
Слайд 10Монотонность
Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для
любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что
x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).Или выполняется условие f ‘(x)>0
Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 > x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).
Или выполняется условие f ‘(x)<0
Промежутки возрастания и убывания – интервалы, на которых функция или возрастает, или убывает. Слова “возрастание” и “убывание” функции иногда заменяют одним словом – “монотонность” функции.
Слайд 12Экстремумы
Точки экстремума – точки, лежащие внутри области определения, в которых
функция принимает самое большое (максимум) или самое малое (минимум) значение
по сравнению со значениями в близких точкахЕсли в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.
Слайд 13Множество значений функции
Наибольшее и наименьшее значение
Множество значений функции – множество
чисел, состоящее из всех значений функции.
E(f)
Непрерывная на отрезке [a;b]
функция f принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значение, либо на концах промежутка, либо в критических точках, в которых f‘=0
Слайд 15Вспомогательные точки
Точки, требуемые при построения графика.(Если выявленных точек не достаточно
для построения графика)
Слайд 16График
График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми
значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими значениями функции y.
Слайд 18Исследование функции
y=(x2+x)/(x2-3x+2)
Упростим выражение
y=(x2+x)/(x2-3x+2); y=(x2+x)/((x-1)*(x-2))
D(f)=R\1,2
Функция общего вида,
т.к.f(-x)≠f(x) и
f(-x)≠ -f(x)Непериодическая
С осью оy x=0, тогда y=0; C осью ox y=0, тогда (x2+x)/(x2-3x+2)=0 x2+x=0 x*(x+1)=0 x=0 или x=-1
Слайд 19Промежутки знакопостоянства
Находим производную
функции
y’=(-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)
D(f’)=R\1;2
Находим промежутки возрастания и убывания функции
(-4x2+4x+2)/((x-1)2*(x-2)2)=0
-4x2+4x+2=0
x1= (-1+√3)/-2≈1,4;
x2= (-1-√3)/-2≈-0,4;
Слайд 20Экстремумы
x= (-1+√3)/-2 -точка минимума;
y((-1+√3)/-2)=(2-2√3)/(3+2√3)
x= (-1-√3)/-2-точка максимума;
y((-1+-√3)/-2)=(2+2√3)/(3-2√3)
9.
E(y)=(-∞;(2-2√3)/(3+2√3)U(2+2√3)/(3-2√3);+∞)
10. График
Слайд 22www.wikipedia.org
www.schoolru.narod.ru
www.images.yandex.ru
www.edu.ru
Энциклопедия «Кирилла и Мефодия»
Литература
