Признак параллельности прямых по равенству соответственных углов

то прямые параллельны.
a
b
c
a || b

то прямые параллельны.
Доказательство.
Следовательно, ∠ 1 = ∠3.
Так как ∠

то а || b.

Теорема доказана.

при этих параллельных прямых. Найдите все углы равные углу 1.
Решение.
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
∠

∠ 1 = ∠ 3 (как вертикальные),

∠ 5 = ∠ 7 (как вертикальные),

следовательно, ∠ 1 = ∠ 7.

Ответ: ∠ 3, ∠ 5, ∠ 7.

соответственно в точка М и N так, что ∠ BMN

Доказательство.

А

N

М

С

В

a

AM – секущая.

∠ BMN, ∠ ВАС – соответственные.

Так как ∠ BMN = ∠ ВАС ,

то MN || АС.

соответственно в точках D и E так, что ∠ BED

Доказательство.

А

С

В

D

E

M

N

∠ ВСА и ∠ MCN – вертикальные,

∠ ВСА = ∠ MCN.

Следовательно, ∠ ВED = ∠ BCA.

∠ ВED, ∠ BCA – соответственные.

Следовательно, DE || АС.

a

∠ ВED = ∠ MCN.