Профессор Е.Ю.Клименко Лекция 7 Криогенные и сверхпроводящие

сверхпроводимость из глубочайшего кризиса и открыла путь к сооружению крупных

сверхпроводящих магнитов преимущественно для пузырьковых камер и МГД-генераторов.

Идея заключалась в том, что сверхпроводящий провод должен содержать такое количество меди, чтобы при переходе его в нормальное состояние при критическом токе тепло, генерируемое в меди, не превышало возможностей теплоотдачи в окружающую среду. Критерий Стекли был записан для случая достаточно длинного участка нормальной зоны

надо меди?
Пусть Ic(5 Тл)=10к A. Tc (5 Тл)=6,6К,

= 5.10 Ом м, Р= 0.02 м,

h=1.10 Вт/м . = 1.04 см , площадь СП проволоки 0.2 см
при jc= 500 A/мм
Получили плотность тока по проводу 9.6кА/см т.е в 20 раз больше, чем допустимо при комнатной температуре, хотя и в 5 раз меньше, чем по
сверхпроводнику.

-10

4

2

2

2

2

2

Длинная нормальная зона

(Пренебрегаем теплоотдачей через концы зоны)

может исчезнуть вследствие оттока тепла с ее краев.
Уравнение теплопроводности

на краю нормальной зоны:


Введем W- поток тепла вдоль провода.
,

Это позволит устранить переменную z из уравнения теплопроводности:

, Интеграл этого уравнения:



Пусть провод достаточно длинный, чтобы T1 и To определялись из условий Условие неподвижности границы:

следовательно и

означает равенство заштрихованных
. площадей.

Коричневая кривая изображает зависимость теплоотдачи в жидкий гелий в трех режимах: пузырьковое кипение, пленочное кипение, теплоотдача через газовый пузырь.

Этот простой прием позволяет оценить стабильность провода, погруженного в ванну с жидким гелием, при произвольных значениях и формах генерации тепла и теплоотдачи. Но вскоре после его возникновения в 1969 г. ушла мода изготовления погружных магнитов!

больше СП проволок , чем требовалось, чтобы обеспечить заданный рабочий

ток, т.е. Ic > Iop, При этом увеличивалась площадь под кривой теплоотдачи, что позволяло увеличить генерацию тепла за счет сокращения сечения провода. Таким образом удавалось увеличить конструктивную плотность тока в обмотке.
На этом кончается историческая часть.

ниобий-оловянных проволок заметили, что тепловой срыв у них происходит при

значительно более высоких напряжениях и рассеиваемых мощностях, чем у ниобий-титановых образцов. Это связали со значительно большим размытием ВАХ. Размытость была естественным явлением, поскольку ниобий-олово хрупкий материал.
Возникло впоследствие оправдавшееся подозрение, что эти провода должны быть более стабильными.

соленоиде мы должны были получить поле 12 Тл при токе

в обоих обмотках 4 кА. Ниобий-титановая секция должна была обеспечить поле 7 Тл в канале диаметром 500 мм и ниобий-оловянная 5 Тл в в канале 200 мм.
Ниобий-титановая секция позволила ввести ток 2.5 кА и получить поле 4.4 Тл.
Ниобий-оловянная секция была изготовлена значительно тщательнее и рассчитана на стабильный рабочий ток при заметном превышении критическим током этой величины. При испытаниях удалось получить в ниобий-оловянной секции поле 10 Тл при токе 7 кА и поле 11.5 Тл при токе 5 кА и внешнем поле 4 Тл. Удавалось зафиксировать начало перехода и не допускать срыва. При вводе тока со скоростью 2 А/с не было скачков потока. При вводе со скоростью 40 А/с скачкам предшествовало появление напряжения, при этом снижение скорости ввода позволяло предотвратить скачок.

одну, поперечную компоненту тензора проводимости.



Нас будет интересовать область

больших значений проводимости, при которых единицей можно пренебречь.
Материальное уравнение приобретет
вид:

Наконец, удобнее отсчитывать температуру от температуры охладителя,
Тогда

Окончательно :

измеряют на готовых проводах.
Поэтому удобнее материальное уравнение записывать следующим образом:
В

дальнейшем лишние значки будем опускать, не забывая, однако, о принятых упрощениях

,
Введем безразмерные параметры:

В безразмерном виде уравнение теплового баланса имеет вид: ,



Результат приведен на рисунке. При >1наклон
ВАХ отрицателен, начиная с нулевого поля, т.е. при
таком значении параметра Стекли провода
абсолютно неустойчивы, но это противоречит практике!

, ,



Введем безразмерные параметры:

, , , ,


.

Получим неявную связь между и :

А нам нужно получить зависимость , удается это сделать параметрически.
Обозначим: , . Получаем ,

Уравнение для : , для :



Придавая параметру значения от 0 до 2, получаем искомую зависимость

Токи нормированы на ток, обращающий показатель экспоненты в нуль.

при любом ,даже если этот параметр значительно больше

единицы, на вольт-амперной характеристике есть устойчивый участок ( с положительным наклоном).
Это объясняет наблюдаемую работоспособность проводов с малым количеством стабилизирующей меди, или вообще без нее.
Как видно из рисунка размытость перехода существенно влияет на стабильность провода – чем больше размыт переход, тем выше значение электрического поля, при котором происходит срыв. Поэтому в проводах с размытым переходом быстрее затухают экранирующие токи, являющиеся одной из причин скачков магнитного потока.

, при

этом (при электрическом поле ) происходит срыв в нормальное состояние.


Максимальный ток определяется решением трансцендентного уравнения:


Состояния, предшествующие срыву , устойчивы.
Достигаемый ток слабо (логарифмически) зависит от , т.е. от количества и качества стабилизирующего материала и от качества теплоотдачи.

При росте тока срыва увеличивается стабильность, поскольку чем больше электрическое поле, тем быстрее устанавливается стационарное распределение тока в проводе. Одновременно увеличивается допустимый уровень возмущающих факторов, в частности скорости изменения магнитного поля и тока.
Размытость несколько смещает границу стационарной стабильности.
Вместо критерия Стекли ( <1) нужно пользоваться < *