Альбиной Геннадьевной
Практикум №9
по решению стереометрических задач
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Разработано учителем математики МОУ СОШ п. Аджером Корткеросского района
Содержание
- 1. Разработано учителем математики МОУ СОШ п. Аджером Корткеросского района
- 2. Шар в заданиях ЕГЭ
- 3. СодержаниеЗадача №1Задача №2Задача №3Задача №4Задача №5Задача №6Задача
- 4. Задача №1Площадь большого круга шара равна 3.
- 5. Задача №2Во сколько раз увеличится площадь поверхности
- 6. Задача №3Во сколько раз увеличится объем шара,
- 7. Задача №4Объем одного шара в 27 раз
- 8. Задача №5Даны два шара. Диаметр первого шара
- 9. Задача №6Однородный шар диаметром 3 см имеет
- 10. Задача №7Даны два шара с радиусами 8
- 11. Задача №8Даны два шара с радиусами 2
- 12. Задача №9Шар, объём которого равен 6π, вписан
- 13. Задача №10В куб с ребром 3 вписан
- 14. Задача №11Объем шара равен 288π. Найдите площадь
- 15. Задача №12Радиусы трех шаров равны 6, 8
- 16. Задача №13Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите
- 17. Задача №14Радиусы двух шаров равны 6, 8.
- 18. Задача №15Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является
- 19. Задача №16Середина ребра куба со стороной 1,9
- 20. Задача №17Конус вписан в шар. Радиус основания
- 21. Задача №18Куб вписан в шар радиуса √3 .
- 22. Задачи для самостоятельного решения
- 23. Задача №1 Решите самостоятельноПлощадь большого круга шара
- 24. Задача №2 Решите самостоятельноВо сколько раз увеличится
- 25. Задача №3 Решите самостоятельноВо сколько раз увеличится
- 26. Задача №4 Решите самостоятельноОбъем одного шара в
- 27. Задача №6 Решите самостоятельноОднородный шар диаметром 3
- 28. Задача №7 Решите самостоятельноДаны два шара с
- 29. Задача №8 Решите самостоятельноДаны два шара с
- 30. Задача №10 Решите самостоятельноВ куб с ребром
- 31. Задача №11 Решите самостоятельноОбъем шара равен 18
- 32. Задача №12 Решите самостоятельноРадиусы трех шаров равны
- 33. Задача №13 Решите самостоятельноОколо куба с ребром √243 описан
- 34. Задача №14 Решите самостоятельноРадиусы двух шаров равны
- 35. Задача №15 Решите самостоятельноВершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной
- 36. Задача №16 Решите самостоятельноСередина ребра куба со
- 37. Задача №17 Решите самостоятельноКонус вписан в шар.
- 38. Задача №18 Решите самостоятельноКуб вписан в шар
- 39. Используемые ресурсыШаблон подготовила учитель русского языка и
- 40. Скачать презентанцию
Шар в заданиях ЕГЭ
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Разработано учителем математики
МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной
Альбиной Геннадьевной
по решениюстереометрических задач
Слайд 3Содержание
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Задача №6
Задача №7
Задача
№15
Задача №16
Задача №17
Задача №18
Задача №8
Задача №9Задача №10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №`4
Задачи для самостоятельного решения
Слайд 4Задача №1
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности
шара
Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается
через радиус как Skp.=πR², а площадь поверхности сферы – как Sш.= 4πR². Видно, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади поверхности большого круга. ЗначитSш.= 4·3 = 12
Слайд 5Задача №2
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус
шара увеличить в 2 раза?
Площадь поверхности шара выражается через
его радиус формулой Sш.= 4πR², поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 22 = 4 раза. 
Слайд 6Задача №3
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус
увеличить в три раза?
при увеличении радиуса втрое, объем шара
увеличится в 27 раз. Т.к. объём шара вычисляется по формуле:
V = 4/3·π·r³, то
Слайд 7Задача №4
Объем одного шара в 27 раз больше объема второго.
Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности
второго?Решение. 1) Объемы шаров соотносятся как
V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³=27 => R1/R2 =3
2) Площади их поверхностей соотносятся как
S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=3²=9
Слайд 8Задача №5
Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз
больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара
больше площади поверхности второго?S1:S2= R1²: R2²= (R1/R2)²=(d1/d2)²=8²=64
Слайд 9Задача №6
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма.
Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с
диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов:
V1:V2= R1³: R2³= (R1/R2)³= (d1/d2)²=(2/3)³=8/27 = m1/m2
Следовательно, масса второго, меньшего шара равна 168·(8/27)= 48 грамм.
Слайд 10Задача №7
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во
сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение. Т.к. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4π·r², то
1) Найдём площадь поверхности первого шара: 256π
2) Найдём площадь поверхности второго шара: 64π
3) Найдём отношение площадей: 256π : 64π = 4
Слайд 11Задача №8
Даны два шара с радиусами 2 и 1. Во
сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Решение. Т.к. объём
шара вычисляется по формуле: V = 4/3·π·r³, то
1) Найдём объём первого шара: 4/3·8π
2) Найдём объём второго шара: 4/3·π
3) Найдём отношение объёмов: 4/3·8π : 4/3·π = 8
Слайд 12Задача №9
Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите
объём куба.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб
шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, находится по формуле Vk.=(2R)³= 8R³Объём шара вычисляется по формуле
V= 4/3·πR³ и это равно 6π.
Значит 4/3·πR³= 6π => R³=18π/4π =9/2.
Тогда Vk.= 8R³= 8·(9/2)=36
Слайд 13Задача №10
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем
этого шара, деленный на π .
Радиус вписанного в куб шара
равенполовине длины ребра:
R=a:2=3:2=1,5
Слайд 14Задача №11
Объем шара равен 288π. Найдите площадь его поверхности, деленную
на π .
Из формулы объёма шара V = 4/3·π·r³ выразим
радиус и вычислим его:Тогда площадь поверхности шара будет равна
S = 4π·r² = 4π·36=144π
Слайд 15Задача №12
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите
радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Объёма шара
V = 4/3·π·r³Поэтому cумма объёмов трёх шаров равна
Значит искомый радиус равен 12.
Слайд 16Задача №13
Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара,
деленный на π .
Пусть длина ребра куба равна а, а его
диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба: Ответ: 4,5
Слайд 17Задача №14
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара,
площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Из условия
S3=S1+S2 и S = 4π·r²найдём
Слайд 18Задача №15
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей
через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В
ответе запишите величину S/π .Решение. Так как одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, меньшим либо равным стороне куба, в кубе содержится 1/8 сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равная
Слайд 19Задача №16
Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара
радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба.
В ответе запишите S/π .Так как середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба, в кубе содержится 1/4 сферы и, соответственно, 1/4 ее поверхности.
Решение.
Слайд 20Задача №17
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу
шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.
Слайд 21Задача №18
Куб вписан в шар радиуса √3 . Найдите объем куба.
Диаметр шара, описанного вокруг куба, совпадает с его диагональю и
вдвое больше радиуса. Поэтому диагональ куба равна 2√3. Если ребро куба равно а, то диагональ куба вычисляется по формуле d=a√3. Следовательно, ребро куба равно 2, а его объем равен 8. 
Слайд 23Задача №1 Решите самостоятельно
Площадь большого круга шара равна 41. Найдите
площадь поверхности шара. Ответ: 164
Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара
Площадь большого круга шара равна 26. Найдите площадь поверхности шара
Слайд 24Задача №2 Решите самостоятельно
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара,
если радиус шара увеличить в 45 раз?
Ответ: 20252) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?
3) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 1,5 раза?
Слайд 25Задача №3 Решите самостоятельно
Во сколько раз увеличится объем шара, если
его радиус увеличить в 10 раз?
Во сколько раз увеличится
объем шара, если его радиус увеличить в 4 раза?Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 15 раз?
Слайд 26Задача №4 Решите самостоятельно
Объем одного шара в 2197 раз больше
объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше
площади поверхности второго?Ответ: 169
2) Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
3) Объем одного шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Слайд 27Задача №6 Решите самостоятельно
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу
81 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же
материала, с диаметром 5 см? Ответ дайте в граммах.Ответ:375
Слайд 28Задача №7 Решите самостоятельно
Даны два шара с радиусами 5 и
1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади
поверхности второго? Ответ: 252) Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 9
3) Даны два шара с радиусами 14 и 2. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 49
Слайд 29Задача №8 Решите самостоятельно
Даны два шара с радиусами 4 и
1. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
Ответ: 64
Слайд 30Задача №10 Решите самостоятельно
В куб с ребром 21 вписан шар.
Найдите объем этого шара, деленный на π .
В куб с
ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .В куб с ребром 18 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Слайд 31Задача №11 Решите самостоятельно
Объем шара равен 18 432 π. Найдите
площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 12
348π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .Объем шара равен 26.244π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Объем шара равен 972π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π .
Слайд 32Задача №12 Решите самостоятельно
Радиусы трех шаров равны 2, 12 и
16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ:18
2) Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
3) Радиусы трех шаров равны 15, 20 и 25. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Слайд 33Задача №13 Решите самостоятельно
Около куба с ребром √243 описан шар. Найдите объем
этого шара, деленный на π . Ответ:
Около куба с ребром √300 описан
шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .Около куба с ребром √507 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π .
Слайд 34Задача №14 Решите самостоятельно
Радиусы двух шаров равны 21, 72. Найдите
радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Ответ: 752) Радиусы двух шаров равны 8, 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
3) Радиусы двух шаров равны 32, 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Слайд 35Задача №15 Решите самостоятельно
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,2 является центром
сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри
куба. В ответе запишите величину S/π .Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Вершина А куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 0,9 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π .
Слайд 36Задача №16 Решите самостоятельно
Середина ребра куба со стороной 1,8 является
центром шара радиуса 0,8. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей
внутри куба. В ответе запишите S/π .2) Середина ребра куба со стороной 2,4 является центром шара радиуса 1,2. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π .
Слайд 37Задача №17 Решите самостоятельно
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса
равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
2)
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 45. Найдите объем шара. 3) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 12√3. Найдите объем шара.
Слайд 38Задача №18 Решите самостоятельно
Куб вписан в шар радиуса 0,5√3 . Найдите
объем куба.
Ответ: 1Куб вписан в шар радиуса 10,5√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 8√3 . Найдите объем куба.
Куб вписан в шар радиуса 15,5√3 . Найдите объем куба.
Слайд 39Используемые ресурсы
Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда
Андреевна
«Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ.
Режим доступа: http://mathb.reshuege.ruhttp://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
Автор и источник заимствования неизвестен
http://www.ourcity.ru/images/art/img_big_1274700246.jpg
http://oboi.ucoz.de/_ph/4/980025544.jpg
http://gym1517.narod.ru/awg/d55.jpg
