Слайд 1Развитие младших школьников в процессе обучения математике
Слайд 2Формирование у младших школьников математических понятий
Ф. Энгельс:
«Математика… наука о количественных
отношениях и пространственных формах действительного мира»
Математика в системе образования занимает
одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний.
Слайд 3Формирование у младших школьников математических понятий
Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие)
языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную
взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы
Слайд 4Формирование у младших школьников математических понятий
В последние годы наметилась устойчивая
тенденция проникновения математических методов в такие науки как история, филология,
не говоря уже о лингвистике и психологии. Поэтому круг лиц, которые в своей последующей профессиональной деятельности возможно будут применять математику расширяется.
Наша система образования устроена так, что для многих школа дает единственную в жизни возможность «приобщиться к математической культуре, овладеть ценностями, заключенными в математике».
.
.
Слайд 5Основные математические категории:
Количество
Величина
Формирование у младших школьников математических понятий
Слайд 6ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА
Различные подходы к формированию понятия числа:
Теоретико-множественный подход к
изучению понятия числа
Число как мера величины
Аксиоматика натурального числа
Теория Ж. Пиаже
Слайд 7
Теоретико-множественный подход к изучению понятия числа
Число является количественной характеристикой класса
эквивалентных множеств, т.е. число рассматривается как результат счета. Сторонники этого
подхода (Л.В.Скаткин, А.М.Леушина, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.) считают, что исторически число возникло из потребности человека в счетной деятельности
Слайд 8
Теоретико-множественный подход к изучению понятия числа
Количественное число выступает как результат
счета и характеризует количество предметов данного множества. Количественная характеристика предметных
групп осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между предметными множествами.
Слайд 14Число - есть отношение измеряемой величины к единице измерения, т.е.
число в данном подходе рассматривается, как результат измерения.
Представители этого
подхода (М.Монтессори, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов и др.) считают, что понятие «число» исторически возникло в связи с практической необходимостью человека в деятельности измерения.
Число как мера величины
Слайд 16Аксиоматика натурального числа
Число - элемент неограниченно продолжающейся последовательности
Введем понятие натурального
числа с т.з. аксиоматического подхода:
1.введем основные понятия - множество, элемент,
отношения: непосредственно следовать за
2.сформулируем аксиомы (Пеано):
Слайд 17Аксиоматика натурального числа
а)для каждого элемента а существует единственный элемент а',
который непосредственно следует за а.
б)существует элемент а, который не следует
ни за каким другим элементом- этот элемент называется 1
в)если элементы р и q непосредственно следуют за элементом а, то они равны
Слайд 18Аксиоматика натурального числа
г)ни один элемент не может непосредственно следовать за
двумя различными элементами
д)аксиоматическая индукция - если подмножество А множества N
содержит единицу и вместе с каждым элементом а содержит непосредственно следующий за ним элемент а', то множество А совпадает с множеством N.
.
Слайд 19Аксиоматика натурального числа
Множество N называется множеством натуральных чисел, а элемент
этого множества называется числом.
Впервые данные аксиомы ввёл Пеано
Слайд 20Теория Жана Пиаже
Философские размышления привели Пиаже к мысли, что логика не
врождена изначально, а развивается постепенно, и что именно психология открывает
возможность изучения онтогенетического развития логики
Слайд 21Теория Ж. Пиаже
Пиаже изучил психологические механизмы логических операций, установил постепенное
возникновение стабильных логических целостных структур интеллекта
Согласно его исследованиям число -
синтез трех логических операций: сохранения, классификации, сериации(упорядочивание). Он считал, что ребенок не готов к усвоению понятия числа, если у него не сформированы данные операции
Слайд 22Теория Ж. Пиаже
Сохранение – это понимание того, что физические
характеристики (такие как вес, объем и т. д.) объектов остаются неизменными, несмотря на
изменение их внешнего облика
Слайд 27Теория Ж. Пиаже
Классификация — это осмысленный порядок вещей, явлений, разделение
их на разновидности согласно каким-либо важным признакам
Классификация – это
система распределения предметов или понятий какой-нибудь области на классы, отделы, разряды и т.п.
Слайд 28Теория Ж. Пиаже
Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку,
который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному
основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения)
Слайд 29Правила классифицирования
В одной и той же классификации необходимо применять одно
основание.
Объём членов классификации должен равняться объёму классифицируемого класса.
Члены классификации должны
взаимно исключать друг друга.
Подразделение на подклассы должно быть непрерывным
Слайд 30Правила классифицирования
При классификационном разделении множества полученные подмножества не должны попарно
пересекаться и объединение всех подмножеств должно составлять данное множество, т.
е.
каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данным основанием групп
Слайд 31Задание: "Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.)
Объясни почему. (Все остальные - круги.)"
Слайд 32.Разбей на группы:
по цвету, по форме, по размеру
Слайд 33.Разбей на группы:
по цвету, по форме, по размеру
Слайд 34.Разбей на группы:
по цвету, по форме, по размеру
Слайд 35“Разбей на группы числа”
а) чётные; б) нечётные; в)однозначные; г)двузначные;
е)трёхзначные; д)круглые
2, 13, 46, 6, 55, 18, 7, 9, 108,
200, 132
Слайд 36Теория Ж. Пиаже
Сериация(упорядочивание) - (от лат. series — ряд; operetio
— действие, дело) — выстраивание объектов в порядке возрастания или
убывания какого-либо признака
По определению Ж. Пиаже, сериационные операции заключаются в объединении асимметричных транзитивных отношений в систему
Слайд 37Виды сериаций
сериация по времени
сериация по форме
сериация по цвету
сериация по величине
сериация
по количеству
Слайд 46Сериация по количеству
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10