Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение уравнений с модулем
Содержание
- 1. Решение уравнений с модулем
- 2. Содержание1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. Методы решения уравнений4. Задания для самостоятельного решения5. Выводы6. Домашнее задание
- 3. Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: ПримерСодержание
- 4. Пример 1Решение:Ответ:Решить уравнениеСодержаниеМетоды решения
- 5. Пример 2Если решать это уравнение по определению,
- 6. Уравнение вида:Равносильно :ПримерСодержание
- 7. Заметим, что если бы мы решали уравнение
- 8. Такие уравнения можно решать двумя способами:I способ:Если
- 9. Пример 4Решение:Решить уравнение
- 10. Решим уравнение второй системы:Решим уравнение первой системы:
- 11. Вернемся к совокупности систем:Ответ:ДалееСодержаниеСледующая равносильность
- 12. II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).Если g(x)
- 13. Решим первое уравнение совокупности:Пример 5Решение:Решить уравнение
- 14. Решим второе уравнение совокупности:Вернемся к системе:Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.Следующая равносильностьСодержание
- 15. Так как обе части уравнения неотрицательны, тоРассмотрим уравнения видаИ мы получаем следующую равносильность:ПримерСодержание
- 16. Решим первое уравнение совокупности:Пример 6Решение:Решить уравнение
- 17. Решим второе уравнение совокупности:Ответ:Вернемся к совокупности:СодержаниеМетоды решения
- 18. Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться
- 19. Пример 7Решение:Решить уравнение1. Нули подмодульных выражений:2. Проведем
- 20. Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:Ответ:-2; 8СодержаниеМетоды решения
- 21. В некоторых случаях удобнее использовать метод замены
- 22. Бывает и так , что уравнение нельзя
- 23. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 24. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 25. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 26. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 27. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002Ответ:Найдем их точки пересеченияСодержание
- 28. Задания для самостоятельного решения:Содержание
- 29. Выводы1. Виды уравнений:2. Методы решения уравненийАналитический:- по определению- использование равносильностей- разбиение на промежутки- замены переменнойГрафическийСодержание
- 30. Домашнее задание
- 31. Уровень 3Содержание
- 32. Скачать презентанцию
Содержание1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. Методы решения уравнений4. Задания для самостоятельного решения5. Выводы6. Домашнее задание
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Содержание
1. Определение модуля
2. Виды уравнений:
3. Методы решения уравнений
4. Задания для
самостоятельного решения
Слайд 5Пример 2
Если решать это уравнение по определению, то придется трижды
использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить
8 систем.Решить уравнение
Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений.
Слайд 7Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то
у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие
неравенства.Пример 3
Решение:
Решить уравнение
Ответ:
Содержание
Следующая равносильность
Слайд 8Такие уравнения можно решать двумя способами:
I способ:
Если f(x) имеет более
простой вид, чем g(x), то
Рассмотрим уравнения вида
Далее
Пример
Слайд 14Решим второе уравнение совокупности:
Вернемся к системе:
Система решений не имеет, следовательно,
уравнение решений не имеет.
Следующая равносильность
Содержание
Слайд 15Так как обе части уравнения неотрицательны, то
Рассмотрим уравнения вида
И мы
получаем следующую равносильность:
Пример
Содержание
Слайд 18Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:
Найти нули
подмодульных выражений;
Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном
уравнении;Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.
Рассмотрим уравнения вида
Пример
Содержание
Слайд 19Пример 7
Решение:
Решить уравнение
1. Нули подмодульных выражений:
2. Проведем параллельные прямые, нанесем
на них эти значения и знаки, соответствующие модулям на каждом
из полученных интервалов:-3
-1
2
Слайд 20Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:
Ответ:
-2; 8
Содержание
Методы решения
Слайд 21В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.
Пример 8
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Данное
уравнение может быть решено несколькими способами.
Например:
Способ 1. Используя определение модуля.
Способ
2. Свести уравнение к равносильности Способ 3. Замена переменной.
Заметим, что
Замена:
Уравнение принимает вид:
Обратная замена:
0; 4
Содержание
Методы решения
Слайд 22Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к
одному из
рассмотренных типов, а так затруднительно решить его исходя
из определения. В этом случае удобно воспользоваться графическим способом решения.Пример 9
Решение:
Решить уравнение
Построим в одной системе координат графики функций
Слайд 29Выводы
1. Виды уравнений:
2. Методы решения уравнений
Аналитический:
- по определению
- использование равносильностей
-
разбиение на промежутки
- замены переменной
Графический
Содержание
