РТУ МИРЭА Лекция 4 Теория сетей Петри и моделирование систем

- матричное описание;
- алгебраическое описание;
- описание на основе

базовых фрагментов;
- графическое описание.

";",":",",","$","+","*","-",">",".","#', "(", ")", "g", "h", "^";
цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
пробел


Алгебраическое описание

сетей Петри

< идентификатор сети > : < описание сети>#
< описание сети

> :: = < выражение > < список ИПР > | < выражение >
| < список ИПР >
< список ИПР > :: = < список ИПР > | < ИПР >
< ИПР > :: = < идентификатор ИПР> : < описание сети >
< выражение > :: = < терм > < операция > < выражение > | < операция >
< выражение > | < терм >
< терм > :: = ( < выражение > ) | < идентификатор сети > |
< идентификатор ИПР > | < идентификатор перехода >
< операция > :: = <число > > | , | ; | $ | + | * | - | ^ | <число>q | <число>h
< идентификатор сети > :: = N < число >
< идентификатор ИПР> :: = Q < число >
< идентификатор перехода > :: = T < указатель перехода >
< указатель перехода > :: = < число > | N < число> . < число > | Q
< число > . < число >
< число > :: = < цифра > < число > | < цифра >
< цифра > :: = 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

Алгебраическое описание сетей Петри

N , где t  T, назовем фрагмент СП, включающий

переход t и все позиции, для которых I(p,t) >=1 и O(p,t)>=1 .

Определение 4. Базовой вершиной-позицией vp СП N , где p  P, назовем фрагмент СП, включающий позицию p и все переходы, для которых I(p,t) >=1 и O(p,t) >=1 .

Вершину-переход (vt) и вершину-позицию (vp) в дальнейшем будем называть базовыми фрагментами.
Рассмотрим следующую теорему.

Описание сетей Петри на основе базовых фрагментов

СП, моделирующей реальное устройство, является безопасность. Известно, что если позиция

безопасна, то число меток в ней равно 0 или 1.
Безопасность - это частный случай более общего свойства ограниченности.
 
Другим важным свойством СП является наличие или отсутствие тупиковых ситуаций. Тупики в реальных системах возникают при распределении ресурсов между взаимодействующими процессами и служат предметом многих исследований в области сложных систем. В СП-модели аналогом тупиковых ситуаций являются тупиковые разметки.
 
Большинство задач, к которым мы до сих пор обращались, касается достижимости разметки.

образом: для СП N с начальной разметкой 0 и разметкой

' определить   ' .
 
Задача достижимости является основной задачей анализа СП. Многие другие задачи анализа можно сформулировать в терминах задачи достижимости.
 
В настоящее время наиболее широко используются два метода анализа СП, которые позволяют решить некоторые из перечисленных задач:

1 - построение дерева достижимых разметок,

2 - метод основанный на решении матричных уравнений.

достижимости

достижимости

живая и ограниченная, то она должна быть последовательной и инвариантной.

Данные свойства недостаточны для утверждения живости и ограниченности СП. Однако их полезно проверить исходя из матриц инцидентности, так как если одно из этих свойств не подтверждается, то можно заключить, что описываемая система содержит некоторые недоработки.

Петри . Введем в рассмотрение матрицу С, которая получается следующим

образом:
C = O - I .

Пусть размерность С равна n  m , где m и n мощности множеств P и T .
Рассмотрим матричные уравнения :
C  x = 0 ; (1)
y  C = 0 , (2)
где x и y - векторы, размерность которых равна n и m соответственно.

Вектор у, удовлетворяющий решению уравнения (1) и все элементы которого положительны, называется р-цепью; р-цепь, все элементы которой больше нуля, называется полной р-цепью.

Анaлогично на основе уравнения (2) определяются понятия t-цепи и полной
t-цепи.

СП, для которой существует полная р-цепь, называется инвариантной. СП, для которой существует полная t-цепь, называется последовательной .

живость и безопасность.

живость и безопасность.