Серии логических элементов

логики – функция и ее аргументы могут принимать значения лог.0

в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции,

16 элементарных функций 2-х аргументов.
Таблица истинности для логический функций одного

генератором нуля
- соединение провода на землю (заземление)
2) f1(x) = х

3) f3(x) = 1 – константа единицы. Реализуется генератором единицы

4) f4(x) = х – инверсия (логическое отрицание). Реализуется элементом НЕ

1

инверсия

х

y

En

НЕ – логическое отрицание.
Простые высказывания могут быть связаны между собой

· , x – математическим знаком умножения или опуская его.
УГО:

А – истинное высказывание, то ¬A – ложное высказывание, и

↓ Y,
УГО:
1

X | Y ,

УГО:

Y
УГО:
+
=1

B = Y
Таблица истинности:
Обозначение: , ,
A

Запрет (отрицание импликации)

 x2

2 5 4

= 2n + строка для заголовка,
n - количество простых высказываний.
Определить количество столбцов:
количество

Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.

Определить количество строк: n=3 и количество строк = 23 +1 =

B) ˄ (A ˅ C)
Пример

операций и их порядок.
Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей

для данной функции:
Алгоритм построение логических схем
a
b
c
Y = a ˅ b

b ˄ c

&

И

1
ИЛИ

˄ 1 = 0
1 ˄ 0 = 0
1 ˄ 1

Дизъюнкция
0  0 = 0
0  1 = 1
1  0 = 1
1  1 = 1

Инверсия
если х = 0, то х = 1
если х = 1, то х = 0

= 1 х ˄ 1 = х
х  0 =

2.Теоремы повторения
х  х = х х ˄ х = х
для n-переменных:
х  х … х = х
х ˄ х ˄…˄ х = х

3.Теорема противоречия
х ˄ х = 0

4.Теорема «исключенного третьего»
х  х = 1

4.Теорема двойного отрицания
х = х

1 = 0 = 1

х3) = (х1 ˅ х2) ˅ х3
х1 ˄ (х2 ˄

2. Переместительный (коммутативный)
х1 ˅ х2 = х2 ˅ х1
х1 ˄ х2 = х2 ˄ х1

3. Распределительный (дистрибутивный)
(х1 ˅ х2) ˄ х3 = (х1 ˄ х3) ˅ (х2 ˄ х3)
(х1 ˄ х2) ˅ х3 = (х1 ˅ х3) ˄ (х2 ˅ х3)

х1 ˄ х2 х1 ˅ х2 = х1 ˄

5. Закон поглощения
х1 ˅ (х1 ˄ х2 )= х1
х1 ˄ (х1 ˅ х2 )= х1

6. Закон склеивания
(х1 ˄ х2) ˅ (х1 ˄ х2) = х1
(х1 ˅ х3) ˄ (х1 ˅ х2) = х1

Свойства логических операций. Законы алгебры логики

случае, если:


Для этого:

И правая и левая части обращаются в лог.0 при:
и

При остальных наборах значений переменных обе части равны лог.1

аргументы (либо их инверсии) связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может

х1 ˅ х2 · х3 ˅ х1 · х3 · х4 =

= х1 · (х2 ˅ х3 ) · (х1 ˅ х3 ˅ х4)

˅

˅

·

·

·

другую логическую функцию.
Минимальный базис – набор функций, исключение из которого

операцией дизъюнкции.


2. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

одна элементарная конъюнкция не содержит двух одинаковых переменных;
ни одна элементарная

необходимо в каждый из членов, в которых представлены не все

наборы переменных, на которых функция принимает значения 1.
Для каждого выбранного

операцией конъюнкции.

3. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

двух одинаковых переменных;
ни одна элементарная конъюнкция не содержит переменную вместе

3. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

необходимо в каждый из членов, в которых представлены не все

наборы переменных, на которых функция принимает значения 0.
Для каждого выбранного

функций трех аргументов
Для функций четырех аргументов
Число клеток карты равно числу

11

10

01

00

110

111

010

011

101

100

001

000

1100

1110

1101

1111

1010

1000

1011

1001

0101

0111

0100

0110

0011

0001

0010

0000

объединяются в замкнутые области. При этом каждая область представляет собой

функции
1. Карта Вейча
2. Определение областей для минимизации функции
3. Записываем МДНФ:

функции, заданной картой Вейча
1) 2)

Вейча:
Минимальная КНФ функции:
Функция в базисе ИЛИ-НЕ

Вейча:
Минимальная ДНФ функции:
Функция в базисе И-НЕ

Вейча. Построить структурную схему логического устройства в базисе И-НЕ
Для функции