TheSlide.ru

Система нелинейных уравнений

Содержание

1. Система нелинейных уравнений
2. и проверяем условие окончания итерационного процесса где
3. Итерационный процесс расходится.Попробуем, по другому осуществить преобразование.
4. Процесс сходится к решению.
5. Метод Ньютона-РафсонаПусть известно некоторое приближение к решению
6. Матрица Якоби Тогда иметь вид:или а новое
7. Решить приведенный выше пример ε=0.1
8. beginnutraf(f,Jacob,x,ep)x0,ep[x,fx,it]=nutraf(@f,@Jacob,x0,ep)x,fx,itendfunction [x,fx,it]=nutraf(f,Jacob,x,ep)f(x), Jacob(x)ndx=2*ep; it=0ndx>epinvJacob=inv(Jacob(x))dx=invJacob*f(x)ndx=norm(dx,’fro’)x=x-dx; it=it+1function F=f(x)function J=Jacob(x)fx=f(x)endF=[2*x(1)-x(2)^2-1;3*x(1)^2-x(2)-2]J=[2,-2*x(2);6*x(1),-1] endend
9. Скачать презентанцию

и проверяем условие окончания итерационного процесса где ε заданная точность На каждой итерации вычисляем вектор Решить СНУ с точностью ε=0.1 Преобразуем каждое уравнение

Главная
Разное
Система нелинейных уравнений

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Система нелинейных уравнений (СНУ).
В общем случаи систему нелинейных уравнений можно

записать как:
или
Решением СНУ является такой вектор
при подстановке которого

в систему последняя обращается в тождество.

Методы простых итераций

1. Прямой подход получения эквивалентной системы нелинейных уравнений

Преобразуем Систему нелинейных уравнений к эквивалентному виду:

Выберем некоторое начальное приближение

по формулам

Последующие приближения найдем

Произвольное приближение (итерационную формулу) запишем как:

[x,fun]=fsolve(@f,[x1 x2]);

Система нелинейных уравнений (СНУ).В общем случаи систему нелинейных уравнений можно записать как:или Решением СНУ является такой вектор

Слайд 2и проверяем условие окончания итерационного процесса
где ε заданная точность

На каждой итерации вычисляем вектор
Решить СНУ с точностью ε=0.1

Преобразуем каждое уравнение

и проверяем условие окончания итерационного процесса где ε заданная точность На каждой итерации вычисляем вектор Решить СНУ

Слайд 3Итерационный процесс расходится.
Попробуем, по другому осуществить преобразование.

Итерационный процесс расходится.Попробуем, по другому осуществить преобразование.

Слайд 4Процесс сходится к решению.
2. Общий

подход получения эквивалентной системы нелинейных уравнений

Если не удаётся преобразовать исходную

СНУ к эквивалентному виду, который будет сходится, то можно воспользоваться общим приемом.

Итерационную формулу запишем

где матрицу

можно представить диагональной, а подбором значений элементов, можно добиться сходимость итерационного процесса.

Процесс сходится к решению. 2. Общий подход получения эквивалентной системы нелинейных уравненийЕсли не

Слайд 5Метод Ньютона-Рафсона
Пусть известно некоторое приближение
к решению
Запишем исходную систему

в виде
где
Разложим функцию в ряд Тейлора и ограничимся

линейными членами.

Это система линейных уравнений относительно

Метод Ньютона-РафсонаПусть известно некоторое приближение к решению Запишем исходную систему в виде где Разложим функцию в ряд

Слайд 6
Матрица Якоби
Тогда
иметь вид:
или

а новое приближение к решению

СНУ будет
Условие окончания итерационного процесса является выполнения неравенства

Матрица Якоби Тогда иметь вид:или а новое приближение к решению СНУ будетУсловие окончания итерационного процесса является выполнения

Слайд 7Решить приведенный выше пример ε=0.1

Решить приведенный выше пример ε=0.1

Слайд 8begin
nutraf(f,Jacob,x,ep)
x0,ep
[x,fx,it]=nutraf(@f,@Jacob,x0,ep)
x,fx,it
end
function [x,fx,it]=nutraf(f,Jacob,x,ep)
f(x), Jacob(x)
ndx=2ep; it=0
ndx>ep
invJacob=inv(Jacob(x))
dx=invJacobf(x)
ndx=norm(dx,’fro’)
x=x-dx; it=it+1
function F=f(x)
function J=Jacob(x)
fx=f(x)
end
F=[2x(1)-x(2)^2-1;3x(1)^2-x(2)-2]
J=[2,-2x(2);6x(1),-1]
end
end

beginnutraf(f,Jacob,x,ep)x0,ep[x,fx,it]=nutraf(@f,@Jacob,x0,ep)x,fx,itendfunction [x,fx,it]=nutraf(f,Jacob,x,ep)f(x), Jacob(x)ndx=2*ep; it=0ndx>epinvJacob=inv(Jacob(x))dx=invJacob*f(x)ndx=norm(dx,’fro’)x=x-dx; it=it+1function F=f(x)function J=Jacob(x)fx=f(x)endF=[2*x(1)-x(2)^2-1;3*x(1)^2-x(2)-2]J=[2,-2*x(2);6*x(1),-1] endend

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей