Сопряжения

высшей категории
Многопрофильный лицей №1
Магнитогорск

R осуществляется в следующей последовательности:
1. Из вершины О проводят дугу

заданным радиусом R, до пересечения со сторонами угла в точках А и В (точки сопряжения);
2. Центр скругления О1 должен находится на геометрическом месте точек, равноудаленных от сторон угла, т.е. на биссектрисе угла АОВ и определяется точкой пересечения дуг радиуса R, проведенных из точек сопряжения А и В;
3. Проводят дугу АВ радиусом R и центром О1.

в следующей последовательности:
1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла,

будут являться прямые, параллельные сторонам угла и проходящие от них на расстоянии R;
2. Точка пересечение этих прямых определяет центр скругления О1;
3. Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления  со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;
4. Поводим дугу АВ из центра О1 радиусом R.

и острого. Можно несколько изменить ход построения, если воспользоваться биссектрисой

угла:
1. Строят биссектрису угла;
2. Проводят прямую, параллельную одной из сторон угла и отстоящую от нее на расстоянии R;
3. Точка пересечения этой прямой с биссектрисой определяет положение центра скругления О1;
4. Пересечение перпендикуляров опущенных из центра скругления  со сторонами определят положение точек сопряжения А и В;
5. Поводим дугу АВ из центра О1 радиусом R.

дуг радиусов R1 и R2 лежат вне сопрягающей дуги радиуса R.
Внешнее

сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:
Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R1+R  и R2+R соответственно концентричных окружностям с радиусами R1 и R2;
Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1 и О2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;
Строят сопряжение.

дуг радиусов R1 и R2 лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R.
Внутреннее

сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:
Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R-R1  и R-R2 соответственно концентричных окружностям с радиусами R1 и R2;
Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1 и О2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;
Строят сопряжение.

дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О1

другой сопрягаемой дуги вне ее.
Внутреннее сопряжение дуг выполняется в следующей последовательности:
Находим центр сопряжения, точку О пересечения дуг окружностей с радиусами R+R1  и R-R2 соответственно концентричных окружностям с радиусами R1 и R2;
Соединяем прямыми центр сопряжения О с центрами окружностей О1 и О2, которые пересекаясь с заданными окружностями определяют положение точек сопряжения А и В;
Строят сопряжение.

с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в

следующей последовательности:
Находим центр сопряжения - точку О1, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги  окружности радиуса R+ r, концентричной заданной;
Опускаем перпендикуляр из точки О1 на прямую АВ. Основание перпендикуляра - точка D - точка сопряжения;
Соединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О1, которая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки сопряжения Е.

с прямой, заданной отрезком АВ, дугой радиусом r выполняется в

следующей последовательности:
Находим центр сопряжения - точку О1, как точку пересечения прямой параллельной АВ и отстоящей от нее на расстоянии r и дуги  окружности радиуса R- r, концентричной заданной;
Опускаем перпендикуляр из точки О1 на прямую АВ. Основание перпендикуляра - точка D - точка сопряжения;
Соединяем прямой центр окружности О с центром сопряжения О1, которая пересекая заданную окружность, определит положение второй точки сопряжения Е.

построения сохранять.

К.А. «Начертательная геометрия»