Спиновые системы. Модель Гейзенберга Модель Гейзенберга. Связь между бозонными и спиновыми моделями

компоненты обменного взаимодействия не меняет спектра системы, если взаимодействие в

системе осуществляется только между ближайшими соседями. Физические свойства системы – ферромагнетизм или антиферромагнетизм –определяются только знаком продольной составляющей
При отсутствии внешнего поля основное состояние является ферромагнитным, все спины имеют только максимальные проекции, и энергия системы равна

Для целого спина в антиферромагнитных моделях в спектре возбуждений имеется щель (щель Холдейна), в то время как для полуцелого спина возбуждения, как правило, – спиновые волны с линейным законом дисперсии

ввести две подрешетки, вложенные друг в друга, в одной из

которых все спины направлены, в основном, вверх (подрешетка "+"), а в другой – вниз (подрешетка "–"). Суммарный спин системы будет равен нулю в основном состоянии, но в каждой из подрешеток он принимает макроскопическое значение – неелевское состояние
Вклад в энергию основного состояния от поперечных компонент взаимодействия в антиферромагнитном случае будет мал, но не равен нулю:

Причина различий – в нулевых колебаниях элементарных возбуждений в антиферромагнетике и все большем их вкладе в основное состояние при понижении размерности

операторы:


Спектр магнонов:

имеют при малых значениях импульса линейный спектр, их называют спиновыми

волнами
Скорость спиновых волн:

в основном,
и в первом возбужденном состоянии

3 – щель Холдейна: состояние

со щелью
в спектре; в первом возбужденном
состоянии
4 – спиновая XY-жидкость: бесщелевое
состояние; в первом возбужденном
состоянии
5 – spin-1/2-like XY-фаза:
в основном состоянии
в первом возбужденном состоянии

Хаббарда является XXZ-модель
Гамильтониан hard-core-модели:


Преобразование Холстейна – Примакова:

Новые операторы выражаются через

матрицы Паули:


рождение или уничтожение бозона на узле i эквивалентно, соответственно, уменьшению или увеличению z-проекции спина на узле i, т.е.

переобозначениями:



Гамильтониан является XXZ-моделью для спина 1/2 с амплитудой взаимодействия t

в плоскости xy, и V – по оси z. При t=–V модель описывает изотропный гейзенберговский ферромагнетик; если t>0, V>0, то модель описывает ферромагнитное упорядочение в xy-плоскости и антиферромагнитное – по оси z.

и спиновыми моделями справедливо только в пределе сильного отталкивания на

узле:


Разделим гамильтониан на несколько слагаемых:

предельный случай гамильтониана Хаббарда при больших U. Его называют также

t-J-моделью, характеризующейся тем, что в узельном базисе этой модели отсутствуют конфигурации с двойным заполнением узла
При половинном заполнении, когда на каждый узел приходится один электрон, первое слагаемое в становится равным нулю, и модель становится точной изотропной антиферромагнитной моделью Гейзенберга для спина 1/2: