Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Средние величины и показатели вариации
Содержание
- 1. Средние величины и показатели вариации
- 2. Понятие средней величиныСредняя величинаОбобщающий показатель, который дает
- 3. Условия правильного применения средней величиныСредняя величина должна
- 4. Виды средних величинСтепенныеСтруктурныеГармоническаяГеометрическаяАрифметическаяКвадратическаяКубическаяБиквадратическаяМодаМедианаКвартилиДецилиКвинтилиПерцентили
- 5. Слайд 5
- 6. Средняя степенная простаягде К – показатель степени
- 7. Средняя степенная взвешеннаягде fi – показатель повторяемости
- 8. К=-1; или где ω=xi*fi Средняя
- 9. К=0;
- 10. К=1;
- 11. К=2; или Средняя квадратическая
- 12. К=3; или Средняя кубическая
- 13. К=4; или Средняя биквадратическая
- 14. Для одной и той же совокупности существуют
- 15. При исчислении средней величины в вариационном ряду
- 16. Понятие модыМодаВеличина признака (варианта), которая чаще всего
- 17. Понятие медианыМедианаварианта, которая находится в середине вариационного
- 18. В интервальных рядах с равными интервалами мода
- 19. В дискретном вариационном ряду определение медианного значения
- 20. В интервальных рядах с равными интервалами медиана
- 21. Значения признака, делящее ранжированную совокупность на четыре
- 22. ; где
- 23. Варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных
- 24. - этоПонятие квинтилей и перцентилейКвинтилизначения признака, делящие
- 25. Понятие вариацииВариацияколеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.- это
- 26. Показатели вариацииАбсолютныеОтносительныеразмах вариациисреднее линейное отклонениедисперсиясреднее квадратическое отклонениекоэффициент вариациикоэффициент осцилляциилинейный коэффициент вариации
- 27. Размах вариацииХарактеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется
- 28. ДисперсияСредний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от
- 29. где – средняя из
- 30. 3-й способ определения дисперсии - метод моментовгде
- 31. Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности
- 32. Среднее линейное отклонениеПоказывает на какую величину отклоняется
- 33. Коэффициент вариацииХарактеристика меры вариации значений признака вокруг
- 34. Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляцииЛинейный коэффициент вариации:Коэффициент осцилляции:
- 35. Математические свойства дисперсии
- 36. Свойство минимальности дисперсииСвойство минималь-ности дисперсиидисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин.- это
- 37. Понятие альтернативного признакапризнак, которым обладают одни единицы и не обладают другие единицы совокупностиАльтернативный признак
- 38. так какСредняя и дисперсия альтернативного признакаСреднее значениеДисперсияp
- 39. Общая дисперсия илихарактеризует вариацию признака во всей
- 40. Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора,
- 41. Отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и
- 42. Эмпирическое корреляционное отношениеЭмпирическое корреляционное отношениеи характеризует влияние
- 43. Шкала значений эмпирического корреляционного отношенияЭмпирическое корреляционное отношение
- 44. Эмпирический коэффициент детерминацииЭмпирический коэффициент детерминациипоказывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака
- 45. Скачать презентанцию
Понятие средней величиныСредняя величинаОбобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного время и места
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2
Понятие средней величины
Средняя величина
Обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака
в статистической совокупности в условиях конкретного время и места
Слайд 3Условия правильного применения средней величины
Средняя величина должна исчисляться лишь для
совокупностей, состоящих из однородных единиц
Совокупность, неоднородную в качественном отношении, необходимо
разделять на однородные группы и вычислять для них групповые типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методами группировок и средних величинСредняя величина сглаживает индивидуальные значения и тем самым может элиминировать различные тенденции в развитии, скрыть передовое и отстающее, поэтому кроме средней величины следует исчислять другие показатели
Среднюю величину целесообразно исчислять не для отдельных единичных фактов, взятых изолированно друг от друга, а для совокупности фактов
Слайд 4Виды средних величин
Степенные
Структурные
Гармоническая
Геометрическая
Арифметическая
Квадратическая
Кубическая
Биквадратическая
Мода
Медиана
Квартили
Децили
Квинтили
Перцентили
Слайд 6
Средняя степенная простая
где К – показатель степени Применяется в случае,
если каждая варианта Х встречается в совокупности один или одинаковое
число раз
Слайд 7Средняя степенная взвешенная
где fi – показатель повторяемости вариант (веса, частоты).
Применяется в случае, если каждая варианта Х встречается в совокупности
не одинаковое число раз, т.е. по сгруппированным данным.
Слайд 8К=-1; или где ω=xi*fi Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные
значения признака.
Средняя гармоническая
Слайд 9К=0;
или Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов
изменения в рядах динамики, а также в рядах распределенияСредняя геометрическая
Слайд 10К=1;
или Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака
для всей совокупности образуется как сумма значений признака отдельных ее единиц.Средняя арифметическая
Слайд 14Для одной и той же совокупности существуют строго определенные соотношения
между разными видами средних. Эти соотношения называют правилом мажорантности средних.
Правило мажорантности средних
Слайд 15При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами
часто используется способ моментов
Способ моментов
где m1 – величина
момента первого порядка;
i – величина интервала;
А – центральная варианта ряда (условный 0)
Слайд 16
Понятие моды
Мода
Величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной
совокупности.
В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту
Слайд 17Понятие медианы
Медиана
варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медина делит
ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз)
находится одинаковое количество единиц совокупности.- это
Слайд 18 В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле где
X0 – минимальная граница модального интервала; i –
величина модального интервала; fm – частота модального интервала; fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала, следующего за модальным; Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.Мода
Слайд 19 В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к
определению номера медианной единицы ряда где n – объем совокупности. Полученное значение
показывает, где точно находится номер медианной единицы (номер середины ряда). Медианное значение характеризуется тем, что его кумулятивная частота равна половине суммы всех частот или превышает ее.Медиана
Слайд 20 В интервальных рядах с равными интервалами медиана исчисляется по формуле где
X0 – начальное значение медианного интервала; i –
величина медианного интервала; Σf – сумма частот ряда; Sm-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующего медианному; fm – частота медианного интервала. Для определения медианного интервала необходимо рассчитать сумму накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна полусумме всех частот ряда или превышает ее.Медиана
Слайд 21 Значения признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают нижний
квартиль (Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака,
и верхний квартиль (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Средний квартиль (Q2) совпадает с медианой (Me). Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используют формулыКвартили
Слайд 22 ; где XQ1 (XQ3) – нижняя граница интервала, содержащего нижний
(верхний) квартиль; i – величина интервала;
SQ1-1 (SQ3-1) – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащий нижний (верхний) квартиль ; fQ1(fQ3) – частота интервала, содержащего нижний (верхний) квартиль.Квартили
Слайд 23 Варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей; они вычисляются
по той же схеме, что и квартили:
Децили
Слайд 24- это
Понятие квинтилей и перцентилей
Квинтили
значения признака, делящие ряд на 5
равных частей.
Они вычисляются по той же схеме, что и квартили
и децили.- это
Перцентили
Значение признака, делящий ряд на 100 равных частей.
Слайд 25Понятие вариации
Вариация
колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
-
это
Слайд 26Показатели вариации
Абсолютные
Относительные
размах вариации
среднее линейное отклонение
дисперсия
среднее квадратическое отклонение
коэффициент вариации
коэффициент осцилляции
линейный коэффициент
вариации
Слайд 27Размах вариации
Характеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по формуле
R= Xmax
–Xmin ,
где Xmax- максимальное значение варьирующего признака;
Xmin- минимальное значение
варьирующего признака.Показывает, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.
Слайд 28Дисперсия
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин.
Вычисляется по следующим формулам:
1-й способ:
или
где Xi
– индивидуальное значение варьирующего признака (варианты);- среднее значение варьирующего признака;
n – количество разновидностей вариант;
fi - показатель повторяемости вариант (частоты, веса).
Слайд 29где – средняя из квадратов индивидуальных значений;
– квадрат средней величины
признака.2-ой способ определения дисперсии
Слайд 303-й способ определения дисперсии - метод моментов
где m1 – величина
момента первого порядка; i – величина интервала в
интервальном ряду; m2 – величина момента второго порядка:
Слайд 31Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле
Среднее квадратическое отклонение
Показывает, на какую величину в среднем значение
признака отличается от стандартного значения, и выражается в тех же единицах, что и признак.
Слайд 32Среднее линейное отклонение
Показывает на какую величину отклоняется признак в изучаемой
совокупности от средней величины признака:
Показатель рассчитывается по модулю.
Слайд 33Коэффициент вариации
Характеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины:
Чем этот
показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична
для данной совокупности. Чем коэффициент вариации больше, тем неоднороднее совокупность.
Слайд 34Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент вариации:
Коэффициент осцилляции:
Слайд 36Свойство минимальности дисперсии
Свойство минималь-ности дисперсии
дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных
от любых других величин.
- это
Слайд 37
Понятие альтернативного признака
признак, которым обладают одни единицы и не обладают
другие единицы совокупности
Альтернативный признак
Слайд 38
так как
Средняя и дисперсия альтернативного признака
Среднее значение
Дисперсия
p – доля единиц,
обладающих признаком, в численности всей совокупности; q – доля единиц совокупности,
не обладающих этим признаком.
Слайд 39Общая дисперсия
или
характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием
всех факторов, обусловивших эту вариацию
Межгрупповая дисперсия
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Закон
сложения (разложения) дисперсий
Слайд 40Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание
группировки:
Межгрупповая дисперсия
где - общая средняя;
- средняя i - группы;
fi – частота i - ой группы.
Слайд 41Отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от
признака-фактора, положенного в снование группировки
Средняя из внутригрупповых дисперсий
где
- внутригрупповая дисперсия i – ой группы
Слайд 42Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое
корреляционное
отношение
и характеризует влияние признака, положенного в
основание группировки. Если η=0, то группировочный признак не оказывает влияния
на результативный. Если η=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю.изменяется в пределах
[0,1]
Слайд 43Шкала значений эмпирического корреляционного отношения
Эмпирическое корреляционное отношение может быть только
положительным. Качественная интерпретация показателя осуществляется посредством шкалы Чэддока
Слайд 44Эмпирический коэффициент детерминации
Эмпирический коэффициент детерминации
показывает долю (удельный вес) общей вариации
изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака
