Статистические методы, оценивающие факторные эффекты и эффекты межфакторного

линейная модель
Метрические данные
Сравнение нескольких средних (>2): ANOVA (1ДА).
Оценка эффектов межгрупповых

и внутригрупповых факторов: многофакторный ДА (ОЛМ-одномерная, ОЛМ-повторные измерения).
Оценка межфакторного взаимодействия.
Оценка влияния факторов на несколько зависимых переменных (MANOVA, ОЛМ-многомерная).

выборок.
Непараметрические тесты для нескольких связанных выборок.
Общая линейная модель.

эффектов межфакторного взаимодействия для неметрических данных – номинальных (бинарных), мультиноминальных,

порядковых: Обобщенные линейные модели, Обобщенные уравнения оценки.
Обработка многоуровневых данных: смешанные модели с вложенными факторами: Смешанные модели (Линейная …, Обобщенные линейные).

оценка факторных эффектов и межфакторных взаимодействий.
Состоит в разложении (анализе) дисперсии

одной или нескольких переменных на составляющие компоненты, сравнивая которые друг с другом с помощью F-критерия, можно оценить ее (их) вклад в общую вариацию данных.

жительства, профессия, вид тренинга и т.д.
Однофакторный ДА и многофакторный ДА

– сравнение групповых средних и дисперсий по каждому уровню фактора. Оценка главных эффектов.
Межфакторное взаимодействие – сравнение средних и дисперсий по каждому уровню одного фактору на каждом уровне другого фактора.
Ковариата – непрерывная (т.е. не дискретная, НЕ группирующая НЗП), включаемая в регрессионную модель.

– среднее в популяции, Ф1 - вклад фактора группы 1,

 4,1 - вклад уникальности 4-го испытуемого, ошибка модели.
Нулевая гипотеза:
H0 :общ = 1 = 2 = 3.
Допущения ДА:
Значения ЗП в каждой группе (выборке) нормально распределены вокруг своего среднего.
Равенство (однородность) дисперсий выборочных распределений, соответствующих каждому уровню фактора, т.е. 12 = 22 = 32.
Независимость наблюдений.

условиях:
1. Объемы выборок равны или отличаются незначительно.
2. Используются выборки

большого объема.

Критерии проверки однородности дисперсий: Шеффе, Ливинь и др.

дисперсии данных:
Внутригрупповая дисперсия - s2WG: общая дисперсия есть среднее арифметическое

групповых дисперсий. Отражает влияние случайных факторов.
Межгрупповая (факторная) дисперсия - s2BG: отражает не случайную, а систематическую вариацию, т.е. является оценкой разброса самих выборочных (групповых) средних.

деленными на соответствующие степени
свободы:
k – это число уровней фактора

или сравниваемых групп,
N – это число испытуемых.

Чем больше факторная дисперсия,
тем больше F.

дисперсий выборок:
Шеффе
Бонферони
ЕНЗР
Хауэлла

точная, несмещенная оценка - 2 (омега квадрат):

устанавливает строго определенные уровни изучаемого фактора.
В модели со случайными эффектами

уровни значения фактора выбираются исследователем случайно из широкого диапазона изменений фактора. Вложенные факторы. Нестинг-модели. Многоуровневые модели.

факторного эффекта

общ, + Фj + Фg + Фj *Фg +ijg

Формулировка статистических

гипотез:
Отдельно по фактору i: вариации средних по уровням фактора i – случайны.
Отдельно по фактору j: вариации средних по уровням фактора j – случайны.
Для взаимодействия факторов i и j:
влияние фактора i различно при разных уровнях фактора j, и наоборот.

+ Фg + Фk + Фj *Фg + Фj *Фk

+
+ Фi *Фk + Фi * Фj *Фk +ijk

Итого – 8 компонентов дисперсии…

Фj +pi + Фj×pji +ij, где
pi - компонент, связанный с

влиянием индивидуальности i-го испытуемого, Фj×pji - дополнительный эффект взаимодействия этих двух компонент.
Особенность – данные повторных измерений связаны друг с другом, не являются независимыми. Следовательно можно и нужно учесть вклад индивидуальных различий испытуемых.
Преимущество: при вычислении знаменателя F-отношения – , из него вычитается межиндивидуальная вариация, получаются более высокие оценки.

на малых выборках.
Предполагается связь между рядом ЗП.
Резоны: учет интеркорреляции между

ЗП-ми.
Допущения:
Многомерное нормальное распределение.
Для каждого уровня фактора ЗП образовывают одну и туже дисперсионно-ковариационную матрицу (квадратная матрица, на диагонали которой лежат дисперсии переменных, а ее элементами - коэффициенты ковариации между переменными).

уровней факторов (в б. общем плане - сферичности).
1 фактор, 3

уровня:

фактора (p>0,05).
Тесты Бартлетта, Моучли на сферичность: корреляционная матрица переменных не

является единичной матрицей, следовательно наши переменные связаны корреляционной связью (р<0,05).

межгрупповые, но и внутригрупповые факторы, однако она реализуется с помощью

специального командного режима выполнения статистических процедур (Comand Syntex).

ДА.
Пример «работы» непараметрического критерия Фридмана. Основная идея: если между группами

нет различия, то а) ранжирование наблюдений будет случайным и б) средние ранги разных переменных будут примерно одинаковыми.



где К - число совпадающих наблюдений, j - число групп, Т - сумма рангов в каждой группе. 

критерий
Критерий Джонкхиера-Терпстры
 Критерии для связанных выборок
Критеий Фридмана
W-критерий Кендала
Q-критерий Кокрена

Ограничение для Н-критерий

Краскела-Уоллеса: распределения имеют схожую форму.

для дихотомических (бинарных) переменных:
Для ранговых данных: Н-критерий Краскела-Уоллеса, Медианный критерий,

Критерий Джонкхиера-Терпстры, W-критерий Кендала, Критеий Фридмана.
 Для дихотомических данных (0 или 1): Q-критерий Кокрена.

критерии, учитывающие определенную упорядоченность сравниваемых выборок:
Простое сравнение (менее мощные):

Н-критерий Краскела-Уоллеса, Медианный критерий, W-критерий Кендала, Критеий Фридмана

Учет упорядоченности (более мощный): критерий Джонкхиера-Терпстры, критерий Пейджа.
Выявляют различия там, где обычные критерии (Крускала-Уоллиса, Фридмана и др.) дают отрицательный результат. 

3-х групп испытуемых (переменные – возраст и образование) по порядковым

шкалам SD, ST, P, F, EG.
Индивид и музыка. sav - непараметрический критерий для непарных выборок.
Оценить значимость различий по предпочтению музыки между группами испытуемых, различающихся по семейному положению, образованию и национальности c помощью подходящего непараметрического критерия для непарных выборок.

«экстраверсия» и «нейротизм» а также эффект межфакторного взаимодействия. Оценить силу

оцениваемых эффектов, построить соответствующие графики и полезные таблицы.
Тренинг личностного роста_СЖО.sav.
Оценить влияния на шкалы опросника межгруппового фактора «Группа испытуемых» (контрольная и экспериментальная – которая проходила тренинг) и внутригруппового фактора «Время тестирования» (до тренинга и после тренинга).

ОЛМ-многомерная.
Оценить значимость различий во времени решения задач 3-х уровней сложности

и общего времени в зависимости от 2-х когнитивных стилей, экстраверсии и нейротизма, их взаимодействия. Оценить силу оцениваемых эффектов, построить соответствующие графики и таблицы.