Слайд 2
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Дарков
А.В., Шапошников Н.Н. Строительная меха-ника.
2. Шакирзянов Р.А. Краткий курс лекций по
строительной механике.
3. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. 1-2.
4. Киселев В.А. Строительная механика.
5. Саргсян А.Е., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов.
Слайд 3Лекция 1
ВВЕДЕНИЕ
В СТРОИТЕЛЬНУЮ
МЕХАНИКУ
Слайд 41. Предмет строительной механики
Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, называется
сооружением. Если говорим о внутреннем строении сооружения, его будем называть
системой.
Сооружения должны быть удобными, прочными, устойчивыми и безопасными.
Вопросами расчета сооружений занимается наука строительная механика, которую часто называют механикой сооружений.
Слайд 5Строительная механика возникла сравнительно недавно, после выхода в свет в
1638 году сочинения великого итальянского ученого Галилео Галилея «Беседы и
математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению …».
Строительная механика является частью общей механики.
В XIX веке, после бурного начала строительства железных дорог, мостов, больших кораблей, плотин, различных промышленных сооружений, строительная механика стала самостоятельной наукой.
А в XX веке, в результате развития методов расчета и компьютерных технологий, строительная механика поднялась на современный высокий уровень.
Слайд 6Строительная механика – наука о принципах и методах расчета сооружений
на прочность, жесткость и устойчивость.
Для правильного расчета сооружений следует
правильно применять общие законы механики, основные соотношения, учитывающие механические свойства материала, условия взаимодействия элементов, частей и основания сооружения. На их основе формируется математическая модель сооружения в виде системы уравнений и ставится задача их решения.
Слайд 7ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЯ
Слайд 8Задачи строительной механики обычно решаются в линейной постановке. Но при
больших деформациях или использовании неупругих материалов ставятся и решаются нелинейные
задачи.
В строительной механике большое место занимают статические и динамические задачи.
В статике внешняя нагрузка постоянна, элементы и части системы находятся в равновесии.
В динамике рассматривается движение системы от динамических нагрузок.
Строительная механика быстро развивается. Ещё недавно, в первой половине XX века, для расчета сооружений использовались только простейшие математические модели. Но в 60-70 годы, когда начали широко внедряться компьютеры, стали применяться более сложные модели. Поэтому стало возможным проектирование и строительство сложных современных сооружений из новейших материалов.
Слайд 9
2. Сооружения и их элементы
Сооружения весьма разнообразны
и поэтому классифицируются по-разному. Например, по назначению сооружения делятся на
промышленные, общественные, жилищные, транспортные, гидротехнические, подземные, сельскохозяйственные, военные и др.
В сооружениях используются элементы разных типов − стержни, плиты, массивные тела:
Слайд 10Простейшие сооружения, состоящие из таких элементов, можно подразделять на стержневые
сооружения, складчатые сооружения, оболочки и массивные сооружения: подпорные стенки и
каменные своды:
Слайд 11
3. Расчетные схемы сооружений и их классификация
Однако возводятся
и очень сложные сооружения. Например, часто встречаются сооружения, у которых
основание массивное, средняя часть может состоять из колонн стержневого типа и плит, а верхняя часть − из плит или оболочек.
Все особенности сооружений учесть невозможно. Поэтому рассматривают их упрощенную модель.
Упрощенная модель сооружения называется расчетной схемой.
Слайд 12
Любое сооружение представляет собой пространственный объект. Действующая на
него внешняя нагрузка также действует в пространстве. Значит, расчетную схему
сооружения надо выбирать как пространственную. Однако такая схема приводит к сложной задаче составления и решения большого числа уравнений. Поэтому реальное сооружение часто приводится к плоской системе. Например:
Слайд 13Переход от сооружения к его расчетной схеме является сложной и
ответственной задачей. Правильная расчетная схема должна отражать основные особенности сооружения.
Неправильный выбор расчетной схемы приводит к неправильным результатам.
Для одного и того же сооружения можно выбирать разные расчетные схемы. Выбор хорошей расчетной схемы приводит к экономии вычислений и вполне точным результатам.
Слайд 14Расчетные схемы сооружений можно классифицировать по-разному.
Например, различают плоские и
пространственные расчетные схемы, расчетные схемы по типу или способу соединения
элементов, по направлению опорных реакций, по статическим и динамическим особенностям и т.д.
Сооружения опираются или закрепляются к основанию через опорные устройства. Взаимосвязь сооружения и основания в расчетных схемах учитывается с помощью специальных знаков – опор. В пространственных и плоских расчетных схемах используются различные типы опор. Например, в плоских системах встречаются следующие типы опор:
Слайд 16Типы простейших сооружений
Балка − изгибаемый брус. Бывают простая балка, консоль,
консольная балка. Многопролетные балки бывают разрезные, неразрезные и составные.
Слайд 17Рама − – система прямых (ломаных или кривых) стержней. Ее
стержни могут соединяться жестко или через шарнир. Вот некоторые типы
рам – простая рама, составная рама, многоэтажная рама:
Слайд 18Ферма − система стержней, соединенных шарнирами. Типов ферм много. Например:
стропильная ферма, мостовая ферма, крановая ферма, башенная ферма:
Слайд 19Арка − система из кривых стержней. Некоторые типы арок −
трехшарнирная арка, одношарнирная арка, бесшарнирная арка:
Слайд 20Существуют более сложные системы как комбинации простых систем. Они называются
комбинированными системами. Например, имеются арочные фермы, фермы с аркой, висячие
системы:
По статическим особенностям различают статически определимые и статически неопределимые системы.
Слайд 211. Материал сооружения является упругим.
2. Перемещения точек сооружения намного меньше его размеров.
3.
Перемещения пропорциональны величине нагрузки.
4. Выполняется принцип суперпозиции (принцип неза-висимости действия
сил): результат воздействия нескольких сил равен сумме воздействий отдельных сил и не зависит от порядка приложения этих сил.
Гипотезы:
Для облегчения расчета сооружений принимают упрощающие предположения − гипотезы.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
Слайд 22Внешние силы, действующие на сооружение называются нагрузкой.
За нагрузку принимаются
и различные сочетания внешних сил, изменение температуры, осадки опор и
т.д.
Нагрузки различают:
1) по способу приложения. Например:
− объемная нагрузка действует во всех точках (собственный вес, инерционные силы и др.);
− поверхностная нагрузка распределена по поверх-ности (снег, ветер и др.).
5. Внешние и внутренние силы. Деформации и перемещения
Слайд 232) по времени действия. Постоянная нагрузка действует всегда и часто
сохраняется в течение всей жизни сооружения (например, собственный вес), временная
нагрузка действует только в определенный период или момент (снег, ветер).
3) по способу действия. Например, есть статические, динамические, подвижные нагрузки.
Нагрузка, распределяясь между элементами сооружения, вызывает внутренние напряжения и деформации.
В строительной механике определяются их обобщенные характеристики – внутренние усилия и перемещения. А напряжения и деформации определяются через них по известным формулам сопротивления материалов.
Слайд 24 Решение задачи определения напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружения состоит
из следующих частей:
− определение напряжений;
− определение
опорных реакций и внутренних усилий;
− определение перемещений и деформаций.
При этом должны быть известны геометрические размеры и формы элементов сооружения, физические характеристики материала, внешняя нагрузка и особенности ее воздействия.
Слайд 25 Расчет статически определимых систем является самой простой задачей,
решаемой в строительной механике.
Статически определимой системой (СОС)
называется система, внутренние усилия которой можно определить только из уравнений статики.
Особенности СОС:
− их внутренние усилия не зависят от упругих характеристик материала, форм сечений и площадей элементов;
− воздействие температуры, осадки опор, неточность изготовления элементов не вызывают внутренних усилий;
− если нет внешних нагрузок, все внутренние усилия равны нулю.
Слайд 261. Определение опорных реакций
Сооружение, воспринимая внешнюю нагрузку,
через свои элементы передает ее опорам, и в них возникают
опорные реакции.
При определении опорных реакций используется принцип освобождения от связей: всякое тело можно освободить от связей, заменив их реакциями.
После этого из уравнений равновесия можно определять величины опорных реакций.
Слайд 27Уравнения равновесия плоской системы пишутся в трех формах:
1) X = 0,
Y = 0, MA = 0
(X и Y – суммы
проекций сил на взаимно-пересекающиеся оси x и y, MA – сумма моментов всех сил относительно любой точка A);
2) X = 0, MA = 0, MB = 0
(точки A и B не должны лежать на одном перпендикуляре к оси x);
3) MA = 0, MB = 0, MC = 0
(точки А, В, С не должны лежать на одной прямой).
Слайд 28 В элементах плоской стержневой системы возникают три внутренних
усилия:
2. Внутренние усилия стержневой системы
N − продольная сила,
Q − поперечная
сила,
M − изгибающий момент.
Внутренние усилия вычисляются по формулам:
Слайд 29 В строительной механике используется следующее правило знаков внутренних
усилий:
1) эпюра M изображается на стороне растянутого волокна.
Ее знак обычно не устанавливается;
2) поперечная сила Q положительна, если вращает элемент по часовой стрелке, и отрицательна, если вращает элемент против часовой стрелки;
3) продольная сила N положительна, если растягивает элемент, и отрицательна, если сжимает его.
Слайд 30 Между M и Q существует дифференциальная зависимость (формула
Журавского):
Для определения знака Q по M ось эпюры M нужно повернуть до совпадения с ее касательной. Если поворот будет по часовой стрелке, Q берется со знаком «+», а если против часовой стрелки, со знаком «–».
Эпюры поперечных сил Q и продольных сил N можно изображать на любой стороне от оси стержня со своими знаками.
Но эпюру изгибающего момента M нужно обязательно изображать на стороне растянутого волокна.
Слайд 31
3. Методы определения внутренних усилий
Внутренние
усилия определяются методами простых сечений, совместных сечений, вырезания узла и
замены связей.
3.1. Метод простых сечений
Этот метод позволяет рассматривать внутреннее усилие как внешнюю силу и определять его из уравнений статики (равновесия)
Слайд 32
Алгоритм метода простых сечений:
1) поделить
систему на участки;
2) выбрать участок и провести поперечное сечение;
3) выбрать
одну (наиболее простую) отсеченную часть;
4) составить три уравнения равновесия;
5) из них определить внутренние усилия M, Q, N;
6) для данного участка построить эпюры M, Q, N;
7) повторить пункты 2-6 для остальных участков.
Слайд 333.2. Метод совместных сечений
− используется при расчете многодисковых
систем.
Например, при расчете трехдисковой рамы проводятся три
сечения I, II, III. Составив для каждого диска по три уравнения равновесия, из 9 уравнений определяются девять неизвестных реакций: опорные реакции R1, R2, H и междисковые реакции X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3.
Слайд 34 Алгоритм метода совместных сечений:
1) совместными сечениями разделить
систему на части (диски);
2) обозначить опорные и междисковые
реакции;
3) для каждого диска записать уравнения равновесия;
4) решить систему полученных уравнений и определить реакции;
5) каждый диск рассчитать отдельно и построить эпюры;
6) объединить все эпюры в общие эпюры M, Q, N.
Слайд 353.3. Метод вырезания узла
− используется для определения усилий простых систем.
Его сущность:
− вырезается
узел с не более чем двумя неизвестными усилиями;
− силы, действующие в узле проецируются на две оси;
− из этих уравнений определяются искомые усилия.
Рассмотрим пример.
Слайд 36 После определения опорных реакций вырезается узел А и
составляются уравнения равновесия:
X = N2 cos45– N1 cos45= 0,
Y
= N1sin45+ N2sin45+ P/2 = 0.
Из них определяются искомые продольные силы:
Слайд 37Общие выводы
Расчет любой статически определимой системы приводит
к решению системы n линейных уравнений с n неизвестными.
Если определитель полученной системы уравнений отличен от нуля (det0), внутренние усилия будут конечными величинами.
Если же определитель равняется нулю (det=0), то внутренние усилия определить нельзя. В этом случае − данная система мгновенно изменяема.
Слайд 38 Ферма – это геометрически неизменяемая система, состоящая из
прямых стержней, соединенных по концам жестко или шарнирно.
Замена жестких узлов шарнирами превращает их в шарнирную ферму. При узловой нагрузке стержни шарнирной фермы работают на растяжение или сжатие.
4. Расчет ферм
Слайд 39 Вследствие принятой расчетной схемы в
стержнях фермы моменты и поперечные силы отсутствуют, действуют только продольные
усилия.
Положительное (растягивающее) усилие Nij в стержне фермы между узлами i и j следует направить в сторону от шарнира:
При расчете простых ферм используются методы вырезания узлов, сквозных сечений, совместных сечений, замены стержней и др.
Рассмотрим два из них.
Для статической определимости и геометрической неизменяемости шарнирных ферм должно выполняться условие
Слайд 40 а) Метод вырезания узлов
Основан на последовательном вырезании и
рассмотрении равновесия узлов фермы.
Сущность
метода:
1) вырезается узел, в котором не более двух неизвест-ных продольных сил;
2) составляются уравнения равновесия X=0 и Y=0;
3) из них определяются неизвестные усилия;
4) вырезается следующий узел и расчет продолжается.
В этом способе необходимо установить порядок вырезания узлов.
Слайд 41 Рассмотрим пример:
Вырежем узел A и запишем
два уравнения равновесия:
X = NA-10+ NA-1 cos =
0;
Y = NA-1 sin + 1,5P = 0.
Слайд 42 У метода вырезания узлов есть один недостаток: ошибка
(неточность), допущенная при расчете одного узла, влияет на последующие вычисления.
Поэтому полученные результаты надо контролировать.
Из них определяем:
NA-1= –1,5P/sin; NA-10=1,5P/tg .
После этого можно вырезать узлы 10, 1, 9, 2, 3, 8, 4, 7, 6, 5.
Слайд 43 б) Метод сквозных сечений
Позволяет определять усилие
в стержне из одного уравнения.
Сущность метода:
1) поперек фермы проводится такое сквозное сечение, чтобы появилось не более трех неизвестных усилий;
2) в точке пересечения направлений двух из них составляется уравнение момента;
3) из этого уравнения определяется третье усилие.
Точка составления уравнения момента называется моментной точкой.
Слайд 44M1 = N9-10 –1,5P a=0.
Отсюда N9-10=4,5P .
Например, поперек фермы проведем
сечение I-I
и рассмотрим равновесие левой части. Составим уравнение равновесия (точка 1 − моментная точка):
Слайд 45 Когда два стержня параллельны, моментной точки нет.
В таком случае надо составлять уравнение проекции на ось,
перпендикулярную этим параллельным стержням.
У метода сквозных сечений есть один недостаток: иногда не удается провести сквозное сечение так, чтобы появились только три неизвестных.
В таком случае одно из усилий необходимо определять заранее.
Слайд 46 В зависимости от расположения опор и шарниров, разрезные
балки могут быть разными:
5. Расчет разрезных балок
Слайд 47 Взаимодействие частей разрезной балки легче изучать путем
составления их этажных схем.
Для этого выявляются те
части балки, которые могут самостоятельно нести внешнюю нагрузку (главные балки). Все главные балки изображаются на нижнем этаже.
Те части балки, которые примыкают к главным балкам и могут нести нагрузку только при их наличии (они называются подвесные балки), изображаются на следующем этаже и т.д.
В результате получаются этажные схемы балок:
Для геометрической неизменяемости и статической определимости разрезных балок должно выполняться условие
Слайд 49 Расчет разрезных балок начинается с самого верхнего этажа.
После их расчета переходим к нижележащему этажу. Однако, кроме
своей нагрузки, к нему следует приложить и давление от вышележащего этажа (которое равно реакции вышележащего этажа, но направлено в противоположную сторону).
Такой расчет продолжается до самого нижнего этажа.
Слайд 50
6. Расчет трехшарнирных систем
Трехшарнирная
система – это система из двух дисков, связанных между собой
и основанием тремя шарнирами.
Трехшарнирные системы бывают двух видов:
арочная система
подвесная система
Слайд 51
Их расчет мало отличается друг от
друга. Поэтому остановимся на арочных системах, которые бывают трех типов:
трехшарнирная
рама
трехшарнирная
арочная ферма
трехшарнирная
арка
Особенность трехшарнирных систем состоит в том, что в них возникает распор (боковое давление) даже от вертикальной нагрузки.
Опорные реакции таких систем можно определять несколькими методами.
Слайд 52 Например, можно использовать метод совместных сечений:
В результате появляются независимые две части с шестью неизвестными
(четыре опорные реакции RA, RB, HA, HB и две междисковые реакции XC, YC).
Составив по три уравнения равновесия для каждого диска (всего шесть уравнений), можно определить все эти реакции.
Далее каждый диск рассчитывается самостоятельно.
