ТЕМА: 1.7 ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

точек тела, то можно определить его положение и кинематические характеристики

Вопрос:
можно ли это сделать, имея сведения о движении (зная закон движения) лишь некоторой совокупности n

Очевидно,

заданием 6-и независимых параметров.
Возьмем 3-и не лежащие на одной прямой

Их положение характеризуется 9-ю параметрами (координатами).

xk=xk(t), yk=yk(t), zk=zk(t) (k=1, 2, 3).

остальные три определяются из уравнений (1).
Если взять еще одну точку

Так как расстояния d1, d2, d3 не изменяются, то координаты точек должны удовлетворять уравнениям

Соединим точки между собой.

(1)

координат вполне определяется 6-ю независимыми параметрами.
Число независимых параметров, определяющих

прямая, соединяющая две любые его точки, остается в процессе движения

прямая, соединяющая две любые его точки, остается в процессе движения

его точки описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент

системы координат Oxyz. Из рисунка следует
Доказательство.
В момент времени t

Во время движения вектор

не изменяется,

A0B0 и AB равны и параллельны, A0B0BA – параллелограмм и

, т. е. перемещения всех точек равны между собой.

Продифференцировав (2) по времени, получим

(2)

(3)

I

II

O

y

x

z

между ускорениями точек тела при поступательном движении
, то
и
или
(4)
Поступательное движение

тела описывают дуги окружности с центрами в основаниях перпендикуляров, опущенных

При движении тела с все точки на прямой AB остаются неподвижными.

B

A

Прямую AB называют осью вращения,

Вращательным называется движение, при котором хотя бы две точки остаются неподвижными

A и B
Из трех координат этой точки независимой будет

(xA-xC)2+(yA-yC)2 +(zA-zC)2 =AC2,
(xB-xC)2+(yB-yC)2 +(zB-zC)2 =BC2.

Положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одним параметром

.

Так как положение точек A и B – известно, то положение тела будет полностью определено, если мы будем знать в любой момент времени положение какой-либо не лежащей на оси вращения точки C тела.

Az неподвижной системы координат Axyz вдоль оси вращения тела.
A
Возьмем подвижную

Положение тела будет полностью определено, если задан угол (t) между неподвижной Axz и подвижной Ax1z1 плоскостями.

 > 0  поворот против часовой стрелки,  < 0  поворот по часовой стрелки.

по величине производной от угла поворота по времени и направленый

Угловым ускорением называется вектор, равный производной по времени от вектора угловой скорости

относительно неподвижной системы координат определяется законом движения
дифференцируя который по времени,

дифференцируя которые по времени, получим

записать в виде
т.е. скорости точек вращающегося твердого тела пропорциональны их

направлена к оси вращения и по модулю равна
Это ускорение