ТЕМА 3. ВАЛЫ И ОСИ Вопросы, изложенные в лекции: 3.1 Назначение и конструкция

конструкция валов и осей
3.2 Материалы валов и осей
3.3 Классификация валов

и осей
3.4 Критерии работоспособности и расчет валов и осей
3.5 Расчет валов (осей) на виброустойчивость


Учебная литература:
1 Мильченко А.И. Прикладная механика. Часть 2. Учебное пособие. – М: Изд. Центр Академия, 2013 – 256 с.

правило, гладкой или ступенчатой цилиндрической формы), предназначенную для поддержания установленных

на ней шкивов, зубчатых колес, звездочек, катков и т. д., и для передачи вращающего момента. При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях помимо изгиба и кручения валы могут испытывать деформацию растяжения (сжатия).
Вал 1 (рис. 3.1) имеет опоры 2, называемые подшипниками. Часть вала, охватываемую опорой, называют цапфой. Концевые цапфы именуют шипами 3, а промежуточные — шейками 4.

Рис. 3.1 - Прямой вал: 1— вал; 2 — опоры вала; 3 — цапфы; 4 — шейка

деталей.
В отличие от вала ось не передает вращающего момента и

работает только на изгиб. В машинах оси могут быть неподвижными или же могут вращаться вместе с сидящими на них деталями (подвижные оси).

Рис. 3.2 - Конструкции осей: а — вращающаяся ось; б — неподвижная ось

материалам валов и осей:
1) высокая усталостная прочность (способность противостоять знакопеременным

нагрузкам),
2) жесткость (иметь высокий модуль упругости),
3) хорошая обрабатываемость.
Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют углеродистые и легированные стали.
Малонагруженные валы изготавливают из углеродистых сталей Ст5, Ст6.

1. Качественные среднеуглеродистые стали марок 40, 45, 50 используют для валов стационарных машин и механизмов. Заготовку из этих сталей подвергают улучшающей термической обработке (HRCэ  36) перед механической обработкой. Валы точат на токарном станке, посадочные места и цапфы шлифуют на шлифовальном станке.

используют для валов ответственных передач подвижных машин (валы коробок передач

гусеничных машин). Улучшающей термообработке (HRCэ  45) обычно подвергают деталь уже после предварительной токарной обработки. Посадочные поверхности и цапфы окончательно шлифуют на шлифовальных станках.

3. Мало- и среднеуглеродистые легированные стали марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ, 25ХГТ, 38Х2МЮА идут на валы нагруженных передач, работающих в реверсивном режиме (шлицевые валы коробок передач колёсных машин). Вал, изготовленный с минимальным припуском под окончательную обработку, подвергается поверхностной химико-термической обработке (цементация, азотирование и т.п.), закаливается до высокой поверхностной твердости (HRC 55…65). Рабочие поверхности шлицов, посадочные поверхности и поверхности цапф шлифуются после термической обработки с целью получения необходимой точности.


1.1. прямые (продольная ось – прямая линия), валы редукторов,

валы коробок передач гусеничных и колёсных машин;
1.2. коленчатые (продольная геометрическая ось разделена на несколько параллельных отрезков, смещённых друг относительно друга в радиальном направлении), например, коленвал двигателя внутреннего сгорания;
1.3. гибкие (продольная геометрическая ось является линией переменной кривизны, изменяемой в процессе работы механизма или при монтажно-демонтажных мероприятиях), вал привода спидометра автомобилей.

Рис.3.3 - Типы валов: а — гладкий трансмис-сионный вал; б — ступенчатый передаточный вал; в — шпиндель станка; г — коленчатый вал

на себе элементы, передающие вращающий момент (зубчатые или червячные колёса,

шкивы, звёздочки, муфты и т.п.) и в большинстве своём снабжены концевыми частями, выступающими за габариты корпуса механизма;
2.2. трансмиссионные валы для распределения мощности одного источника к нескольким потребителям;
2.3. коренные валы  валы, несущие на себе рабочие органы исполнительных механизмов (коренные валы станков, несущие на себе обрабатываемую деталь или инструмент называют шпинделями).

3.1. гладкие валы имеют одинаковый диаметр по всей длине;
3.2. ступенчатые

валы содержат участки, отличающиеся друг от друга диаметрами;
3.3. полые валы снабжены осевым отверстием, простирающимся на большую часть длины вала;
3.4. шлицевые валы по внешней цилиндрической поверхности имеют продольные выступы – шлицы, равномерно расположенные по окружности и предназначенные для передачи моментной нагрузки от или к деталям, непосредственно участвующим в передаче вращающего момента;
3.5. валы, совмещённые с элементами, непосредственно участвующими в передаче вращающего момента (вал-шестерня, вал-червяк).

коленчатый вал; в — гибкий вал; г — телескопический вал;

д — карданный вал  

вращения которых расположены так, что осуществить жёсткую связь между ними

невозможно, или в тех случаях, когда в процессе работы взаиморасположение осей изменяется.
Гибкий вал состоит из ряда последовательно навитых друг на друга слоёв стальной углеродистой или бронзовой проволоки. Первый, считая от центра слой проволоки навивается на центральную – сердечник, который может быть извлечен из вала либо оставлен внутри его. Толщина проволок обычно возрастает от центра к наружному слою. Число проволок в слое – от 4 до 12, максимальное число слоев – 8, толщина проволоки от 0,5 до 3 мм.
Различают три типа передач гибким валом: силовые, приводы управления и приводы контрольных приборов. Во всех случаях передача состоит из следующих основных элементов: гибкого вала, наконечников вала,
брони и арматуры брони.

опорные части валов и осей, которые передают действующие на них

нагрузки корпусным деталям.
Шейка  цапфа в средней части вала.
Шип  концевая цапфа, передающая на корпус только радиальную или радиальную и осевую нагрузки вместе.
Пята  концевая цапфа, передающая только осевую нагрузку.
С цапфами вала взаимодействуют элементы, обеспе-чивающие возможность его вращения, удерживающие вал в необходимом для нормальной работы положении и воспринимающие нагрузку со стороны вала.

Буртик  кольцевое утолщение вала малой протяжённости, составляющее с ним

одно целое и являющееся ограничмтелем осевого перемещения самого вала или насаженных на него деталей.
Заплечик  торцовая поверхность между меньшим и большим диаметрами вала, служащая для опирания насаженных на вал деталей.

Подшипники  элементы, воспринимающие радиальную нагрузку (или вместе с радиальной и осевую).

заплечику, выполненная обычно без удаления материала с цилиндрической и торцевой

поверхности (рис. 3.6. б, в).

Рис. 3.6. Различные способы оформления переходной части между цилиндрической поверхностью и заплечиком.

Канавка  небольшое углубление на цилиндрической поверхности вала (рис. 3.6. а, г, е)
Поднутрение  углубление малой протяжённости на торцевой поверхности заплечика вала, выполненное вдоль оси вала (рис. 3.6. д).
Наклонная канавка (рис. 3.6. е) совмещает достоинства цилиндрической канавки и поднутрения.

имеют цилиндрическую или коническую форму и снабжаются шпоночными пазами или

шлицами для передачи вращающего момента.

Рис. 3.9. Вал цилиндрической передачи в сборе с шестерней и подшипниками качения.

Цапфы валов могут иметь форму различных тел вращения (рис. 9.5): цилиндрическую, коническую или сферическую. Шейки и шипы чаще всего выполняют в форме цилиндра (рис. 3.8 а, б).

валы и оси испытывают постоянные или переменные по величине и

направлению нагрузки. Прочность валов и осей определяется величиной и характером напряже-ний, возникающих в них под действием нагрузок. Постоянные по величине и направлению нагрузки вызывают в неподвиж-ных осях постоянные напряжения, а во вращающихся осях (и валах) — переменные.
Поломки валов и вращающихся осей в большинстве случаев носят усталостный характер. Причины поломок:
а) неудачный выбор конструктивной формы и неправильная оценка влияния концентрации напряжений;
б) концентрация напряжений, вызванная обстоятельствами технологического или эксплуатационного характера: надрезы, следы обработки и др.
в) нарушение норм технической эксплуатации: неправиль-ная регулировка затяжки подшипников, уменьшение необхо-димых зазоров.

и жёсткость.
При расчете осей и валов их прочность оценивают по

коэффициенту запаса усталостной прочности, а жёсткость – величиной прогиба под действием рабочих нагрузок, углом поворота отдельных сечений (чаще всего опорных сечений цапф) в плоскости осевого сечения и углом закручивания поперечных сечений под действием крутящего момента. Основными расчётными нагрузочными факторами являются крутящие T и изгибающие M моменты.
Влияние на прочность вала растягивающих и сжимающих сил само по себе незначительно и обычно не учитывается.
Критерием жесткости валов являются условия правильной работы зубчатых передач и подшипников, а также виброустойчивость.
Все валы в обязательном порядке рассчитывают на объёмную прочность.

расчетной схемы
проверочный расчёт.
Иногда добавляются и другие (например, расчёт

на колебания - виброустойчивость)
Проектный расчёт валов производят только на статическую прочность по передаваемому крутящему моменту T. При этом расчёте определяется наименьший диаметр вала, а с целью компенсации неучтённых изгибных нагрузок и других факторов, влияющих на прочность вала, принимают заниженные значения допускаемых напряжений []к  (0,025…0,030)В.
; (3.1)
где к – максимальные касательные напряжения, действующие во внешних волокнах опасного сечения вала; Tк - крутящий момент, передаваемый через это сечение; Wп – полярный момент инерции рассматриваемого сечения.

сечение, из (3.1) получаем

; (3.2)

где D – внешний диаметр вала; 

= d/D – относительный диаметр осевого отверстия полого вала (d – абсолютное значение диаметра этого отверстия). Для   0,5 расчёт полого вала как сплошного даёт погрешность менее 2,5% от диаметра вала, что позволяет рассчитывать толстостенные валы как сплошные (выражение в скобках принять равным 1).
Полученный таким расчётом диаметр вала округляют до ближайшего большего значения из рядов нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69.
Диаметры других ступеней вала и продольные размеры устанавливают из конструктивных соображений в процессе эскизного проектирования механизма.

на основе проектного расчёта, эскизного проектирования, подбора подшипников и расчёта

конструктивных элементов, участвующих в передаче вращающего момента.
При формировании расчётной схемы вал обычно представляют в виде балки, лежащей на опорах (число опор обычно равно числу подшипников), одна из которых считается закреплённой в осевом направлении.
Если вал установлен в корпусе посредством радиальных или сферических подшипников, опору считают расположенной на геометрической оси вала в точке пересечения с поперечной осью симметрии подшипника.
При использовании радиально-упорных подшипников за точку опоры принимают точку продольной геометрической оси вала, лежащую на её пересечении с нормалью к поверхности качения, проведённой через центр тел качения.

скольжения; в) сдвоенный подшипник качения; г) распределение напряжений по шейке вала
Нагрузки, которые

действуют на вал со стороны установленных на них деталей, в действительности не являются сосредоточенными. Расчетные нагрузки рассматривают обычно как сосредоточенные и приложенные посередине ступицы.

за точку опоры принимают точку, лежащую на оси вращения и

расположенную на расстоянии, равном 0,2…0,3 длины подшипника (суммарной длины пары подшипников качения) от его внутренней кромки.
Силы, действующие на вал со стороны ступиц шкивов, шестерён, звёздочек и других элементов, считают приложенными посередине ступицы, если последняя расположена между подшипниками, и на расстоянии 0,25…0,3 длины ступицы со стороны её внутреннего края, при её консольной установке (то есть на конце вала). В случае напрессовки на вал зубчатых колес, колец подшипников, втулок и других сопрягаемых деталей возникает резкое снижение пределов выносливости в 3…6 раз. Зарождение усталостной трещины возникает у края напрессованной детали, сопровождаемое коррозией. Данное явление называют фреттинг-коррозией в научной литературе или проще коррозией трения.

сохранения от коррозии и поверхностные химико – термические, механические и

прочие методы, как плазменные напыления, ионная имплантация, что повышает срок службы в 1,5…2 раза и более.

на торце напрессованной детали (рис. 3.10, б) или поясок (рис.

3.10,в) повышают предел выносливости в 1,2 …1,5 раза, утолщение под ступичной части вала (рис. 3.10,г) – в 1,3…1,5 раза. Разгружающие вы-точки вала (рис. 3.10д), нанесен-ные путем накатки повышают предел выносливости в 1,4 раза.

силой от муфты FM. Эти силы действу-ют в двух взаимно перпендикулярных

плоскостях. Изобразим их в вертикальной и горизонтальной плоскости и приведем к оси вала. После приведения сил  к оси вала возникают изгибающий момент

и крутящий момент  .  
Здесь d - делительный диаметр колеса.
Строим эпюры изгибающих момен-тов в вертикальной My и горизон-тальной плоскости Mx,  эпюру сум-марных изгибающих моментов M и эпюру крутящих моментов T.
Суммарный изгибающий момент определяется
по зависимости

всех нагрузок, как по величине, так и по направлению. Этот

вид расчёта предусматривает проверку вала на статическую прочность по наибольшей возможной кратковременной нагрузке и на усталостную прочность при переменных напряжениях.
В последнем случае вычисляется коэффициент фактического запаса прочности в предположительно опасных сечениях, намечаемых предварительно по эпюре моментов с учётом размеров поперечного сечения и зон концентрации напряжений.

ось, строят эпюры изгибающих моментов; диаметр оси d определяют по формуле


где Ми — максимальный

изгибающий момент;  — допускаемое напряжение изгиба.
Выбираем . Во вращающихся осях напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу: для них принимают 

в неподвижных  .
Проверочный расчет осей на статическую прочность.
С учетом только изгибной составляющей расчет производят по формуле


где    — расчетное напряжение изгиба в опасном сечении оси.

с учётом динамических и ударных воздействий. Эту проверку выполняют с

целью предупреждения пластических деформаций и разрушений. В этом случае эквивалентное напряжение в наружном волокне вала

; (3.3)
где и – максимальное напряжение от изгиба; к – наибольшее напряжение кручения.
Поскольку и = Mи / Wи, а к = Tк / Wк, где Wи и Wк момент сопротивления вала в опасном сечении изгибу и кручению, соответственно, и после подстановки всех значений в (3.3) получим

. (3.5)
Зная эквивалентные напряжения,
можно проверить запас прочности
по пределу текучести : , (3.6)
где нормативный запас прочности [n] обычно принимают равным 1,2…1,8.

два случая приближенного расчета валов на прочность: расчет только на

кручение и расчет на совместное действие кручения и изгиба
Проверочный расчёт на сопротивление усталости проводят по максимальной длительно действующей нагрузке без учёта кратковременных пиковых нагрузок (возникающих, например, во время пуска). Для каждого опасного сечения, установленного в соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов, определяют расчётный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым [S] (обычно принимают [S] = 1,2…2,5) по выражению

; (3.7)


где S и S - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно:

для данного сечения вала в зависимости от его формы, Kd

– коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, KF – коэффициент влияния шероховатости поверхности вала (для посадок с натягом KF  1), Kv – коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности (при отсутствии поверхностного упрочнённого слоя Kv  1). Перечисленные коэффициенты устанавливаются по справочным данным с учётом материала и конструкции рассчитываемого вала.

(3.8), где -1 и -1 – пределы выносливости для материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения; а и а – амплитуды изменения напряжений изгиба и кручения; m и m – средние значения за цикл тех же напряжений;  и   коэффициенты чувствительности материала вала к асимметрии цикла напряжений (  0,5; 0,05 0,2); KD и KD – коэффициенты снижения пределов выносливости по изгибу и кручению, определяемые по формулам:

и углеродистых легированных сталей с известным пределом прочности В, при

симметричном цикле изгиба и кручения можно определить по эмпирическим зависимостям

(3.10)
Амплитудные и медиальные (средние) значения нормальных а, m и касательных а, m напряжений вычисляют
(3.11)



где max и min, max и min – максимальные и минимальные значения нормальных и касательных напряжений в точках наружных волокон опасного сечения вала

(3.12)

действующие на вал в вертикальной и в горизонтальной плоскостях.

Полученное значение d округляют

до ближайшего большего стандарт­ного.
Определяют диаметры под подшипниками don (рис.11, д) и округляют до большего стандартного значения.

имеют чисто симметричный характер, то есть максимальный и минимальный изгибающие

моменты в данном сечении равны по величине и противоположны по направлению.
Для таких условий a = max, а средние напряжения за цикл m = 0.

.

критериям.
Наиболее часто при этом виде расчёта определяются:
1) прогиб

вала в определённых сечениях (например, под зубчатым или червячным колесом);
2) максимальный прогиб вала;
3) поворот отдельных сечений вала, вызванный его изгибом (чаще всего в местах установки подшипников);
4) закручивание вала под действием рабочих моментов.
Исходя из изложенного, получаем следующие критерии жесткости вала:
прогиб под элементами зацепления – y  [y];
полная стрела прогиба– f  [f];
угол поворота сечения–   [];
удельный угол закручивания вала– 0  [0];
где допустимые значения прогибов и углов составляют:
.

установки зубчатых колёс при модуле зацепления m: цилиндрических 

[y] = 0,01m; конических, гипоидных, глобоидных, червячных  [y] = 0,005m; полная стрела прогиба  [f] = 310-4l, где l  полная длина вала; допустимый удельный угол закручивания вала–0,025  [0]  1,0 градус/м в зависимости от конструкции и назначения вала. Для осей полный прогиб [f]  (2…3)10-3l, где l  полная длина оси.
Проверку прогиба вала в заданных сечениях наиболее удобно выполнять методом перемножения эпюр Максвелла-Мора (непосредственно выполняемое способом Симпсона или способом Верещагина), согласно которому деформация от изгиба в заданном сечении равна

; (3.13)
где M1(s) - изгибающий момент от единичной фиктивной нагрузки, приложенной в исследуемом сечении; Mи(s) - изгибающий момент от реально действующей нагрузки; E - модуль упругости материала вала I - осевой момент инерции сечений вала; s - текущая координата сечений вдоль оси вала.

а осевой момент инерции сечений вала I можно считать постоянным

по его длине, то выражение (3.13) существенно упрощается.
В этом случае по способу Симпсона величина прогиба может быть подсчитана по следующей формуле:

; (3.14)


в которой m и M - ординаты однородных участков (таких, на которых нет изломов и скачков) эпюр от единичной фиктивной и реальной нагрузок, а индексы "Л", "С" и "Пр" относятся к левому концу, середине и правому концу каждого участка соответственно.
Формула Симпсона особенно удобна для определения прогибов валов при линейных эпюрах изгибающих моментов.

исследуемом сечении определяется следующим образом:
; (3.15)
в которой A-площади однородных участков эпюр

изгибающих моментов, а hc - ординаты второй эпюры под центром тяжести этих площадей.






Значения допускаемых углов закручивания валов колеблется в широких пределах в зависимости от требований, предъявляемых к механизму. Допускаемый угол закрутки в градусах на метр
длины можно принимать равным:

Расчет валов и осей на крутильную жесткость.
Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

и крутильными. Поперечные вызы-ваются наличием несбалансированных масс - маховиков, шкивов,

зубчатых колес и т.п. (рис. 3.11). Крутильные колеба-ния возникают вследствие неравномерности вращательного движения валов, связанных с инерционными деталями, механизма. Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме.

Рис. 3.11. Схема возникновения поперечной пульсирующей силы

3.5 Расчет валов (осей) на виброустойчивость

массой - маховиком (массой и мо-ментом инерции самого вала в

этом случае чаще всего можно пренебречь), деформацию вала при вынужденных колебаниях можно представить следующим образом:

. (3.16)

Верхнее равенство относится к изгибным колебаниям, нижнее  к крутильным. В этих равенствах f и   величина смещения (поперечного или углового) присоединенного маховика; Pа и Ma  возмущающий фактор (сила или момент); m и J  характ-еристика инерционности (масса и момент инерции маховика) 0и и 0к  частоты собственных изгибных и крутильных колебаний системы, соответственно; в  частота действия возмущающего фактора.

жесткости к характеристике инерции:


. (3.17)



где k - изгибная жесткость вала (величина

прогиба от действия единичной поперечной силы), а  - крутильная жесткость вала (величина угла закручивания от действия единичного крутящего момента).

В знаменатель обоих выражений (3.16) входит разность между собственной частотой вала и частотой действия вынуждающего фактора. При совпадении этих двух частот величина деформации устремляется в бесконечность, что эквивалентно разрушению.

вынуждающая частота больше собственной, то, во-первых, деформация меняет знак (то

есть по направлению становится противоположной вынуждающему фактору), во-вторых, с увеличением вынуждающей частоты амплитуда деформации становится все меньше.
Большинство валов передач работают в зарезонансном режиме (в >> 0), и при разгоне и торможении машины вал проходит через область резонанса. Длительная работа вала в резонансном режиме ведёт к увеличению его деформаций, а, следовательно, и напряжений в нём, способствуя тем самым быстрому его разрушению.
Следовательно, необходимо сокращать время разгона и торможения, чтобы амплитуда колебаний вала не достигла опасной величины.

ωкр1, называются жесткими, а валы, скорость вращения которых превышает критическую,

— гибкими.
Для надежной работы жесткого вала (область 1 на рис. 3.12, в) необходимо выполнение условия виброустойчивости вида
ω ≤ (0,7...0,8) ωкр1 (3.18)

а для надежной работы гибкою вала (область II на рис. 3.12, в) необходимо выполнение другого условия виброустойчивости:
ω > (1,3... 1,4) ωкр1 (3.19)

конструкциях быстроходного технологического оборудования:
малые диаметр и металлоемкость по сравнению с

жесткими валами, что очевидно при подстановке неравенств (3.18) и (3.19) в формулу (3.16);
компактные подшипники и другие примыкающие к валу де-тали обеспечивают также малую металлоемкость агрегата;
незначительная сила инерции несбалансированного ротора при высокой скорости его вращения, а следовательно, и невысокие динамические нагрузки на подшипники, статор и фундамент машины.
Недостатки оборудования с гибкими валами заключаются в его кратковременных вибрациях с относительно большой амплитудой нестационарного перехода через область резо-нанса при пуске и выбеге ротора, а также в возможности появления за резонансом неустойчивых опасных режимов вращения в некоторых частных случаях.

без отражательных перегородок и в условиях глубокой центральной воронки (кривая

1) крайне опасно.

Рис. 3.13. Экспериментальные резонансные кривые консольного вала реактора с различными типами правых пропеллерных мешалок аппаратов соответственно без отражательных перегородок (1) и с отражательными перегородками шириной 0,1 D (2)

рис. 3.14, а и в, выясняется, что наивысшей по значению

первой критической скоростью ω, обладает вертикальный шарнирно закрепленный вал.









Рис. 3.14. Частотные параметры а1, а2 и формы изогнутой оси при первой (1) и второй (2) критических скоростях вращения валов консольного (а), однопролетного (б) и шарнирно закрепленного (в)

стержнями и валами с одной сосредоточенной массой, т. с. системы

с одной степенью свободы.
Для оценки влияния имеющей место в реальности собствен-ной распределенной массы вала на значение его критических угловых скоростей ω,, ω2, ..., ω, необходимо рассматривать иную динамическую расчетную схему изогнутого центробеж-ными силами вала с п степенями свободы (рис. 3.15, а) и соответственно ею новую, более точную математическую модель.