Тема: Понятия

или чем бывает тот или иной предмет».
Антисфен Афинский

«содержание понятия», «объем понятия»; виды отношений между понятиями; виды определений;

требования к определениям понятий.

Понимать закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия; что понятия могут находиться в разных отношениях; структуру формально-логического определения.

Применять: определять вид отношений между понятиями, определять понятия, опираясь на требования к определениям.

Анализировать: грамотность составленного определения (работа в парах).

Синтезировать: составлять пары понятий заданного вида, составлять определения изучаемых понятий.

Оценивать: математическую грамотность предъявленных определений, опираясь на заданные критерии.

Кати, у нас будет соревнование, кто умеет лучше различать. Ты

знаешь, что-нибудь о различиях?.. – Я знаю историю, – говорит она. – Может быть, это о различиях. – Расскажи мне ее, – попросила Элфи. – Пожалуйста. – Хорошо. Жили-были два близнеца, понятно? Их звали Твидлдум и Твидлдам. Они выглядели совершенно одинаковыми. – О, я знаю! – закричала Элфи. – Проблема в том, как их различить. А ответ: по именам! – Помолчи, Элфи! Дай мне закончить историю, – перебила Кати. – На их день рождения родители подарили Твидлдуму большого красного пони, а Твидлдаму маленького зеленого утенка. Но близнецы не могли различить животных. Поэтому они повязали голубую ленточку вокруг шеи пони и зеленую ленточку вокруг шеи утенка. После этого они смогли их прекрасно отличать. – Кати! – закричала Элфи. – Какая глупая история! Как она сможет научить меня уметь хорошо различать? – Может быть, она научит тебя, что значит не уметь различать? Элфи покачала головой: – Кати, если завязать голубую ленточку Твидлдаму, а зеленую – Твидлдуму? – то это было бы хорошим способом различать их. Не так ли? Но почему же это не годится для различения пони и уточки?..»

признаком.
Например:
«… «пироги» (довольно часто) обладают признаком «подгорелые», а «мальчики»,(в исключительных

случаях) - признаком «милые»».
Л.Кэрролл

отсутствие которых не влияет на существование объекта.
Цвет, размер, положение в

пространстве,…

и общие признаки (свойства).
Понятие – результат обобщения массы единичных конкретных

предметов и явлений.

«кошка»:

определенное понятие какой-либо области науки, техники, называется термином.
В математике схожесть

в зависимости от ситуации обозначается разными терминами:
подобие
равенство
тождество
конгруэнтность*
равномощность
эквивалентность и др.

других, сходных с ним предметов.
Особенности математических объектов:
Математический объект реально не

существует.
Это идеальные объекты, созданные умом человека.
2) При использовании термина имеется в виду вся совокупность объектов.

«слагаемые», «больше» и подобные этим.

Понятия алгебраические: «выражение», «равенство», «неравенство», «уравнение»

и т. д.

Геометрические понятия: «точка», «прямая», «отрезок», « треугольник» и т.д.

Понятия, связанные с величинами и их измерениями: «длина», «сантиметр», «гектар», «килограмм» и т.д.

Математические понятия в начальной школе

х + 23 = 78

1800,…}
S={три стороны, три угла, три вершины,…, сумма внутренних углов

1800,…,один угол 900, катет, гипотенуза, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,… }

признаков, составляющая их содержание, м.б. характерной для многих предметов
категории
материя, движение,

пространство, время

«река Нева»,
«Михайло Ломоносов»

объемы частично или полностью совпадают
содержание не имеет общих признаков
Например:

«океан» и «5»

их объемы не содержат общих элементов

Например: «термометр» и «барометр»

Различные виды отношений устанавливают только между сравнимыми понятиями.

понятия различны по содержанию.

«прямоугольник»- «ромб»
«одежда»- «халат»
«полночь» - «полдень»
«глаз»- «око»
«карандаш»- «ручка»
«учитель»- «женщина»
«русский»- «нерусский»
«русак»- «млекопитающее»-

«заяц»

«око»
«карандаш»- «ручка»
«учитель»- «женщина»
«русский»- «нерусский»
«русак»- «млекопитающее»- «заяц»
равнозначности
соподчинения
пересечения
подчинения
противоположности
равнозначности
соподчинения
пересечения
противоречия
подчинения


Каждый правильный ответ –

0,5 балла

«недалекий»;
б) «далекий, близкий»;
в) «равносторонний треугольник», «Равноугольный треугольник»;
г)

«СМИ», «ТВ», «радио»;
д)«человек», «врач», «больной»;
е) «число», «целое число», «дробное число».

родового понятия к видовому.
Обобщение – логическая операция перехода от видового

понятия к родовому.

лев

хищное млекопитающее

млекопитающее

опера .П.И.Чайковского «Евгений Онегин»

опера П.И.Чайковского

опера русского композитора

опера

S V

S V

г. до н.э.
Его отец, Софроникс, был каменотесом, а мать

— повитухой.
Сократ любил говорить, что унаследовал от матери ее искусство, сравнивая его с философским методом – майевтикой: “Теперь мое повивальное искусство во всем похоже на акушерское, отличаясь от него лишь тем, что я принимаю роды у мужей, а не у жен, роды души, а не тела”.

либо устанавливает значение термина.

Определить понятие — значит указать, что оно

означает, выявить признаки, входящие в его содержание.
.

«кисть»

Одним из самых надежных способов, предохраняющих от недоразумений в общении, исследовании, споре, является определение, или дефиниция.
Цель определения — уточнение содержания используемых понятий.

отрывок текста, контекст (общий смысл), анализ приведенной ситуации.
Определение объекта через

показ, демонстрацию.

Суть: показать и назвать.

«Мы из всех заданий выбрали текстовые задачи, а из них выбрали задачи, которые решаются одним арифметическим действием. Это и есть простые задачи».

Это - слон

Самые распространённые

чертят по линейке. Узнаем почему.
Ломаные линии составлены из отрезков.

Эти отрезки – звенья ломаной. У ломаной линии конец одного отрезка – начало другого, кроме концов ломаной. Никакие два соседние звена не лежат на одной прямой. Концы каждого звена – вершины ломаной. …»


Ломаные на рисунке 1 называются незамкнутыми, а на рисунке 2 – замкнутыми.

Тема «Ломаная линия», учебник 1 класса, часть 1, авторы Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

?

?

есть В» или «А = В»
Самые распространённые
Через род и видовое

отличие

Квадратом называется прямоугольник с равными сторонами.

определяемое
понятие

определяющее понятие

род

видовое отличие

которые позволяют из объёма всего рода выделить только данный вид.

Эти свойства называют видовым отличием.

А равносильно В по определению
«А  В» «А тогда и только тогда, когда В»

!

это помещение, в котором демонстрируются кинофильмы.
Молекула есть мельчайшая частица вещества,

сохраняющая все химические свойства этого вещества.
Логика – это наука о законах и формах мышления.
Многоугольник – простая замкнутая ломаная линия.
Четырёхугольник – многоугольник с четырьмя углами.
Числа, получаемые при счёте, называются натуральными.
Лицевая сторона монеты или медали – аверс.
Гросс – счётная единица в двенадцатеричной системе счисления, двенадцать дюжин.

?

определяемого и определяющего понятий должны совпадать).
«А  В» Проверка соразмерности:
А

 В: Каждый человек – животное без перьев (истинно). В  А: Каждое животное без перьев – человек (ложно).
Определение несоразмерно, так как не всякое животное без перьев можно назвать человеком.

несоразмерное, так как некоторых школьников поневоле пришлось бы не считать

за людей.

2. «Лимонад – это прохладительный газированный напиток с соком лимона или других фруктов и ягод»

Определение соразмерное.

?

наука, изучающая историю развития человеческого общества.
« Логика – наука о

законах правильного мышления.
Правильное мышление – мышление в соответствии с правилами логики».

«Жизнь есть жизнь»

«Поэзия — это поэзия, а не проза».

П.кр. может оказаться в одном определении. Понятие нельзя определять через себя.

П.кр. не должен присутствовать в системе определений.

– цветы жизни».
Термины, употребляемые в определении должны быть известны.
«Анахромат

– объектив, в котором не устранены хроматические аберрации».

Определение должно содержать достаточное количество свойств, чтобы выделить нужные объекты, но без избыточных свойств, т. е. тех свойств, которые можно вывести из других указанных свойств.

«Квадрат – ромб с прямым углом и равными диагоналями».

которого все стороны равны и все углы прямые»
( верный

выбор: «квадрат – это ромб с прямым углом» или «квадрат – это прямоугольник с равными смежными сторонами»).

5. Определяемое и определяющее понятия должны принадлежать к одной семантической категории

«Отличник – это получать одни пятерки».

лежащие в одной плоскости и НЕ имеющие общих точек».

остаток от деления а на b равен 0.
Факультатив – факультативный

предмет, курс в учебном заведении.
Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны (Из учебника «Математика» Дадаяна А.А.)
Високосным называют год, содержащий 366 дней и в феврале которого 29 дней.
Школьник – ребёнок в возрасте от 6 до 17 лет.
Число, которое не делится на 2, называется нечётным.
Отличник – учащийся, который среди итоговых отметок не имеет ни «2», ни «3», ни «4».
Эквиваленцией высказываний называют конъюнкцию двух взаимно обратных импликаций.
Кубом называют многогранник.

?

определяемого понятия ближайшее родовое понятие.
Перечислить свойства, которые выделяют определяемое

понятие из объектов его рода, т.е. сформулировать видовое отличие.
Проверить, выполнены ли требования к определению понятий.

для еды, питья, хранения припасов.
Фрукт –
сочный съедобный плод какого-то

дерева.

Деревья –

многолетние растения с твердым стволом и отходящими от него ветвями, образующими крону.

Оружие –

средство или приспособление, технически пригодное для нападения или защиты.

Млекопитающие –

позвоночные животные, вскармливающие своих детенышей молоком.

Инструмент –

ручное орудие для производства каких-либо работ.

Обувь –

изделие из кожи или других материалов, обычно с твердой подошвой, носимое на ногах.

?

определения?
В каких случаях применимо аксиоматическое определение?
Каким требованиям должно удовлетворять явное

определение?
В чем различие между номинальными и реальными определениями?
Чем различаются споры об определениях-описаниях и определениях-требованиях?
Какова роль определений в придании ясности системе понятий?

Контрольные вопросы

определения.
Споры об определениях.
Границы эффективных определений.
Роль определений в науке.
Темы рефератов и

докладов
На дополнительные баллы по желанию

Краткий словарь по логике. — М., 1991.
Ивин А. А. Искусство

правильно мыслить. — М.,1990.
Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. — М., 1996.
Попа К. Определение. — М.,1976.
Сопер П. Л . Основы искусства речи. — М.,1995.

литература