Теоретическая прочность кристалла

ячейки простой кубической (а), объёмноцентрированной (б) и гранецентрированной (в) кубических,

гексагональной (г) кристаллических решеток

Считается, что взаимодействие атомов (ионов и электронов) в кристаллической решетке парное, т.е. энергия взаимодействия всех атомов в кристалле есть сумма энергий взаимодействия всех пар атомов:

где W(r)  сумма взаимодействия всех пар; ri и rj  координаты i-го и j-го атомов; W(ri rj)  энергия их взаимодействия; N  число пар.

Например, α-Fe; Cr; V; Nb; Mo; W, и др.



Например,
С(графит), Zn; Sn; Mg; Be; Ti; Hf; Zr; Re; Os и другие

Например,Cu; Ag; Au; Pb; Pt; Pd; Ir и др.

Некоторая идеализация, удобная для преподавателя

Возможны перестройки типов кристаллических решеток – полиморфные превращения;
в сплавах – фазовые превращения.

Промежуточные связи
Считается, что тип упаковки атомов определяется минимумом энергии взаимодействия… какой??

условия
где F(r)  сила взаимодействия.
Энергия взаимодействия в этом положении

w0 называется энергией связи. Эта величина характеризует работу А, которую необходимо затратить, чтобы оторвать атомы друг от друга и удалить на такое расстояние, на котором их взаимодействие не ощущается, А+w0=0. Очевидно, что для стабильности кристалла необходимо выполнение условия w0< 0, и тогда кристаллическое состояние атомов становится энергетически выгодным. На рисунке представлены графики зависимости энергий и силы межатомного взаимодействия от расстояния (а) и схема зависимости межатомного взаимодействия от углов  и .

а - зависимость энергии связи (W) между двумя атомами от расстояния между ними:
1  энергия притяжения ионов и электронов;
2  энергия отталкивания ион-ион и электрон-электрон;
3  результирующая кривая; r0  равновесное расстояние;
б – зависимость W от углов взаимодействия  и  (б):

а) б)
W

ионную, металлическую, ковалентную и молекулярную (ван-дер-ваальсову) связи. Эти взаимодействия характеризуются:

- радиусом действия r (rr0  дальнодействующие, r≈ r0  короткодействующие);
зависимостью от углов: центральные связи не зависят от углов θ и ψ; нецентральные – зависят от θ и ψ;
величиной энергии связи: при w01÷10 эВ  сильная связь; w01 эВ  слабая связь; w01 эВ  связь промежуточной силы.
Ковалентная связь (от лат. co — «совместно» и vales — «имеющий силу») — химическая связь, образованная перекрытием (обобществлением) пары валентных (находящихся на внешней оболочке атома) электронных облаков. Обеспечивающие связь электронные облака (электроны) называются общей электронной парой – сильная и короткодействующая связь.
Ионная связь - Это крайний случай ковалентной полярной связи: разница электроотрицательностей элементов настолько велика, что один из них полностью "забирает" электрон у второго и превращается в отрицательно заряженный ион (анион), а второй, отдав электроны, превращается в положительно заряженный ион (катион); это сильная, дальнодействующая, центральная связь.
Металлическая связь  в узлах кристаллической решётки расположены положительные ионы металла. Между ними беспорядочно, подобно молекулам газа, движутся электроны проводимости, происходящие из атомов металлов при образовании ионов. Эти электроны играют роль «цемента», удерживая вместе положительные ионы; в противном случае решётка распалась бы под действием сил отталкивания между ионами  электростатическое взаимодействие; это сильная, дальнодействующая, центральная связь.
Ван-дер-Ваальсовая (ВВ) связь. Экспериментальным путем было определено, что молекулы, в которых внешние оболочки всех атомов заполнены, скажем, молекулы азота (N2), хлора (Cl2), аммиака (NH3) и атомы инертных газов - He, Ne и т.д., также связываются друг с другом. Такие связи были названы в честь голландского физика Яна  Дидерика  Ван-дер-Ваальса. Это слабые, короткодействующие, нецентральные межмолекулярные связи.
Может наблюдаться большое разнообразие проявления межатомных связей. Резонансные (… Л. Полинг)

состоит из электростатического взаимодействия  отталкивания одноименных частиц  ионов

и электронов, и притяжения разноименных частиц  ионов и электронов между собой. Поскольку среднее расстояние между электронами и иoнами меньше, чем между одноименными частицами, то притяжение сильнее, чем отталкивание:

где w0 – энергия межатомной связи; z − заряд частицы;   электрическая постоянная; 1/40 = 9109 нм2/Кл, r  среднее межатомное расстояние, м.
Не обязательно, что заряд z является постоянным числом.

Схема идеального кристалла с кубической решеткой

Обратим внимание, что чем меньше а (или r),
тем более отрицательной становится w0. Таким образом, уменьшение объема определяет энергетиче-скую выгодность процесса образования твердого компактного состояния системы!!

исходя из условия, которые необходимо приложить, чтобы разорвать все межатомные

связи в кристалле: р+=0.

1. Теоретическая прочность на разрыв

являются периодической функцией, в качестве которой можно принять простейшую синусоиду
При

малых сдвиговых деформациях

Тогда при равенстве (4) и (5) получаем

(4)

(5)

(6)

Более точные вычисления дают

где – коэффициент Пуассона.

В итоге

или

(7)

(8)

Для железа, никеля, кобальта, для которых G=80 ГПа, =0,35, теоретическая прочность составляет * 200 ГПа, для меди *105 ГПа. Как видно, теоретическая прочность кристалла и на разрыв, и на сдвиг значительно превышает наблюдаемые на практике прочностные свойства реальных металлов. Например, предел прочности железа или никеля в приблизительно равен 300350 МПа, что в 5060 раз меньше теоретической прочности на сдвиг. Вопрос – правильна ли подобная оценка?

обычное массивное олово. Их прочность была близка к теоретической! Сообщение

об этом появилось в 1952 году. И тут началась атака на усы. Усы хрома — почти в 20 раз, железа и карбида кремния — более чем в 40 раз, оксида алюминия — в 200 раз, кварца — в 350, графита — более чем в 1000 раз прочнее массивных изделий из тех же материалов.

Электрики обнаружили, что на луженых (покрытых оловом) металлических поверхностях под действием электрического поля иногда вырастают щеточки из тоненьких оловянных «усов». Эти усы растут перпендикулярно к поверхности, диаметр каждого уса составляет 1—10 микрометров, а длина может доходить до сантиметра, хотя обычно не превышает нескольких миллиметров. Особого внимания на эти щеточки никто бы не обращал, но иногда они приносили неприятности — замыкали накоротко отдельные участки цепи и выводили из строя приборы. Во время войны было зафиксировано довольно много случаев отказа в линиях связи из-за роста таких щеточек.

Металлические усы – объекты, обладающие прочностью, близкой к теоретической

Френкеля, Вагнера и Шоттки работы в области точечных дефектов, определяющих

диффузионные механизмы. Я.И. Френкель – заведующий кафедрой теоретической физики ЛПИ.

К концу 19 века постепенно исчезли сомнения в том, что зерна металла, существование которых признавалось всеми, являются кристаллитами, и что кристаллическая решетка железа – объемно центрированная. Накапливались факты о закономерностях структурообразования.
Развитие исследований межзеренных и межфазных границ, определение углов разориентации, строения и энергии границ, как дефектов, во-многом определяющих свойства металлов – 20 век.

Точечные дефекты:
1  вакансия; 2  межузельный атом; 3  два атома вблизи вакансии;
4  примесный атом замещения;
5  примесный атом внедрения

Схема межзеренной границы

Зерна феррита в IF-стали
0.004% С; 0.14% Mn; 0.06% Ti

Типы дефектов кристаллической решетки: точечные; линейные; плоские; объемные.

Плоские дефекты –
Границы – межзеренные и межфазные

прочностью в 1934 г. Поляни, Орован и Тейлор, независимо друг

от друга, но одновременно(!) постулировали существование дислокаций как типа дефекта, который очень легко скользит по кристаллу.

Дислокации Вольтерры:
а  исходный многослойный цилиндр с разрезом Г, l  единичный вектор вдоль оси; б, в  краевые дислокации с вектором Бюргерса b; г  винтовая дислокация; д, е  дисклинации кручения с вектором Франка ; ж  клиновая дисклинация

Простейшее изображение краевой дислокации

Стадии формирования структуры при холодной прокатке рения: а  дислокации в недеформированном металле;
б  «дислокации леса», =1,5%;
в  дислокационный жгут, =3%;
г  ячеистая структура, =10%