ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ лекция № 6

динамических цепях во временной области при постоянных воздействиях
Определение: Динамической называется

цепь, которая содержит хотя бы один накопитель, т. е. L- или C-элемент.

Анализ динамики электрической цепи – получение решения уравнений, которые описывают эту цепь (нахождение значений переменных и функций).

Анализ – задача составления и решения уравнений цепи, т. е. отыскание вектора, обращающего уравнение в тождество.

только

в цепи с одним источником;
в общем случае для уравнения цепи порядка (n) и (m).
Вывод: выгодно начать изучение цепи, если источник имеет единичный уровень.
3.1.3. Второе свойство линейности – принцип дифференцируемости
Если новое воздействие является производной или интегралом от предыдущего воздействия, то новая реакция будет производной или интегралом от предыдущей реакции.
Доказательство аналогично предыдущему.
Продифференцируем уравнение цепи с учетом коммутативности операций дифференцирования и умножения на коэффициент

свойство справедливо при нулевых НУ;

только в цепи с одним источником;
в общем случае для уравнения цепи порядка (n) и (m);
свойство часто называют свойством стационарности, т. к. оно справедливо только для уравнений с постоянными (стационарными) коэффициентами.
При переменных коэффициентах коммутативность дифференцирования и умножения на нестационарный коэффициент не справедлива.

Вывод: удобно изучать реакции от семейства воздействий, каждое из которых является производной или интегралом от предыдущего.

наложения
Если в цепи есть несколько воздействий , то реакция

может быть найдена как сумма элементарных реакций от действия каждого источника в отдельности.
Доказательство на примере цепи 1-го порядка (RL)
Пусть при


тогда соответствующие ДУ цепи


Сложим уравнения с учетом коммутативности операций суммирования, умножения на константу и дифференцирования
 
Все уравнения удовлетворяют общей математической форме

на

этом свойстве базируется самый простой практический метод расчета цепей – метод наложения.
Вывод: на основании свойства воздействие произвольной формы можно приближенно заменить суммой воздействий стандартной формы и найти методом наложения приближенно реакцию.

Правила исключения источников

(суперпозиции):
Реакция в цепи при действии нескольких источников может быть найдена

как алгебраическая сумма реакций, полученных при действии каждого источника в отдельности.
Метод наложения – единственный метод, в котором при расчете элементарных реакций можно изменять направления токов.
При расчете элементарных реакций обычно используют законы Ома, Кирхгофа и формулы делителей.

Общий вывод по параграфу:
Удобно начинать расчет цепей при воздействии вида

в каком-то установившемся режиме; через некоторое время после коммутации в

цепи будет новый установившийся режим. Режим после коммутации называется переходным режимом, а процессы при этом - переходными процессами.
Коммутация – не обязательно переключение с помощью идеального ключа. Если воздействие или какая-либо его производная изменяется скачком, то тоже говорят о коммутации.
Пример: