Тригонометрические функции произвольного угла

радиуса с центром в начале координат О. Такую окружность будем

называть единичной.

Каждому углу , 0о <  < 90о, соответствует точка А на единичной окружности, полученная поворотом точки A0(1, 0) на угол  против часовой стрелки. Поскольку гипотенуза ОА прямоугольного треугольника OAB равна единице, то, как легко видеть, синус этого угла будет равен ординате точки А, а косинус – абсциссе точки А.

0о  < 360о. Рассмотрим точку А, получающуюся поворотом

точки A0(1, 0) на угол против часовой стрелки. Ордината этой точки называется синусом и обозначается sin . Абсцисса этой точки называется косинусом и обозначается cos .

величину  360о. Для этого представим  в виде

суммы  = 1 + … + n, где 1, … n меньше 360о. Результат последовательного выполнения поворотов на углы 1, …, n против часовой стрелки и будет искомым поворотом точки A0 на . Ордината и абсцисса полученной в результате полного поворота точки A называется соответственно синусом и косинусом  и обозначается sin  и cos .

Для градусных величин  < 0о поворот на  определяется аналогичным образом, но делается в направлении по часовой стрелке. В этом случае sin  и cos  также полагаются равными соответственно ординате и абсциссе точки A полученной в результате поворота точки A0.

для произвольных градусных величин  определяются обычным образом, а именно,
tg

 = , ctg  = .
Из определения синуса и косинуса непосредственно следует, что выполняются следующие тождества:
(1) sin( +360о) = sin , cos( +360о) = cos ;
(2) sin( +180о) = -sin , cos( +180о) = -cos ;
(3) sin(- ) = -sin , cos(- ) = cos ;
(4) sin(90о- ) = cos , cos(90о- ) = sin  .

Теорема. Для произвольных градусных величин имеет место основное тригонометрическое тождество

2 ч 15 мин?

г) cos(-135о).

косинус произвольного угла принимать значения: а) большие 1; б) меньшие

–1?

б) нет, не могут.

для каких градусных величин синус принимает: а) положительные значения; б)

значения, равные нулю; в) отрицательные значения.

б) φ = 180оk;

в) 180о +360оk < φ < 360о + 360оk.

+ 360оk;
Укажите, для каких градусных величин косинус принимает: а)

положительные значения; б) значения, равные нулю; в) отрицательные значения.

б) φ = 90о + 180оk;

в) 90о + 360оk < φ < 270о+ 360оk.

градусных величин не определен: а) tg φ; б) ctg φ?
б)

φ = 180оk.

значения: а) большие 1; б) меньшие –1?
б) да.

каких градусных величин φ тангенс принимает значения: а) больше нуля;

б) равные нулю; в) меньше нуля?

б) φ = 180оk;

в) -90о+ 180оk < φ < 180оk.

Для каких градусных величин φ котангенс принимает значения: а) больше

нуля; б) равные нулю; в) меньше нуля?

б) φ = 90о + 180оk;

в) 90о + 180оk < φ < 180о+ 180оk.

осью абсцисс, если точка А имеет координаты: а) (2, 2);

б) (0, 3); в) (- , 1); г) (- , ).

б) 90о;

в) 150о;

г) 135о.

стрелка за: а) 1 ч 45 мин; б) 2 ч

30 мин; в) 3 ч 20 мин?

б) 900о;

в) 1200о.