Уравнение окружности

одну из возможностей применения метода координат. Уметь:

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
–Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

формулу нахождения расстояния между точками.
Запишите формулу нахождения длины отрезка.

х и у, которому
удовлетворяют координаты любой
точки фигуры.

Пусть дана окружность.
А(а;b) –

центр окружности,
С(х ; у) – точка окружности,
М(х; у) – точка окружности.

Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
Как можно сформулировать определение окружности?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

– точка окружности.

Найти расстояние между точками
А и С.
d

2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
Как можно назвать отрезок АС?
d = АС = R, следовательно
R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у –

координаты точки окружности.
__________________________
А(2;4) – центр, R = 3, то
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
(х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.

2 .
Центр окружности О(0;0),
(х – 0)2 + (у –

0)2 = R 2,
х2 + у2 = R 2 − уравнение
окружности с центром в
начале координат. .
О (0;0) – центр, R = 5, тогда
х2 + у2 = 52;
х2 + у2 = 25.

длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b)
и длину радиуса R
в

уравнение окружности
(х – а)2 + (у – b)2 = R2.

=

уравнение окружности:

)

R =

уравнение окружности:

(у + 3)2 = 36;

2) (х + 1)2 + (у

– 7)2 = 49.

данной окружности.

окружности по координатам концов диаметра

В(7;5).

через начало координат.