Волновая оптика. 1. Электромагнитные волны

волновое уравнение.
1.1.

Лекции по общему курсу физики. ч. VI. Оптика.



3. Сборник вопросов,

волновое уравнение.
1.1.

нейтральную, непроводящую среду.
Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла:

левой части уравнения (1).
В рассматриваемой среде (ε = const.,

(1)

(2)

(3)

(4)

части уравнения (1) получаем:
Согласно уравнению (4)

и левой части уравнения (1) получаем:
Согласно уравнению (3)
Вычислим ротор

видом дифференциального волнового уравнения:
где v – фазовая скорость распространения

Полученное нами уравнение для напряжённости электрического поля совпадает волновым уравнением, если

Решениями волнового уравнения являются плоские волны вида

напряжённости электрического поля также являются плоские волны.
В данном случае в

Фазовая скорость распространения в пространстве таких колебаний:

В вакууме, когда  = 1 и  = 1,

(м/с).

левой части уравнения (3).
Аналогично можно вывести волновое уравнение, рассматривая

(1)

(2)

(3)

(4)

Выполним преобразования, как и в предыдущем случае, воспользуемся уравнением (2) и получим:

где
- фазовая скорость волны.
- решение волнового уравнения, уравнение плоской

Отметим, что решения одинаковы как для электрического поля, так и для магнитного. Колебания напряжённостей электрического и магнитного поле происходят одновременно и распространяются с одинаковой скоростью. Эти колебания совпадают по фазе.

Колебания напряжённостей электрического и магнитного полей, распространяющиеся в пространстве, называются электромагнитными волнами.

вакууме, когда ε = 1 и μ = 1,
В

В оптике величина n называется показателем преломления.

Физический смысл показателя преломления - он показывает, во сколько раз скорость света (ЭМВ) в данной среде меньше, чем в вакууме.

волновые решения.
2. Электромагнитная волна представляет собой колебания напряженностей электрического и

3. Скорость распространения ЭМВ в вакууме

4. Скорость распространения ЭМВ в любой диэлектрической среде меньше, чем в вакууме:

n – показатель преломления среды.

1888 г. Генрихом Герцем с помощью вибратора, состоящего из двух

Получил стоячую волну при отражение от проводящего экрана и измерил длину волны и вычислил скорость, обнаружил преломление, отражение и поляризацию ЭМВ.

Скорость распространения ЭМВ в любой диэлектрической среде меньше, чем в

n – показатель преломления среды.

Некоторые свойства ЭМВ мы уже отметили:

Ещё одним важнейшим свойством ЭМВ является её поперечность.

нами системы отсчёта, то её уравнение можно записать так:
Здесь ω

Известно, что волновые поверхности плоской волны - плоскости. Если волна распространяется вдоль оси OX, то её волновые поверхности есть плоскости, параллельные плоскости YZ (перпендикулярные OX).

и H описывается уравнениями
Каждая из волновых поверхностей характеризуется одним значением

Значения всех трёх компонент вектора E и всех трёх компонент вектора H зависят только от координаты X и не зависят от координат Y и Z.

уравнения
То же по компонентам:

x, поэтому

времен от H нулю не равны, следовательно, в этих направлениях

в предыдущем случае, переписать его в виде проекций на оси

В направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны, может существовать переменное электрическое поле. В направлении, параллельном направлению распространения волны, может существовать только стационарное электрическое поле.

каким-либо образом упорядочены, волна называется поляризованной.
Если колебания вектора напряжённости электрического

Если плоскость, в которой происходят колебания вектора напряжённости электрического поля в волне вращается, волна называется поляризованной по кругу (по эллипсу).

распространение ЭМВ:
В левой части этого уравнения

E зависит только от координаты x
Рассмотрим уравнение, описывающее распространение ЭМВ:
В

H зависит только от координаты x
Решениями волнового уравнения являются плоские

(волна распространяется вдоль OX, векторы напряжённостей перпендикулярны)

ранее,
Подставим в это уравнение выражения для напряжённостей полей.
Это соотношение должно

связано с циклической частотой ω соотношением