Выбор оптимальной надежности объектов наземной космической инфраструктуры

надежности объекта НКИ и путей ее обеспечения может быть сформулирована

следующим образом.
Требуется выбрать такие проектные параметры объекта НКИ

при которых суммарные затраты минимизируются, т. е.

при выполнении дисциплинирующих условий, связывающих стоимость и надежность с проектными параметрами

определить оптимальную надежность агрегата, если стоимость приобретения агрегата определяется по

формуле:


Поскольку время отказов имеет экспоненциальное распределение, то вероятность безотказной работы за время Т будет:

причем среднее время между отказами:

Полезное время работы агрегата за время Т будет:

Суммарные затраты

на один час работы агрегата будут:


Подставив вместо его значение будем иметь:


Для выбора оптимальной надежности (вероятности безотказной работы) необходимо найти такое , которое обращает функцию затрат в минимум, а затем полученное значение подставить в формулу (5.67).

ее нулю, найдем оптимальное значение:


Подставляя значение

из (24.4) в (5.67), получаем оптимальное значение вероятности безотказной работы агрегата:

интенсивность отказов элемента после тренировки, то средняя интенсивность

отказов в течение времени t будет:



Для определения минимальной приравняем производную к нулю:


Количество не отказавших за время тренировок элементов должно быть равно N элементам, используемым в объекте НКИ:


где — количество элементов, поставленных на тренировку.

элементов, а откажет соответственно


Определим

суммарные затраты, которые включают в себя:
а) стоимость элементов, поставленных на тренировку:


б) стоимость тренировки:


в) ущерб от отказа элементов:

заменой элемента, равны , а затраты при

отказе элемента во время работы , то средняя стоимость замены элементов за время будет:

где , и — число отказавшихся во время работы и замененных в профилактических целях элементов. Соответственно эти величины определяются по формулам:


где n — среднее число замененных элементов

и в выражение для средних затрат, будем

иметь:


Задача определения оптимального времени замены элементов КСНО сводится к выбору такого , при котором удельные средние затраты , определяемые по формуле (5.88), минимальны.
Следует отметить, что для экспоненциального распределения времени службы элементов их профилактическая замена целесообразна, поскольку функция
монотонно убывает и не имеет минимума

работы объекта НКИ при отсутствии резервирования может быть определена по

формуле (для случая малых значений)

Отсюда

Суммарная стоимость объекта НКИ складывается из стоимостей отдельных элементов:


Следует выбрать вероятность отказа i-го элемента таким образом, чтобы суммарная стоимость объекта НКИ была минимальной.

частных производных от




С по :




т.е.

по формуле (24.27), в формулу (24.22), будем иметь:


Откуда

при можно определить

Полученная зависимость дает возможность найти оптимальное распределение надежности отдельных элементов

при заданной надежности всего НКИ (или агрегата НКИ), а также совместно с уравнением (24.24) позволяет найти зависимость при оптимальном распределении надежности отдельных элементов. Имея зависимость и пользуясь методикой для выбора оптимальной надежности объекта НКИ или его агрегатов, изложенной выше, можно определить оптимальную надежность всего НКИ.

НКИ задана, то при наличии резервирования вероятность безотказной работы будет:

Определение оптимального числа резервных элементов заключается в выборе такого вектора (с компонентами ), который минимизирует суммарную стоимость НКИ.
Суммарная стоимость НКИ может быть представлена следующей зависимостью:

При определении оптимального количества резервных элементов следует учитывать возможность существования ограничений по массе и габаритам, которые для данного случая могут быть представлены в следующем виде:


где ,

чего составим функцию


и, приравняв производные по

и к нулю, получим



Решение этой системы уравнений позволяет найти оптимальное значение



где