Слайд 1Взвешенные графы
Знаковые графы и орграфы
Слайд 2Знаковые графы. Определения
Взвешенный граф, взвешенный орграф — граф (орграф), каждому
ребру которого приписан некоторый вес.
Знаковый граф, знаковый орграф — граф
(орграф), каждому ребру которого приписан некоторый знак.
Знак пути, цепи, замкнутого пути, замкнутой цепи, контура, цикла и т.д. определяется как произведение знаков входящих в них дуг или ребер, если знак плюс заменить на +1, а знак минус на –1. Очевидно, что путь, цепь и т.д. имеют знак минус, если число дуг или ребер, содержащихся в них, нечетно, иначе они имеют знак плюс.
Слайд 3Знаковые графы и теория структурного баланса
Хейдер изучал задачи из области
социологии малых групп людей (Heider F. Attitudes and Cognitive Organization.
– J. of Phych., 21, 1946, p. 107-112).
Его результаты — полный обзор вариантов знаковых графов для группы из трех человек в условиях явно выраженной симпатии / антипатии представлены на рисунках.
Слайд 4Группы из трех лиц по Хейдеру психологически
I
II
III
IV
Слайд 5Процедура математического моделирования
Слайд 6Математическая модель баланса
Анализ результатов Хейдера и огромного количества других примеров
из самых разных областей человеческой деятельности привел Картрайта и Харари
(Cartwright D. and Harary F. Structural Balance: A Generalization of Heider’s Theory. – Psych. Rev., 63, 1956, p. 277-293) к следующей математической модели баланса:
Малая группа является сбалансированной, если представляющий ее знаковый граф сбалансирован.
Знаковый граф называется сбалансированным, если каждый цикл в нем положителен.
Слайд 7Слабые места
Предположение о симметрии «симпатий»
Игнорируется «сила» симпатий
Не разделяются типы несбалансированности
Нет
градаций степени сбалансированности
Слайд 8Теорема о структуре (теорема Харари о балансе)
Для знакового графа G=(V,E) следующие утверждения эквивалентны:
Граф
G сбалансирован.
Каждая замкнутая цепь в G положительна.
Любые две цепи между любыми двумя вершинами ui и uj имеют одинаковый знак.
Множество вершин V можно разбить на два подмножества A и B так, что каждое положительное ребро соединяет вершины одного подмножества и каждое отрицательное соединяет вершины различных подмножеств.
Последнее утверждение называют также критерием баланса.
Слайд 9Интерпретация в области политики
Для пункта d существует интерпретация и в
области политики – устойчивым является представительный орган, основанный на одно-
или двухпартийной основе (внутри фракции существуют отношения «симпатии», а соответствующие отношения между представителями разных фракций отрицательны). Кемени и Снелл высказали предположение, что многопартийный французский парламент 1950-х годов был несбалансирован именно по причине несоответствия критерию баланса по Харари (Kemeny J.G., Snell J.L. Mathematical Models in the Social Sciences. – New York: Blaisdell Publishing Co., 1962; reprinted by M.I.T. Press, Cambridge, Mass, 1972).
Слайд 12Знаковые орграфы
Использование знакового орграфа в качестве модели сложной системы основано
на следующем представлении. Наиболее существенные для рассматриваемой проблемы переменные считаются
вершинами орграфа. От переменной u к переменной v проводится дуга, если изменение u оказывает непосредственное существенное воздействие на v. И, наконец, эта дуга имеет знак плюс, если воздействие является «усилением» (при прочих равных условиях увеличение u приводит к увеличению v и уменьшение u приводит к уменьшению v), и знак минус, если воздействие вызывает «торможение» (при прочих равных условиях увеличение u приводит к уменьшению v и уменьшение u приводит к увеличению v).
Слайд 13Контуры в знаковом орграфе
Контуры в знаковом орграфе соответствуют контурам обратной
связи, причем контуры, усиливающие отклонение — контурам положительной обратной связи,
а контуры, противодействующие отклонению, — контурам отрицательной обратной связи.
Контур противодействующий отклонению — это такой контур, в котором увеличение любой переменной приводит через другие переменные контура к уменьшению данной переменной и наоборот.
Контур усиливающий отклонение — это контур в котором увеличение (уменьшение) любой переменной приводит к ее последующему увеличению (уменьшению).
Слайд 14Когнитивные карты
КОГНИТИВНЫЕ КАРТЫ — есть то или иное представление связей
(отношений в той или иной форме), которые существуют между атрибутами
(понятиями, концептами) в данной предметной области. Термин предложен Толменом. Если отношения численные, то они могут быть положительными, отрицательными или нейтральными и характеризовать положительное или отрицательное влияние друг на друга.
Для поддержки принятия решения традиционные когнитивные карты используются, в основном, для прогноза и оценки взаимовлияния концептов друг на друга.
Слайд 15Составление когнитивной матрицы
1) Какой концепт является причиной, а какой следствием
2)
Какое действие на концепт В окажет усиление концепта А: усиливающее
или ослабляющее?
3) В какой степени ослабится или усилится концепт В?
Слайд 17Наличие в системе многих контуров, усиливающих отклонение, предполагает неустойчивость системы.
Импульсный
анализ.
Диссонанс — дополнение консонанса.
Консонанс, доверие (чем выше консонанс, тем убедительнее
мнение о знаке воздействия).
Слайд 18Оставаясь знаковым, орграф может быть в то же время взвешенным
в том смысле, что его вершинам может быть приписан вес.
Такие орграфы удобно использовать в моделях, позволяющих сделать некоторые допущения о влиянии изменений значения параметра одной вершины на параметры других вершин – правила изменений параметров вершин. На таких графах можно качественно и количественно оценивать изменения значений параметров вершин V(t), происходящие в системе в дискретные моменты времени под влиянием поступающего импульса (изменения) P(t), в том числе, этот импульс может быть внешним, отражающим изменение одного из параметров. Здесь знак дуги оказывается знаком изменения следующего фактора в текущий момент времени, поскольку численное значение веса вершины оказывается равным его предыдущему численному значению плюс изменение с учетом его знака, умноженного на знак дуги.
Слайд 19Взаимовлияния концептов
Матрица взаимовлияния концептов определяется как транзитивное замыкание по общей
формуле
Консонанс — функция положительного и отрицательного влияния концепта на концепт.
Чем выше консонанс, тем убедительнее мнение о знаке воздействия
Консонанс влияния i-го концепта на систему — среднее значение консонанса влияния i-го концепта на каждый j-ый.
Слайд 20Изучается отклик системы и ее развитие в квантованные моменты времени
в зависимости от количественных характеристик — значений в вершинах (численность
популяции) и исходного импульса (в том числе внешнего), приводящего к изменению численности (например, в одной из вершин).
Слайд 21Проблема «Наука и общество»
[1] – число
рабочих мест для научных работников; [2] – число слабо подготовленных
исследователей; [3] – доля «плохой» научной продукции или вредные последствия использования результатов научно-технических исследований; [4] – внешние и внутренние угрозы обществу, для преодоления которых требуется применение достижений науки и техники; [5] – общественное мнение в пользу развития научных исследований; [6] – бюджетные ограничения; [7] – государственный бюджет научных исследований; [8] – число хорошо подготовленных исследователей; [9] – доля «добротной» научной продукции или положительные последствия использования достижений науки и техники.
Слайд 22Распределении ресурсов на медицинские нужды в Британской Колумбии
[1] –
влияние окружающей cреды; [2] – возрастная структура населения; [3] –
численность населения; [4] – пособие при заболевании; [5] – выявление и исследование проблем в области здравоохранения; [6] – доступность медицинского обслуживания; [7] – затраты времени врачом; [8] – медицинские учреждения; [9] – передача медицинских обязанностей другим лицам; [10] – расходы.
Слайд 23Изучение внутригородских поездок на работу
[1] протяженность поездки; [2]
экономия горючего; [3] – численность населения; [4] – стоимость
автомобиля; [5] – стоимость проездного билета; [6] – загрязнение атмосферы; [7] – число несчастных случаев; [8] – вероятность опоздания; [9] – расход горючего. Знак дуги [1]–[5] не определен
Слайд 24Анализ проблемы удаления твердых отходов
Слайд 25Анализ кадровой политики в морском флоте
[1] – жалованье, рацион и
пособия; [2] – состояние окружающей cреды; [3] – возможности повышения
квалификации; [4] – удовлетворенность работой; [5] – степень постоянства кадров; [6] – военно-служащие; [7] – сохранность оборудования; [8] – общий бюджет для личного состава
Слайд 26 Когнитивная карта социополитической системы развивающейся страны
Слайд 27Фрагмент когнитивной карты депрессии