Задача про дружбу

Содержание

1. Задача про дружбу
2. 1. Дружба Каждый мальчик дружит
3. 1. Дружба Каждый мальчик дружит
4. Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.Каждая девочка дружит с разным количеством мальчиков.
5. Каждый мальчик дружит с одним и тем
6. Общее количество «дружб» = 1+2+3+4+…+mS + S
7. Каждый мальчик дружит с одним и тем
8. Каждый мальчик дружит с одним и тем
9. Каждый мальчик дружит с одним и тем
10. Каждый мальчик дружит с одним и тем
11. 123q = (m+1)/2 m = 3; q = 2
12. 12345q = (m+1)/2 m = 5; q = 3
13. 1234567q = (m+1)/2 m = 7; q = 4
14. 123456789q = (m+1)/2 m = 9; q = 5
15. Скачать презентанцию

1. Дружба Каждый мальчик дружит с пятью девочками, а каждая девочка – с разным количеством мальчиков. Какое наименьшее количество детей может быть в этой компании?

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Задача про дружбу
Анализ вариантов

Слайд 21. Дружба
Каждый мальчик дружит с пятью девочками,

а каждая девочка – с разным количеством мальчиков.
Какое

наименьшее количество детей может быть в этой компании?

1. Дружба Каждый мальчик дружит с пятью девочками, а каждая девочка – с разным количеством

Слайд 31. Дружба
Каждый мальчик дружит с пятью девочками,

а каждая девочка – с разным количеством мальчиков.
Какое

наименьшее количество детей может быть в этой компании? 10 – неверный ответ!
Если в компании 5 мальчиков и 5 девочек, и каждый мальчик дружит с пятью девочками, то и каждая девочка будет дружить с пятью мальчиками!

Слайд 4Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.
Каждая

девочка дружит с разным количеством мальчиков.

Слайд 5Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.
Каждая

девочка дружит с разным количеством мальчиков.
Пусть в группе m мальчиков.

Первая девочка дружит с одним мальчиком
Вторая девочка дружит с двумя мальчиками
Третья девочка дружит с тремя мальчиками
-----------------------------------------------
Девочка № m дружит с m мальчиками

Тогда общее количество «дружб» = 1+2+3+4+…+m

Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.Каждая девочка дружит с разным количеством мальчиков.Пусть в

Слайд 6Общее количество «дружб» = 1+2+3+4+…+m
S + S = m ×

(m +1 ); S = m × (m+1)/2

Слайд 7Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.
Каждая

девочка дружит с разным количеством мальчиков.
Общее число «дружб» = 1+2+3+4+…+m

= m × (m+1)/2

С другой стороны, это число равно m × q, где m – число мальчиков, а q – количество девочек, с которым дружит каждый мальчик.

Получаем равенство m × (m+1)/2 = m × q или q = (m+1)/2

Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.Каждая девочка дружит с разным количеством мальчиков.Общее число

Слайд 8Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.
Каждая

девочка дружит с разным количеством мальчиков.
Если в группе из

m мальчиков и m девочек выполняются условия задачи, то каждый мальчик дружит с (m+1)/2 девочками.

Выражение (m+1)/2 будет натуральным числом, если m – нечётное число. Например, m = 3; 5; 7; 9; …

Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.Каждая девочка дружит с разным количеством мальчиков. Если

Слайд 9Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.
Каждая

девочка дружит с разным количеством мальчиков.
Если в группе

из m мальчиков и m девочек выполняются условия задачи, то каждый мальчик дружит с (m+1)/2 девочками.

Если каждый мальчик дружит ровно с пятью девочками, то можно узнать количество мальчиков (и девочек) в группе, решив уравнение: (m+1)/2 = 5.
Это возможно, если m = 9. То есть в группе 9 мальчиков и 9 девочек.

Слайд 10Каждый мальчик дружит с одним и тем же количеством девочек.
Каждая

девочка дружит с разным количеством мальчиков.
Если каждый мальчик

дружит ровно с пятью девочками, то можно узнать количество мальчиков (и девочек) в группе, решив уравнение: (m+1)/2 = 5.
Это возможно, если m = 9. То есть в группе 9 мальчиков и 9 девочек.
Замечание. Теоретически девочек может быть 10. Десятая девочка не дружит ни с одним мальчиком . Однако, в задаче спрашивается про минимальное количество детей, поэтому остановимся на варианте 18 детей.