Задачи на работу презентация, доклад

Слайд 1Задачи на работу

Слайд 2 Если Вы хотите научиться плавать,

То смело входите в воду,

А если хотите научиться решать
Задачи, то решайте их!
Математик и педагог
Дьёрдь Пойа, или
Джордж Полиа (1887-1985)

Если Вы хотите научиться плавать, То смело входите

Слайд 3В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то

деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом

и так далее. Любая может быть деятельность. Иногда и не очень похожая на работу...) Но в таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин.
Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Три.
Первая величина в задачах на работу - время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначать время мы будем стандартно - буквой t.
Вторая величина - объём работы. Тоже параметр понятный. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. Я буду обозначать объём работы буквами A.
Третья величина менее привычна. Это - производительность. Слово может и смутить кого-то, да...) Но, по сути, это просто скорость работы. И всё! Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) - медленнее. Обычное дело.) Обозначим эту производительность буквами V.

В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай,

Слайд 4 Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
–

время, в течение которого производится работа,
– производительность труда, работа,

произведенная в единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);
– работа, произведенная за время t

Равенства, связывающее эти три величины:

v

A

t

Задачи на работу обычно содержат следующие величины: – время, в течение которого производится работа, –

Слайд 5 1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3

часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй

рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

В другой столбик
внесем работу,
выполненную каждым рабочим

Первый столбик –
время работы.

Это условие поможет нам
составить уравнение.

х

х + 3

v, дет./ч

t, ч

1 способ

2 способ

3 способ

В новом столбике можно
выразить скорость работы

работу : время

Это условие поможет ввести х …

Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение заказа. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие.

1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в

Слайд 6 В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3

часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй

рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Очень часто решить задачу можно разными способами.
Например, мы ввели х из условия…

Это условие помогло ввести х …

А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…

Это условие поможет ввести х …

Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

В12. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в

Слайд 7x+3
1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет

на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает

второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

Это условие поможет ввести х …

1 способ

2 способ

3 способ

Ответ: 13

x+3 1. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей

Слайд 8 2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4

часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей.

Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В другой столбик
внесем работу,
выполненную каждым рабочим

Первый столбик –
время работы.

Это условие поможет нам
составить уравнение.

х

х + 4

v, дет./ч

t, ч

1 способ

2 способ

3 способ

В новом столбике можно
выразить скорость работы

работу : время

Это условие поможет ввести х …

Решив, любое из уравнений, мы получим время 1 рабочего на выполнение работы. Чтобы ответить на вопрос задачи нужны дополнительное действие.

2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63

Слайд 9 В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4

часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей.

Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Очень часто решить задачу можно разными способами.
Например, мы ввели х из условия…

Это условие помогло ввести х …

А можно начать «раскручивать» задачу с другого условия. Введем х иначе…

Это условие поможет ввести х …

Посмотрим, что получится? В этом случае мы «выйдем» сразу на ответ, ведь за х будет обозначена искомая величина.

В12. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63

Слайд 10 2. На изготовление 45 деталей первый рабочий тратит на 4

часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 63 таких же деталей.

Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

x+2

Решив, любое из уравнений, мы сразу получим ответ на вопрос задачи, без дополнительных действий.

Это условие поможет ввести х …

1 способ

2 способ

3 способ

Ответ: 7

Слайд 1112
3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за

12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу

первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Реши систему уравнений
самостоятельно

A = 1

справка

= 1

справка

t =

12

справка

3

у

A1=

A2 =

1

2

=

Ответ: 20

12 3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно,

Слайд 12 4. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации

может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после

того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

(часть) выполнит 1 рабочий за 3часа.

(часть) останется. За эту работу возьмутся уже два работника вместе, значит, нам нужна совместная скорость.

(часть/ч) скорость совместной работы

(ч) проработают в совместном труде оба рабочих

Ответ: 9