Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний
Содержание
- 1. Алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний
- 2. ВОПРОСЫ1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая
- 3. ВОПРОС №1Что такое логика? Формальная логика Математическая логика
- 4. LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМСЛОВО «ЛОГИКА»
- 5. ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ ОТРАЖАЮТСЯ
- 6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И
- 7. ВОПРОС №2ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ
- 8. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК
- 9. СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ
- 10. АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ
- 11. Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик) РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
- 12. Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик)
- 13. Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат.
- 14. ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871)
- 15. ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:УИЛЬЯМ
- 16. ВОПРОС №3ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
- 17. Логика оказала влияние на развитие математики, прежде
- 18. 1938 г. – американский математик и инженер
- 19. 5) Идеи и аппарат логики используется в
- 20. ВОПРОС №4Алгебра высказываний Простые и сложные высказывания
- 21. АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
- 22. ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ
- 23. ВЫСКАЗЫВАНИЕМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
- 24. ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ
- 25. ВОПРОС №5ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
- 26. ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ
- 27. ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) -СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А
- 28. КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) -СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А
- 29. ИМПЛИКАЦИЯ -ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ЕСЛИ .
- 30. ЭКВИВАЛЕНЦИЯ -ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И
- 31. ПРИОРИТЕТ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ:ИНВЕРСИЯ;КОНЪЮНКЦИЯ;ДИЗЪЮНКЦИЯ;ИМПЛИКАЦИЯ И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.
- 32. Слайд 32
- 33. С помощью логических переменных и символов логических
- 34. Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.
- 35. Скачать презентанцию
ВОПРОСЫ1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.2. Этапы развития логики.3. Применение математической логики.4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.5. Основные операции алгебры высказываний.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2ВОПРОСЫ
1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.
2. Этапы развития
логики.
Основные операции алгебры высказываний.
Слайд 4LOGOS (ГРЕЧ.)- СЛОВО, ПОНЯТИЕ, РАССУЖДЕНИЕ, РАЗУМ
СЛОВО «ЛОГИКА» ОБОЗНАЧАЕТ СОВОКУПНОСТЬ ПРАВИЛ,
КОТОРЫМ ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.
ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ,
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
Слайд 5ПОНЯТИЕ - ФОРМА МЫШЛЕНИЯ, В КОТОРОЙ
ОТРАЖАЮТСЯ СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ
ОТДЕЛЬНОГО
ПРЕДМЕТА ИЛИ КЛАССА
ОДНОРОДНЫХ ПРЕДМЕТОВ. (ТРАПЕЦИЯ, ДОМ)
СУЖДЕНИЕ - МЫСЛЬ, В
КОТОРОЙ ЧТО-ЛИБО УТВЕРЖДАЕТСЯ ИЛИ ОТРИЦАЕТСЯ О ПРЕДМЕТАХ. (ВЕСНА НАСТУПИЛА, И ГРАЧИ ПРИЛЕТЕЛИ)УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - ПРИЕМ МЫШЛЕНИЯ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ИЗ ИСХОДНОГО ЗНАНИЯ ПОЛУЧАЕТСЯ НОВОЕ ЗНАНИЕ.
(ВСЕ МЕТАЛЛЫ - ПРОСТЫЕ ВЕЩЕСТВА)
Слайд 6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - ИЗУЧАЕТ ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ И ОТНОШЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В
ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО (ДЕДУКТИВНОГО) ВЫВОДА.
ЛОГИКА (ФОРМАЛЬНАЯ) - НАУКА О ЗАКОНАХ И
ФОРМАХ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.
Слайд 8АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ
КНИГИ:
«КАТЕГОРИИ»
«ПЕРВАЯ
АНАЛИТИКА»
«ВТОРАЯ АНАЛИТИКА»
(ИССЛЕДОВАЛ РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ , ВВЕЛ ПОНЯТИЕ СИЛЛОГИЗМА)
Слайд 9СИЛЛОГИЗМ - РАССУЖДЕНИЕ, В
КОТОРОМ ИЗ ЗАДАННЫХ ДВУХ
СУЖДЕНИЙ ВЫВОДИТСЯ
ТРЕТЬЕ.
1. ВСЕ МЛЕКОПИТАЮЩИЕ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ. ВСЕ КИТЫ - МЛЕКОПИТАЮЩИЕ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО,
ВСЕ КИТЫ ИМЕЮТ СКЕЛЕТ.2. ВСЕ КВАДРАТЫ - РОМБЫ. ВСЕ РОМБЫ - ПАРАЛЛЕЛЕГРАММЫ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВСЕ КВАДРАТЫ - ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ.
Слайд 10АРИСТОТЕЛЬ ВЫДЕЛИЛ ВСЕ ПРАВИЛЬНЫЕ
ФОРМЫ СИЛЛОГИЗМОВ, КОТОРЫЕ МОЖНО
СОСТАВИТЬ ИЗ
РАССУЖДЕНИЙ ВИДА:
- «Все А суть В»
- «Некоторые А
суть В»- «Все А не суть В»
- «Некоторые А не суть В»
Логика, основанная на теории
силлогизмов называется классической.
Слайд 11Декарт Рене (1596-1650, фр. философ, математик)
РЕКОМЕНДОВАЛ В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
Слайд 12Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем. ученый и математик) -
Предложил использовать в
логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения
в ней двоичной системы счисления.Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.
Слайд 13Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики.
1847 г. –Джордж
Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры.
РАЗРАБОТАЛ АЛФАВИТ, ОРФОГРАФИЮ И ГРАММАТИКУ.
1815 – 1864 гг. благодаря трудам математика Дж. Буля появился раздел математической логики, получивший название алгебры логики или булевой алгебры.
Слайд 15ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТ. ЛОГИКИ:
УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835
- 1882)
ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907)
ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914)
Слайд 17Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств,
функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.
2) В гуманитарных науках
(логика,
криминалистика).
3)
Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.
Слайд 181938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал
Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные
переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической
логики).
Слайд 195) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных
и экспертных системах.
PROLOG – язык логического программирования
Слайд 21АЛГЕБРА ЛОГИКИ (ВЫСКАЗЫВАНИЙ) -
РАЗДЕЛ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ, ИЗУЧАЮЩИЙ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ЛОГИЧЕСКИЕ
ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
Слайд 22ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ЭТО ПОВЕСТВОВАТЕЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ, О КОТОРОМ МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО
ОНО ИСТИННО ИЛИ ЛОЖНО.
1) Земля - планета Солнечной системы.
2) 2+8<5
3) 5 •5=25
4) Всякий квадрат есть параллелограмм
5) Каждый параллелограмм есть квадрат
6) 2•2 =5
Слайд 23ВЫСКАЗЫВАНИЕМ
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ:
1) ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЕ И ВОПРОСИТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.
2) ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
3) ПРЕДЛОЖЕНИЯ
ТИПА:
«ОН СЕРОГЛАЗ»
«X2-4X+3=0»
Слайд 24ВЫСКАЗЫВАНИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО РАЗЛОЖИТЬ НА ЧАСТИ, БУДЕМ НАЗЫВАТЬ СЛОЖНЫМ, А
НЕРАЗЛОЖИМОЕ ДАЛЕЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - ПРОСТЫМ.
1) На улице идет дождь.
(А) 2) На улице идет дождь. (В)
3) На улице светит солнце и на улице идет дождь. (А и В)
4) На улице светит солнце или на улице идет дождь. (А или В)
А≡1; В≡0
Слайд 26 ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) - ПРИСОЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ «НЕ» К
СКАЗУЕМОМУ ДАННОГО ПРОСТОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИЛИ ПРИСОЕДИНЕНИЕ СЛОВ «НЕВЕРНО ЧТО. .
.» КО ВСЕМУ ВЫСКАЗЫВАНИЮ.ИНВЕРСИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ИСТИННА, ЕСЛИ САМА ПЕРЕМЕННАЯ ЛОЖНА, И, НАОБОРОТ, ИНВЕРСИЯ ЛОЖНА, ЕСЛИ ПЕРЕМЕННАЯ ИСТИННА.
Слайд 27ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) -
СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В В
ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «ИЛИ»,
УПОТРЕБЛЯЕМОГО В НЕИСКЛЮЧАЮЩЕМ ВИДЕ.
ДИЗЪЮНКЦИЯ
ДВУХ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЛОЖНА ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ЛОЖНЫ.
Слайд 28КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) -
СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ А И В
В
ОДНО С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА «И».
КОНЪЮНКЦИЯ ДВУХ
ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ИСТИННА
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОБА ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ИСТИННЫ.
Слайд 29ИМПЛИКАЦИЯ -
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ
«ЕСЛИ . . . ,
ТО . . .»
ИМПЛИКАЦИЯ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
ЛОЖНА ЛИШЬ В СЛУЧАЕ,
КОГДА А ИСТИННО, А В ЛОЖНО.
Слайд 30ЭКВИВАЛЕНЦИЯ -
ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩАЯ СОЮЗУ «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА
…»
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ДВУХ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ ИСТИННА В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ
СЛУЧАЕ, КОГДА ОБА ЭТИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ИСТИННЫ ИЛИ ЛОЖНЫ.
Слайд 33С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание
можно формализовать, т.е. заменить логической формулой.
Всякая логическая переменная и символы
«истина» («1») и «ложь» («0»)- формулы.Если А и В – формулы, то «не А», «А и В», «А или В», «если А, то В», «тогда и только тогда А, когда В» - формулы.
Никаких других формул в алгебре логики нет.
Слайд 34Простые высказывания будем называть логическими переменными, а сложные логическими функциями.
Теги
