Квадратное неравенство

+ c ≥ 0
ах2 + bx + c < 0
ах2

+ bx + c > 0

Неравенство называется квадратным,
если в левой его части стоит квадратный трехчлен,
а в правой – нуль.

Решением неравенства называется то значение неизвестного,
при котором это неравенство обращается
в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения
или установить, что их нет.

самому простому виду.
Л. Н. Толстой.

по знаку коэффициента а;
2. найти корни соответствующего квадратного уравнения

или установить, что их нет;
3. построить эскиз графика квадратичной функции;
4. по графику определить промежутки, на которых
функция принимает нужные значения.

или установить, что их нет;
2. отметить корни на числовой

прямой;
3. в крайнем правом интервале поставить знак, соответствующий
знаку коэффициента a квадратного трехчлена;
4. расставить знаки на остальных интервалах в порядке чередования;
5. определить промежутки, на которых функция принимает нужные
значения.

+ -
о

о

Ответ: (- 1; 0)

aх2+bх+с> о

Ответ: (- ∞; 2)U (-3; +∞)

+ - +
о о
2 -3

х

aх2+bх+с<о

х

Ответ: х – любые числа

aх2+bх+с≥ о

х

2

Ответ: (- ∞; 2)U (2; +∞)

aх2+bх+с> о

•

7

х

+ +

Ответ: х = 7

Разминка

2 вариант

А х2 - 9 > 0 А - х 2 + 3х < 0
Б - х 2 + 2х ≥ 0 Б х2 – 4 ≤ 0
В х2 – х – 6 < 0 В х2 – 3х – 4 ≥ 0
Г - 3х2 + 2х + 1 ≤ 0 Г -2х2 + 3х + 5 > 0

1 [ 0 ; 2 ] 1 [ - 2 ; 2 ]
2 (- ∞; - 3) (3; +∞) 2 (- ∞; - 0) (3; +∞)
3 (- ∞; - ⅓] [1; +∞) 3 (-1; 2,5)
4 (-3; 2) 4 (- ∞; - 1] [4 ; +∞)

Решение неравенств
с готовым выбором ответов

(х + 3) (3 – х)
2) Укажите наименьшее целое

положительное
число, при котором дробь 3(4х – 3 )
8
меньше дроби х2
2

3) Найдите область определения выражения

во время урока?

3. Что бы вы изменили в уроке?