Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

сравнении»

d = 2
2) 5, 8, 11, 14, …

d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2

Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3

d- разность

q-знаменатель

Найдите закономерности

b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.

умноженному на одно
и то же число.

называется
арифметической

геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство
an+1= an+ d bn+1= bn* q

> 1
геометрическая прогрессия возрастающая
0 < q < 1

геометрическая прогрессия убывающая

,2016, 2020. В какой последовательности записаны года?

В искусственном водоеме

10 кг
водорослей. Через три дня их
стало 20 кг. Через шесть дней
– 40 кг, а через девять – 80 кг.
В какой последовательности
увеличивается масса
водорослей?

заданы b1 и q
b2= b1*q
b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
b4=b1*q3

…………………………………………….. bn= b1* qn-1


Чтобы

задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель

четырех окружающих.
1; 4;

16; 64;…
Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

b1= 5 q = 3
Найти: b3

; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Решение

40 q = 2
Найти: b1.
Решение:

используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Решение

-2, b4=-54.
Найти: q.
Решение: используя формулу bn = b1

q n-1
b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27;
q=3

Ответ: 3.

Решение

Математике должно учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые были
достаточными для обыкновенных
потребностей жизни.
И.Л.Лобачевский

2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления

их стало 320.

Легкая промышленность
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой
клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было
6 клеток.

Физика
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

Экология
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

5 инфузорий

6144 клетки

128; 64; 16

4 деления

последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей

не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…

последовательностей. Известно, что
одна из этих

последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.

А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…

формулами n-го члена.
Поставьте в соответствие каждой

последовательности верное утверждение.

ФОРМУЛА

А)

Б)

В)

УТВЕРЖДЕНИЕ
Последовательность –
арифметическая прогрессия

2) Последовательность –
геометрическая прогрессия

3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией

их решение в тетрадь.

~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте

в среднем по 4 детёныша.

даёт 12 детёнышей?
1–й год – 2 мангуста
2-й год – 12

детёнышей

3-й год – 72 детёныша!!!

155 392 детёныша