Производная функции в заданиях ЕГЭ 11 класс

2012-2013 учебный год

Изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена», «Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013». Выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная».

физический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; применение производной к исследованию

функций и построению графиков. УМЕТЬ

выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).
ИСПОЛЬЗОВАТЬ
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

задач
единого государственного экзамена

применять знания на практике.

Аристотель

Задача С 5 (ЕГЭ). При каких значениях параметра а уравнение 5x3 – 3x5 - а = 0 имеет ровно два корня? Решение: Решим уравнение: 5х3 – 3х5 = а графически. Введём функцию у= 5х3 - 3х5 1)D(y) = (- ∞; +∞) 2)Функция нечетная 3)Найдём нули функции: х3 ( 5 – 3х2) = 0, х = 0 или х = ± 4) Исследуем функцию на монотонность у/= 15х2 - 15х4 15х2 ( 1 – х2) = 0 х = 0 или х = ± 1 у '(х) + + х у(х) -1 0 1 хmin = -1, xmax=1, x= 0 – точка перегиба уmin = у(- 1)= - 5 + 3 = - 2 ymax = y(1) = 5 – 3 =2 y(0) = 0 5) Построим график функции: у= 5х3 - 3х5      

= -2, а = 2 уравнение имеет два корня
у =

-1

у = 0

у = 3

-2

2

-1

1

0

х

у

сайте «Открытый банк заданий по математике» (http://mathege.ru/) найти прототипы заданий

В8 и В14 и решить не менее 10 задач;
2) Санинской Т., Сазанову А. решить задачи 1-8 (вариант 1);
Лукьяновой К., Гаврюшиной Д. решить задачи с параметрами.

из любого источника.

Фома Аквинский