Решение квадратных уравнений

изучаемой теме;
способствовать формированию умений применять разные способы решения уравнений;
развивать творческие

способности учеников путем решения уравнений с параметром и задач на составление уравнений;
побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

по формулам;
Решать задачи с использованием квадратных уравнений.

в порядок приводит» М.В.Ломоносов.

Величие человека – в его способности

мыслить
Б.Паскаль

странах:

1)Вавилон
2)Индия
3)Азия
4)Европа

веке н. э.
В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры

однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и

астрономом Ариабхаттой.
Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ax² + bх = с, а> 0. (1)

«Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек

затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

следующим образом:
«Квадраты равны корням»,

т. е. ах² = bх.
«Квадраты равны числу», т. е. ах² = с.
«Корни равны числу», т. е. ах = с.
«Квадраты и числа равны корням»,
т. е. ах² + с = bх.
«Квадраты и корни равны числу»,
т. е. ах² + bх =с.
«Корни и числа равны квадратам»,
т. е. bх + с == ах².

Трактат Аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены

в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел.
Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв.

x² + bх = с при всевозможных комбинациях знаков и

коэффициентов b, c, было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни.

учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.

Лишь в XVII в.

благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

= 2,
х = - 1
Ответ: х = - 1

х² + х – 1 = 4х – 3,
х² – 3х + 2 = 0,
х = 1 или х = 2.
Ответ: х = 1, х = 2

в
Квадратные уравнения
ах2 + вх + с = 0, а ≠

0

Полные
ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0
в ≠ 0, с ≠ 0

Неполные,
приводимые к виду

Приведенные
х2 + рх + q = 0,
а = 1

ах2 + с = 0,
в = 0

ах2 + вх = 0,
с = 0

ах2 = 0,
в = 0, с = 0

корней
9. нет корней
10. 0
11. 0; 1
12. нет корней
13. 0; 3; 7
14. 9

1. 2500
2. нет корней
3. 11
4. нет корней
5. -7; -3
6. 1; 2
7. 2
8. 0
9. нет

корней
10. 0; 5
11. нет корней
12. ±√11
13. ±9; 1/2
14. 20

+ с = 0
(в = 0)

ах² +вх = 0
(с =

0)

ах² = 0
(в =0, с = 0)

Два корня

Один корень

Нет корней

х = ±√(-с/а)

х = 0

х = 0, х = -в/а

Если а с<0

Если ас>0

уравнение соответствует 1 баллу.

3;7; 4)

1;4;
5) –2;-3; 6) –3;-4;
7) –10;-2; 8) –7;-6;
9) –3;2; 10) –4;3;
11) –1;6; 12) –1;7;
13) –6;1; 14) –3;5;
15) 2; 16) –3;
17) 2;4; 18) 3;5;
19) 4;9; 20) –7;-3.

к и второй корень уравнения х2 – 5х + к

= 0.

Задача №208 стр. 68 из учебника.
В чемпионате команды встречались со всеми другими по одному разу. Сколько было команд, если они провели 156 встреч?

теорему, выражающую связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями?

2. Что надо искать прежде, чем корни квадратного уравнения?
3. Какой математик однажды заметил что: «Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»?

квадратные уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций.
Составить ребусы

или кроссворд по теме «Квадратные уравнения».