Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Введение в вычислительную математику
Содержание
- 1. Введение в вычислительную математику
- 2. 2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные
- 3. 2. Вычислительная линейная алгебраТеорема Пусть наряду с
- 4. 2. Вычислительная линейная алгебраТо относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке
- 5. 2. Вычислительная линейная алгебраПри вычислениях на идеальном компьютере
- 6. 2. Вычислительная линейная алгебраВажный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей
- 7. 2. Вычислительная линейная алгебраСистема с трехдиагональной матрицей
- 8. 2. Вычислительная линейная алгебраМодификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm)
- 9. 2. Вычислительная линейная алгебраПрогоночное соотношениеИз первого уравнения
- 10. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиРекуррентная формулаПодставимв уравнение
- 11. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки
- 12. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиОбратный ход
- 13. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиУстойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n).
- 14. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки – устойчивостьТеорема.
- 15. 2. Вычислительная линейная алгебраДоказательство теоремы
- 16. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки. УстойчивостьДоказательство теоремы (продолжение)
- 17. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки
- 18. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки
- 19. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки (обратный ход)
- 20. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации
- 21. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации
- 22. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации – каноническая форма записи
- 23. 2. Вычислительная линейная алгебраНеявные итерационные методы
- 24. 2. Вычислительная линейная алгебраНевязка
- 25. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простых итераций
- 26. 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации
- 27. 2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебраМетод
- 28. 2. Вычислительная линейная алгебраТеорема (критерий сходимости метода
- 29. 2. Вычислительная линейная алгебраСпасибо за внимание!
- 30. 2. Вычислительная линейная алгебраВопросы?
- 31. Скачать презентанцию
2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные
Слайды и текст этой презентации
Слайд 32. Вычислительная линейная алгебра
Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся
возмущенная система
Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы,
что , то
Слайд 42. Вычислительная линейная алгебра
То относительная погрешность решения, полученного прямым методом,
удовлетворяет оценке
Слайд 82. Вычислительная линейная алгебра
Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ
(Thomas
algorithm)
Слайд 132. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Устойчивость
Диагональное преобладание (i = 1,…,n).
Слайд 142. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки – устойчивость
Теорема. Если выполнены условия
диагонального преобладания
и хотя бы для одной строки матрицы системы
имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p1 ≤ 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив.
Слайд 162. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки. Устойчивость
Доказательство теоремы (продолжение)
Слайд 272. Вычислительная линейная алгебра
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации
Теорема (достаточное
условие сходимости метода простой итерации).
Итерационный процесс сходится к решению U
СЛАУ со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия
Слайд 282. Вычислительная линейная алгебра
Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без
доказательства).
Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых
итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.
Теги
