Разделы презентаций


Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств презентация, доклад

Метод мажорант На самом деле, вы встречались с этим методом, просто не знали, как он называется.Некоторые математики называют этот метод по-другому:«метод математической оценки»,«метод mini-max».Это очень красивый метод, и ему непременно

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств
Знакомство с методом

мажорант

Применение свойств функций к решению уравнений и неравенствЗнакомство с методом мажорант

Слайд 2 Метод мажорант
На самом деле, вы встречались с этим методом, просто

не знали, как он называется.
Некоторые математики называют этот метод
по-другому:
«метод

математической оценки»,
«метод mini-max».
Это очень красивый метод, и ему непременно следует научиться


Метод мажорант На самом деле, вы встречались с этим методом, просто не знали, как он называется.Некоторые

Слайд 3Определение


Метод мажорант или метод оценки
используется (чаще всего) в уравнениях вида


f(x) = g(x) , где f(x) и g(x) –

ограниченные функции,
и на области определения данного уравнения наибольшее значение М одной из них
равно наименьшему значению М другой.

Мажорантой (от magiorante – главенствующий)
данной функции f (х) на множестве D( f )
называется такое число М, что
либо f(х) ≤ М для всех х ϵ D( f ),
либо f(х) ≥ М для всех х ϵ D( f ).

ОпределениеМетод мажорант или метод оценкииспользуется (чаще всего) в уравнениях вида f(x) = g(x) , где f(x) и

Слайд 4Как начинать решать такие задачи?

Сделать оценку обеих частей. Пусть

существует такое число М, из области
определения (уравнения или неравенства), что

f(x) ≤ M и f(x) ≥ M.

Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.       

Как начинать решать такие задачи? Сделать оценку обеих частей. Пусть существует такое число М, из областиопределения (уравнения

Слайд 5Решение. Оценим обе части уравнения.
При всех значениях х
верны

неравенства:
Следовательно, данное уравнение равносильно системе:
Полученная система не имеет

решений, так как х = 0

не удовлетворяет второму уравнению.

Графическая иллюстрация


Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: Следовательно, данное уравнение равносильно системе: Полученная

Слайд 6
Пример 2. Решить уравнение
Решение: Оценим обе части уравнения.
Следовательно, данное

уравнение равносильно системе:
При х = 0 второе уравнение обращается в

тождество, значит,

х = 0 корень уравнения.

Ответ: х = 0.

Графическая иллюстрация


Пример 2. Решить уравнение Решение: Оценим обе части уравнения.Следовательно, данное уравнение равносильно системе:При х = 0 второе

Слайд 7Пример 3. Решить неравенство
тогда неравенство примет вид
неравенство выполняется

тогда и только тогда, когда
Ответ: - 1.
Решение.
Графическая иллюстрация

Пример 3. Решить неравенство тогда неравенство примет вид неравенство выполняется тогда и только тогда, когда Ответ: -

Слайд 8Пример 4. Решить уравнение
Для правой части (в силу неравенства

для суммы двух взаимно
обратных чисел) выполнено
Поэтому уравнение имеет решения,

если одновременно выполнены два условия


принимает значение от 0,5 до 2.

Решение. Оценим обе части уравнения.

Графическая иллюстрация


Пример 4. Решить уравнение Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимнообратных чисел) выполнено Поэтому

Слайд 9Пример 5. Решить уравнение
Поскольку - 1 ≤ sinx ≤

1 и - 1 ≤ sin 9x ≤ 1,

то

равенство

выполняется тогда и только тогда, когда

Решением первого уравнения системы являются значения

Решение. Оценим обе части уравнения.

Пример 5. Решить уравнение Поскольку - 1 ≤ sinx ≤ 1 и  - 1 ≤ sin

Слайд 10Пример 6. Решить уравнение
Решение. Очевидно, что
почленно эти неравенства,

получаем:
Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии:
Значит, данное

уравнение равносильно системе уравнений:

Решая
систему
уравнений, получаем:

.

Заметим, что перемножив

Пример 6. Решить уравнение Решение. Очевидно, что почленно эти неравенства, получаем:Следовательно, левая часть равна правой, лишь при

Слайд 11Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни:
Пример 7. Решите

уравнение
Решение. Для решения уравнения
оценим его части:
Равенство

возможно только при условии

Сначала решим второе уравнение:

Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0.

Ответ: 0.

При х = -1 имеем:

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни:Пример 7.  Решите уравнение Решение. Для решения уравнения оценим его

Слайд 12Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из

которых уравнение
имеет решения. Найдите эти решения.
При всех

значениях х выражение

При всех значения х выражения

Поэтому

Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему:

Решение. Перепишем уравнение в виде

Пример 8. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решения.  Найдите эти

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика